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[quote="pressure"]Das macht man indem man die Green-Funktion des Laplaceoperators bestimmt. Hier findest du eine gute und knappe Darstellung dieser Rechnung: [url]http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/edyn/node10.html[/url] Und hier ein bisschen anders gerechnet, dafür ausführlicher: [url]http://www.thphys.uni-heidelberg.de/~ploetz/GF.pdf[/url][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kingcools</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Feb 2012 21:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ist relativ einfach wenn du nachschaust wie verschiedene darstellung(smöglichkeiten) der deltafunktion aussehen. <br />Wenn ich mich recht erinnere ist laplace *(1/r) die delta funktion(bzw erfüllt alle ihre eigenschaften). <br />Das laplace in der laplacegleichung bezieht sich explizit eben auf x und nicht auf x'.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>phymal</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Feb 2012 19:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Als relativ anschaulich empfand ich, dass das Potenzial einer Punktladung im Ursprung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi(\vec{r})_{Punktladung}= \frac{1}{4\pi\varepsilon} \frac{q}{|| \vec{r} || } "> <br />als Stoßantwort eines Systems betrachtet wird. <br />Nun wird diese Punktladung mit Hilfe einer Distribution als Raumladungsdichte ausgedrückt. <br />Um nun für den gesamten Raum sprechen zu können muss man ein Faltungsintegral lösen welches sich über den gesamten Raum erstreckt. <br /> <br />Jedoch habe ich doch nicht überall Punktladungen in einer Raumladungsdichte, sondern nur eine Dichte an sich... <br />Wie kriegt man das unter einen Hut? <br /> <br />Hoffe das ist irgendwie verständlich was ich damit meine. Falls nicht bitte sagt mir wo. <br /> <br />edit: Während ich das schrieb kamen die ganzen anderen Antworten rein. Wäre super wenn hier nochmal einer drüber gucken könnte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Feb 2012 18:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das macht man indem man die Green-Funktion des Laplaceoperators bestimmt. Hier findest du eine gute und knappe Darstellung dieser Rechnung: <br /> <br /><a href="http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/edyn/node10.html" target="_blank" class="postlink">http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/edyn/node10.html</a> <br /> <br />Und hier ein bisschen anders gerechnet, dafür ausführlicher: <br /> <br /><a href="http://www.thphys.uni-heidelberg.de/~ploetz/GF.pdf" target="_blank" class="postlink">http://www.thphys.uni-heidelberg.de/~ploetz/GF.pdf</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Rmn</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Feb 2012 18:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es gib unzählige Wege wie man darauf kommt. Hängt davon ab, wo man starten will. <br />z.B. Das elektrisches Feld ist an Hand der experimentell gefundener Coulomkraft definiert: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(\vec x)=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\int d^3\vec x'\rho(\vec x')\frac{\vec x-\vec x'}{|\vec x-\vec x'|^3}"> <br />mit der einfachen Ableitungsregel <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla_r \frac{\vec x-\vec x'}{|\vec x-\vec x'|}=-\frac{\vec x-\vec x'}{|\vec x-\vec x'|^3}"> <br />folgt <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(\vec x)=-\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\int d^3\vec x'\rho(\vec x') \nabla_r\frac{\vec x-\vec x'}{|\vec x-\vec x'|}=-\nabla_r \left( \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\int d^3\vec x'\rho(\vec x') \frac{\vec x-\vec x'}{|\vec x-\vec x'|} \right)"> <br />Der Ausdruck in Klammer ist dann als elektrische Potential definiert. Dass elektrische Feld ein Gradientfeld ist, kann direkt nachrechnen, z.B. Rotation berechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>phymal</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Feb 2012 18:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">den anderen. <br />Gerechnet selber habe ich bereits damit, jedoch habe ich die Formel immer als gegeben angesehen und nie hinterfragt wo sie herkommt. Auch weil wir sie auch selber nicht explizit hergleitet haben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Feb 2012 18:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Willst du nur zeigen, dass dein Ausdruck eine Lösung der Poissongleichung (mit der Randbedingung, dass das Potential im Unendlichen verschwindet) ist oder den anderen Weg gehen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>phymal</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Feb 2012 18:32<span class="gen"> </span> Titel: Elektrostatisches Potenzial</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo <br />Mich würde es interessieren wie man an diese Darstellung des Potenzials kommt.<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi(\vec x)= \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \int {\frac{\rho(\vec{x}\,')}{\left\|\vec x-\vec{x}\,'\right\|}}d^3x'"><br /><br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Es müsste sich "lediglich" um die allgemeine Lösung der Poisson-Gleichung handeln, mit einer kontinuierlichen Raumladungsverteilung:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta \varphi = - \frac{\rho(\vec{r})}{\varepsilon_{0}} "><br /><br />Ich denke am besten klappt der Beweis mit Hilfe von Kugelkoordinaten, jedoch weiß ich nicht so recht wie man da ansetzt, da es sich schließlich um eine Partielle Dgl 2 Ordnung handelt.<br />Oder mit anderen Worten, ist es überhaupt Sinnvoll sich diese Frage zu stellen, da der Beweis sehr mathematisch sein könnte und sehr viele Annahmen getroffen werden müssten (Hab da etwas mit Fundamentallösungen etc. gelesen?)<br />Oder gibt es doch eine anschaulichere, relativ einfache Erklärung?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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