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[quote="Schanzus Longitudinalus"]Habe eine ähnliche Aufgabe im Optik/Hecht 4 gefunden. Es ist die 10.6 Dort soll die sog. [i]halbe Winkelbreite[/i], also der Abstand des ersten Mininas nach dem zentralen Maxima eines Einfachspaltes berechnet werden. Nun soll man die Position dieses minimas auf dem Schirm bestimmen, wenn a) Der Schirm sich im Abstand L befindet b) Eine Linse mit Fokus F direkt nach dem Gitter (wobei der Schirm in die Fokusebene gestellt wird, wenn ich es richtig verstehe) wird. Die lösung ist: [latex]\beta = \pi \theta \approx \lambda/b L\theta \approx L\lambda/b L\theta \approx F\lambda/b [/latex] Mit der Einfachspalt-Intensität: [latex]I \sim (sin\beta/\beta)^2 \beta=\frac{b}{\lambda} \cdot \pi sin \theta[/latex] Offensichtlich gilt Vorletztes für den Fall ohne und Letztes für den mit Linse. Ich interpretiere die Sache folgendermaßen: Wenn ich ohne Linse einen Schirm im Abstand L aufstelle, ist der Abstand M der Linien von der Schrmmitte: [latex]M = L \cdot tan\theta \approx L \theta[/latex] Wenn ich eine Linse verwende, werden alle paralellen Strahlen, die in einem Winkel theta abgestrahlt werden, gemäß geometrischer Optik auf einen Punkt in der Fokusebene abgebildet. Allerdings bleibt es der selbe Winkel theta, denn der Mittelstrahl wird ja nicht abgelenkt. Ergo bestimmt die Spaltbreite b zwar den Winkel für konstruktive/destruktive interferenz, spielt aber keine "explizite" rolle. mehr, d.H.: Alle unter Winkel theta abgestrahlten Strahlen sind in einem Punkt fokusiert und nicht ausgeschmiert. Mein Problemm bisher ist nur: Wenn ich den Schirm ohne Linse im Abstand F=L aufstelle, bleibt der winkel theta = arcsin (M/L) = arcsin (M/F) -[b] ob mit oder ohne Linse![/b] [b]Wozu ist sie dann gut? [/b]Ich verstehe das nun so: Die Linse ändert den Winkel der Maximas/Minimas nicht, aber sie sorgt dafür, dass ich überhaupt erst die[b] Frauenhofernäherung anwenden[/b] darf. D.h. Wenn ich (ich besinne mich auf meinen eigenen Fall zurück) ohne Linse arbeiten wöllte, müsste ich einen deutlich größeren Abstand wählen als F=50 cm, was Probleme wie Platzbedarf und Inensitätsverlust mit sich bringt. Liege ich mit dieser Deutung richtig? PS: Hab den Eindruck, ich stelle eine sehr blöde Frage :lolhammer:[/quote]
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Schanzus Longitudinalus
Verfasst am: 15. Feb 2012 20:02
Titel:
Habe eine ähnliche Aufgabe im Optik/Hecht 4 gefunden. Es ist die 10.6
Dort soll die sog.
halbe Winkelbreite
, also der Abstand des ersten Mininas nach dem zentralen Maxima eines Einfachspaltes berechnet werden.
Nun soll man die Position dieses minimas auf dem Schirm bestimmen, wenn
a) Der Schirm sich im Abstand L befindet
b) Eine Linse mit Fokus F direkt nach dem Gitter (wobei der Schirm in die Fokusebene gestellt wird, wenn ich es richtig verstehe) wird. Die lösung ist:
Mit der Einfachspalt-Intensität:
Offensichtlich gilt Vorletztes für den Fall ohne und Letztes für den mit Linse.
Ich interpretiere die Sache folgendermaßen:
Wenn ich ohne Linse einen Schirm im Abstand L aufstelle, ist der Abstand M der Linien von der Schrmmitte:
Wenn ich eine Linse verwende, werden alle paralellen Strahlen, die in einem Winkel theta abgestrahlt werden, gemäß geometrischer Optik auf einen Punkt in der Fokusebene abgebildet. Allerdings bleibt es der selbe Winkel theta, denn der Mittelstrahl wird ja nicht abgelenkt. Ergo bestimmt die Spaltbreite b zwar den Winkel für konstruktive/destruktive interferenz, spielt aber keine "explizite" rolle. mehr, d.H.: Alle unter Winkel theta abgestrahlten Strahlen sind in einem Punkt fokusiert und nicht ausgeschmiert.
Mein Problemm bisher ist nur: Wenn ich den Schirm ohne Linse im Abstand F=L aufstelle, bleibt der winkel theta = arcsin (M/L) = arcsin (M/F) -
ob mit oder ohne Linse!
Wozu ist sie dann gut?
Ich verstehe das nun so: Die Linse ändert den Winkel der Maximas/Minimas nicht, aber sie sorgt dafür, dass ich überhaupt erst die
Frauenhofernäherung anwenden
darf. D.h. Wenn ich (ich besinne mich auf meinen eigenen Fall zurück) ohne Linse arbeiten wöllte, müsste ich einen deutlich größeren Abstand wählen als F=50 cm, was Probleme wie Platzbedarf und Inensitätsverlust mit sich bringt.
Liege ich mit dieser Deutung richtig?
PS: Hab den Eindruck, ich stelle eine sehr blöde Frage
Telefonmann
Verfasst am: 13. Feb 2012 06:57
Titel:
Schanzus Longitudinalus hat Folgendes geschrieben:
aber das wurde bedeuten, die Linse hat gar kein Wirkung?!
Hallo SL,
ich halte dazu mal folgendes fest:
a) Planparalleles Licht einer Natriumdampflampe fällt senkrecht auf ein Gitter
b) Hinter dem Gitter befinde sich eine Sammellinse der Brennweite 50cm
Was passiert dabei? Antwort: Hinter dem Gitter hat man nach dem huygensschen Prinzip unter bestimmten Winkeln konstruktive Interferenz:
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Beugungsgitter.svg&filetimestamp=20090529180049
. Dieses Licht verlässt das Gitter aber immer noch als planparalleles Licht und muss deswegen fokussiert werden, damit man auf dem Schirm in 50 cm Entfernung überhaupt etwas sehen kann.
Zur Lösung der Aufgabe muss man sich also überlegen, a) wie groß der Winkel hinter dem Gitter, bzw. vor der Linse ist und b) wie sich dieser Winkel auf die Lage in der Brennebene der Linse auswirkt.
Wenn du mit der Linse momentan nicht klarkommst, rechne erst mal die Winkel aus.
MfG
Schanzus Longitudinalus
Verfasst am: 12. Feb 2012 23:58
Titel: Auflösung von spektrallinien mit Gitter und Linse
Hallo! Komme bei Teil (b) der folgenden aufgabe nicht weiter:
Mit einem Beugungsgitter von 1000 Linien pro cm (Also Spaltenabstand von 10 000 nm) und Spaltbreite b von 5 000 nm sollen unter senkrechtem Lichteinfall Na-D linien mit Wellenlängen
und
aufgelöst werden. Dazu wird eine Linse mit der Brennweite f=50cm, deren Durchmesser größer ist als die Gitterdiagonale, unmittelbar hinter dem Gitter aufgestellt.
a) In welcher Ordnung n kann die Aufspaltung beobachtet werden, wenn die Breite des einfallenden Lichtes nur 5,5 mm beträgt?
b) Wie groß ist dann der Abstand der Maxima der linien auf einem Schirm im Focus der Linse
(a) ist mit mit mit
m = 3 (zweite und jede gerade Ord. wird von der Spaltbreiten-Modulation ausgeblendet. Neff ist die Anzahl der Linien, die in den 5,5 mm strahl auch wirklich drin sind. Ich geh dabei von einem Gitter ohne anschließender Linse aus. Herleitung hab ich erstmal aus Platzgründen weggelassen.
zu (b) fehlt mir jegliche Fantasie... Mit 1/a + 1/b = 1/f komme ich auf nichts sinvolles... Kennt jemand vielleicht Diese anordnung? So wie Ich es derzeit sehe, ist der Abbildungsmaßstab = f / f-a = 1 für a = 0, aber das wurde bedeuten, die Linse hat gar kein Wirkung?!
Oder verstehe ich was an der Aufgabenstellung falsch? Ist mit der Sache über die "Gitterdiagonale" (
) nur angedeutet, die Linse ist breit gebug, den ganzen Strahl aufzunehmen oder hat es eine höhere Bedeutung?