Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Nima93"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, Ich hänge gerade an einer Aufgabe zum getriebenen harmonischen Oszillator. Ich muss als erstes die DGL [latex]\ddot{x} +2\beta \dot{x} + w_{0} ²x = \alpha \sin(wt) [/latex] lösen. Auf die Lösung der homogenen DGL [latex] x_{h}(t) = Ae^{-\beta +\sqrt{\beta ² - w_{0}²} } + Be^{-\beta -\sqrt{\beta ² - w_{0}²} }[/latex]bin ich mit dem klassischen Exponentialansatz (x = e^kt) noch ohne Probleme gekommen. Allerdings habe ich keinen Plan, wie ich jetzt die partikuläre Lösung bestimmen soll... könnte mir da jemand einen passenden Ansatz vorschlagen? Perfekt wäre es, wenn mir noch jemand ganz grob sagen könnte, wann ich am besten welchen Ansatz mache. Man kommt ja wohl nicht immer mit dem Exponentialansatz hin? Viele Grüße Nima93 [b]Meine Ideen:[/b] Scheinbar kann man da ja was über die Eulersche Formel tricksen, mit Realteil und Imaginärteil und diesem kram... die Erleuchtung ist mir allerdings bislang trotzdem noch nicht gekommen :([/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Feb 2012 22:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oder doch mal Fouriertransformation und Greensfunktion G(t,t') lernen; wenn du nämlich keine sinusförmige äußere Kraft hast, funktioniert "Lösen duch Hinschauen" nicht mehr.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Feb 2012 21:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Super, danke, habs jetzt so ungefähr geblickt <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />Hätte vll mal in die Mathevorlesung gehen sollen, da haben wir sowas, wie ich mittlerweile weiß, ausführlichst gemacht^^</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Feb 2012 01:02<span class="gen"> </span> Titel: Re: getriebener harmonischer Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es geht um die DGL <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} +2\beta \dot{x} + \omega_{0}^2x = \alpha \sin(\omega t)"> <br /> <br />Du löst zunächst allgemein die harmonische Gleichung mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x}_h +2\beta \dot{x}_h + \omega_{0}^2x_h = 0"> <br /> <br />und machst für die inhomogene Lösung den Ansatz <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = x_h(t) + A \sin(\omega t + \phi)"> <br /> <br />woraus du die Amplitude A sowie die Phasenverschiebung \phi bestimmst. Dazu zerlegst du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin(\omega t + \phi)"> mittels Additionstheoremen in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin(\omega t),\; \sin(\phi),\;\cos(\omega t),\; \cos(\phi)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2012 22:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ich hab das jetzt mehrmals mit dem ansatz y(t)= asin(wx)+bcos(wx) <br />Allerdings hab ich dann immer nen ewiglangen term da stehen und weiß nicht, wie ich weitermachen soll... ich muss doch irgendwie die konstanten bestimmen. allerdings habe ich doch keine randbedingungen die ich einsetztn kann, oder? tut mir leid, wenn ich mich etwas blöd anstelle, aber ich habe sowas noch nich gemacht... Ich muss doch dann Koeffizientenvergleich machen, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2012 18:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, Danke! Das kann ich wenigstens mal probieren, ohne mich vorher groß einzulesen <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2012 18:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du kannst auch einfach ein harmonische Schwingung mit unbekannter Amplitude und Phase ansetzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2012 18:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">?? ok... gibt es da keine andere Möglichkeit? Habe nämlich ehrlich gesagt beites noch nie gemacht und wir hatten es im tutorium glaube ich auch anders gelöst... aber von der Fouriertransformation hab ich schon gehört...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2012 17:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Eine Möglichkeit wäre Fouriertransformation in t. <br /> <br />Eine weitere Möglichkeit wäre die Bestimmung der Greensfunktion G(t,t') zu deinem Differentialoperator in t.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2012 17:14<span class="gen"> </span> Titel: getriebener harmonischer Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br />Ich hänge gerade an einer Aufgabe zum getriebenen harmonischen Oszillator. Ich muss als erstes die DGL <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} +2\beta \dot{x} + w_{0} ²x = \alpha \sin(wt) "> lösen. Auf die Lösung der homogenen DGL <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x_{h}(t) = Ae^{-\beta +\sqrt{\beta ² - w_{0}²} } + Be^{-\beta -\sqrt{\beta ² - w_{0}²} }">bin ich mit dem klassischen Exponentialansatz (x = e^kt) noch ohne Probleme gekommen. Allerdings habe ich keinen Plan, wie ich jetzt die partikuläre Lösung bestimmen soll... könnte mir da jemand einen passenden Ansatz vorschlagen? Perfekt wäre es, wenn mir noch jemand ganz grob sagen könnte, wann ich am besten welchen Ansatz mache. Man kommt ja wohl nicht immer mit dem Exponentialansatz hin?<br />Viele Grüße<br />Nima93<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Scheinbar kann man da ja was über die Eulersche Formel tricksen, mit Realteil und Imaginärteil und diesem kram... die Erleuchtung ist mir allerdings bislang trotzdem noch nicht gekommen <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
