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[quote="Bauingenieur_Nazik"][b]Meine Frage:[/b] Hi Physiker, Ich hätte eine Frage zur Herleitung vom Drallsatz. Definition:? Für einen starren Körper mit der Masse m im Volumen V ist der Drehimpuls definiert durch [latex]\vec{D_{0} } = \int\int\int_{V} \varrho (\vec{r} - \vec{r_{0}})X\vec{v}dxdydz[/latex] X...Kreuzprodukt Bezieht man den Drehimpuls auf den Massenmittelpunkt S so ergibt sich [latex]\vec{D_{s} } = \int\int\int_{V} \varrho (\vec{r} - \vec{r_{s}})X[\vec{v_{s}} + \vec{w} X (\vec{r}-\vec{r_{s}})]dxdydz=[/latex] [latex]=\int\int\int_{V} \varrho (\vec{r} - \vec{r_{s}})X\vec{v_{s}}dxdydz + \int\int\int_{V} \varrho (\vec{r} - \vec{r_{s}})X[\vec{w} X (\vec{r}-\vec{r_{s}})]dxdydz=[/latex] [latex]=(\int\int\int_{V} \varrho (\vec{r} - \vec{r_{s}})dxdydz=\vec{0}) X\vec{v} _{s} + \int\int\int_{V} \varrho[\vec{w}\cdot ((\vec{r} - \vec{r_{s}})^{T} (\vec{r} - \vec{r_{s}})=||(\vec{r} - \vec{r_{s}})||²)-(\vec{r} - \vec{r_{s}}) (\vec{r} - \vec{r_{s}})^{T}\cdot \vec{w} ]dxdydz=[/latex] [latex]=\int\int\int_{V} \varrho[||(\vec{r} - \vec{r_{s}})||²I- (\vec{r} - \vec{r_{s}})(\vec{r} - \vec{r_{s}})^{T}]dxdydz\cdot \vec{w}= [/latex] [latex]=[O_{s} ]\cdot \vec{w} [/latex] Hier ist [latex][O_{s} ][/latex] eine Matrix der Größe 3x3, die als Trägheitsmomententensor bezeichnet wird. Diese Matrix ist symmetrisch und positiv definit. Im Einzelnen werden Ihre Elemente wie folgt berechnet [latex][O_{s} ]=\int\int\int_{V}\varrho \begin{pmatrix} (y-y_{s})²+(z-z_{s})² & -(x-x_{s})(y-y_{s}) & -(x-x_{s})(z-z_{s}) \\ & (x-x_{s})²+(z-z_{s})² & -(y-y_{s})(z-z_{s})\\ sym. & & (x-x_{s})²+(y-y_{s})² \end{pmatrix} dxdydz[/latex] Frage 1: Wieso muss man hier Transponiert [latex](\vec{r} - \vec{r_{s}})^{T}[/latex] nehmen? Frage2: Wie kommt man auf das [latex](\vec{r} - \vec{r_{s}})^{T} (\vec{r} - \vec{r_{s}})=||(\vec{r} - \vec{r_{s}})||²[/latex]? Frage3: Woher kommt das [latex]I [/latex](Flachenträgheitsmoment?) in der vorletzten Zeile? Frage4 : Wie kommt auf den Tensor? [latex][O_{s} ]=\int\int\int_{V}\varrho \begin{pmatrix} (y-y_{s})²+(z-z_{s})² & -(x-x_{s})(y-y_{s}) & -(x-x_{s})(z-z_{s}) \\ & (x-x_{s})²+(z-z_{s})² & -(y-y_{s})(z-z_{s})\\ sym. & & (x-x_{s})²+(y-y_{s})² \end{pmatrix} dxdydz[/latex] Ich hoffe jemand kann mir weiter helfen, bin sehr verzweifelt. [b]Meine Ideen:[/b] Leider habe ich keine Ideen.[/quote]
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Nachricht
Bauingenieur_Nazik
Verfasst am: 28. Jan 2012 15:04
Titel: Drehimpuls (Drall)
Meine Frage:
Hi Physiker,
Ich hätte eine Frage zur Herleitung vom Drallsatz.
Definition:? Für einen starren Körper mit der Masse m im Volumen V ist der Drehimpuls definiert durch
X...Kreuzprodukt
Bezieht man den Drehimpuls auf den Massenmittelpunkt S so ergibt sich
Hier ist
eine Matrix der Größe 3x3, die als Trägheitsmomententensor bezeichnet wird. Diese Matrix ist symmetrisch und positiv definit. Im Einzelnen werden Ihre Elemente wie folgt berechnet
Frage 1: Wieso muss man hier Transponiert
nehmen?
Frage2: Wie kommt man auf das
?
Frage3: Woher kommt das
(Flachenträgheitsmoment?) in der vorletzten Zeile?
Frage4 : Wie kommt auf den Tensor?
Ich hoffe jemand kann mir weiter helfen, bin sehr verzweifelt.
Meine Ideen:
Leider habe ich keine Ideen.