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[quote="eva111"][b]Meine Frage:[/b] Hi Leute, ich hab folgende Hamiltonfkt: [latex]H=\frac{1}{2m} \cdot \left(\left(p_x - \frac{Bq}{2c}y\right)^2 + \left(p_y + \frac{Bq}{2c}x\right)^2 + p_z^2\right)[/latex] Nun soll ich diese durch eine kanonische Trafo auf die Hamiltonfkt eines harm. Oszillators bringen. [b]Meine Ideen:[/b] Ich habe mir ueberlegt ich muss halt obige Hamiltonfkt auf die Form bringen: [latex]H' = \frac{\vec{P}^2}{2m} + \frac{m\omega^2}{2}\cdot \vec{R}^2[/latex] Dazu habe ich mir ueberlegt, dass ich damit eine erzeugenden Fkt. f bilden kann sodass: [latex]H = H' + \frac{\partial f}{\partial t} [/latex] Ist das der richtige Weg? Viele Gruesse und ich hoffe ihr koennt mir helfen. Eva[/quote]
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eva1
Verfasst am: 29. Jan 2012 23:40
Titel:
JA, die fehlen mir auch
Die gilt es ja zu suchen. Da ist bisschen educated guessing gefragt, wuerd ich mal so sagen.
Faellt dir was ein?
Viele Gruesse,
eva
Telefonmann
Verfasst am: 29. Jan 2012 22:11
Titel:
eva1 hat Folgendes geschrieben:
Hilft das weiter?
Hallo Eva,
zum Nachprüfen fehlen mir noch die Angaben zu P_y, Y und Z.
Gruß
eva1
Verfasst am: 29. Jan 2012 22:05
Titel:
Jo jo, kenn ich schon.
Hab jetzt herausgefunden, dass gilt:
und
und
Wenn ich diese Trafo mache, so sind die Poissonklammern korrekt.
Hilft das weiter?
Telefonmann
Verfasst am: 29. Jan 2012 18:45
Titel:
Hallo eva1,
ich denke man braucht für die Lösung eine wirklich gute Idee für eine passende Erzeugende. Die Lösung der Bewegungsgleichungen hilft nämlich auch nicht groß weiter.
Ein einfaches Beispiel für eine kanonische Transformation kann man übrigens noch
hier (Link)
nachlesen.
Gruß
eva1
Verfasst am: 29. Jan 2012 16:35
Titel:
Ich hau sie hier rein, wenn ich die loesung kenn.
Telefonmann
Verfasst am: 29. Jan 2012 14:59
Titel:
eva1 hat Folgendes geschrieben:
Gehst du hier nicht faelschlicherweise von einer Trafo aus, die Impuls und Ort invariant laesst.
Tut mir leid, aber ich kann die Aufgabe aktuell auch nicht lösen. Die Lösung würde mich mittlerweile aber auch interessieren.
eva1
Verfasst am: 28. Jan 2012 15:02
Titel:
Danke fuer die Antwort.
Gehst du hier nicht faelschlicherweise von einer Trafo aus, die Impuls und Ort invariant laesst.
Ich muss ja im Endeffekt nur eine Trafo finden mit :
und
Die neuen Koordianten koennen ja von allen anderen Abhaengen.
Aber ich finde keine, mit denen ich auf einen harm. Oszillator komm.
Telefonmann
Verfasst am: 28. Jan 2012 14:04
Titel:
eva1 hat Folgendes geschrieben:
Ist das der richtige Weg?
Hallo eva1,
ich würde hier schon ein wenig tricksen. Man kann sich z.B. die Hamiltonfunktion eines geladenen Teilchens im elektromagnetischen Feld ansehen:
Mit der bekannten Formel
aus der Elektrodynamik kann man sich dann das verwendete Magnetfeld ausrechnen:
Bei Teilchenbahnen parallel zur z-Achse verschwindet damit die Lorentzkraft und man bekommt als Lösung der ursprünglichen Hamilton-Funktion
Geraden parallel zur z-Achse
. Solche Lösungen gibt es aber bei dem harmonischen Oszillator nicht. Die gestellte Aufgabe ist somit ohne Zusatzbedingungen, wie z.B. Beschränkung auf Bahnen in der xy-Ebene, nicht lösbar.
Gruß
eva1
Verfasst am: 28. Jan 2012 11:47
Titel:
Kann mir da keiner helfen?
Waere echt cool.
eva111
Verfasst am: 26. Jan 2012 17:00
Titel: Kanonische Trafo(Hamilton)
Meine Frage:
Hi Leute,
ich hab folgende Hamiltonfkt:
Nun soll ich diese durch eine kanonische Trafo auf die Hamiltonfkt eines harm. Oszillators bringen.
Meine Ideen:
Ich habe mir ueberlegt ich muss halt obige Hamiltonfkt auf die Form bringen:
Dazu habe ich mir ueberlegt, dass ich damit eine erzeugenden Fkt. f bilden kann sodass:
Ist das der richtige Weg?
Viele Gruesse und ich hoffe ihr koennt mir helfen.
Eva