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[quote="M.Bravestarr"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. Ein Hohlzylinder (Trägheitsmoment: [latex]I=mr^2[/latex]) mit der Masse m=20kg und Radius r=0,4m rollt, ohne zu gleiten auf einer waagrechten Unterlage. Die Haftreibungskraft am Berührungspunkt von Zylinder und Unterlage übt ein Drehmoment [latex]T=I*\frac{dw}{dt}[/latex] aus und verursacht so die Rollbewegung. Nun ist die Aufgabe die Beschleunigung des Zylinderschwerpunktes auszurechnen, wenn eine Kraft F=40N senkrecht auf die Drehachse und parallel zur Unterlage wirkt. [b]Meine Ideen:[/b] [latex]T=I*\dot{w}[/latex] mit [latex]I=mr^2[/latex] ergibt: [latex]T=mr^2*\dot{w}[/latex] mit [latex]\dot{w}=\frac{a_{tangential}}{R} [/latex] ist dies [latex]T=mr^2\frac{a_{tangential}}{R} [/latex] Jetzt ist doch der Drehmoment das Kreuprodukt von Kraft und "Hebel" (und da Hebel und Kraft orthogonal sind) ist: [latex]T=F*r[/latex] Wenn ich dies nun gleichsetze erhalte ich: [latex]F*r=mr^2\frac{a_{tangential}}{R} [/latex] und daraus: [latex]F=m*{a_{tangential}}[/latex] bzw [latex]a=F/m[/latex] Stimmt das so? Im Prinzip macht der Schwerpunkt ja auch nur eine Translationsbewegung, oder? Außerdem ist noch gefragt wie groß die Haftreibungskraft ist, da hab ich allerdings keinen Ansatz. Die Haftreibungskraft wirkt doch nur, solange der Körper ruht, oder? Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Grüße[/quote]
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erkü
Verfasst am: 02. Dez 2011 21:03
Titel: Re: Schwerpunktbeschleunigung bei Rollbewegung
M.Bravestarr hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
...
Meine Ideen:
mit
ergibt:
mit
ist dies
Jetzt ist doch der Drehmoment das Kreuprodukt von Kraft und "Hebel" (und da Hebel und Kraft orthogonal sind) ist:
Wenn ich dies nun gleichsetze erhalte ich:
und daraus:
bzw
Stimmt das so? Im Prinzip macht der Schwerpunkt ja auch nur eine Translationsbewegung, oder?
Es ist zwar richtig, dass der Schwerpunkt eine Translationsbewegung ausführt.
Aber gleichzeitig wird die Rotationsgeschw. gesteigert
, wenn die Kraft in die vorhandene Bewegungsrichtung weist.
Und was noch wichtiger ist :
Der momentane Drehpol ist der Berührpunkt des Zylinders mit der Unterlage. Damit ist das angegebene MTM um den Steineranteil größer.
M.Bravestarr hat Folgendes geschrieben:
Außerdem ist noch gefragt wie groß die ist, da hab ich allerdings keinen Ansatz. Die Haftreibungskraft wirkt doch nur, solange der Körper ruht, oder?
Hä ?
Hast Du einen Führerschein oder schon mal was von Reifenhaftung gehört ?
Servus
⇓
M.Bravestarr
Verfasst am: 02. Dez 2011 16:56
Titel: Schwerpunktbeschleunigung bei Rollbewegung
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.
Ein Hohlzylinder (Trägheitsmoment:
) mit der Masse m=20kg und Radius r=0,4m rollt, ohne zu gleiten auf einer waagrechten Unterlage. Die Haftreibungskraft am Berührungspunkt von Zylinder und Unterlage übt ein Drehmoment
aus und verursacht so die Rollbewegung.
Nun ist die Aufgabe die Beschleunigung des Zylinderschwerpunktes auszurechnen, wenn eine Kraft F=40N senkrecht auf die Drehachse und parallel zur Unterlage wirkt.
Meine Ideen:
mit
ergibt:
mit
ist dies
Jetzt ist doch der Drehmoment das Kreuprodukt von Kraft und "Hebel" (und da Hebel und Kraft orthogonal sind) ist:
Wenn ich dies nun gleichsetze erhalte ich:
und daraus:
bzw
Stimmt das so? Im Prinzip macht der Schwerpunkt ja auch nur eine Translationsbewegung, oder?
Außerdem ist noch gefragt wie groß die Haftreibungskraft ist, da hab ich allerdings keinen Ansatz. Die Haftreibungskraft wirkt doch nur, solange der Körper ruht, oder?
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Grüße