Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="yiiit"][b]Meine Frage:[/b] Folgendes Problem: Eine bemannte Raumkapsel soll sicher zur Erde zurückkehren. Zum betrachteten Zeitpunkt (t=0) befindet sie sich in einem Abstand von r = 10000km vom Mittelpunkt der Erde und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v = 8000 m/s. Ihre Flugbahn ist um einen Winkel von [latex]\alpha[/latex] gegen die Verbindungslinie zum Erdmittelpunkt geneigt. Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf, wählen Sie am besten den Erdmittelpunkt als Koordinatenursprung. Beachten Sie, dass die dritte Raumkoordinate keine Rolle spielt, da sich die Bewegung ausschließlich in der Ebene abspielt, die durch den Erdmittelpunkt, die anfängliche Position der Raumkapsel und ihre anfängliche Geschwindigkeit v vorgegeben ist. Beachten Sie ferner, dass die Erdanziehung vom Abstand zwischen Erde und Kapsel abhängt. Auf Meereshöhe (R = 6371km) beträgt sie g = 9.81m/s². [b]Meine Ideen:[/b] okay.. als Ergebnis sollte ich eine Differentialgleichung zweiter Ordnung erhalten - wenn ich die (numerisch) löse, erhalte ich die Trajektorie? \ddot{x} Des Weiteren hängt die Erdanziehung vom Abstand zwischen Erde und Kapsel ab, diese Beziehung ist proportional zu [latex]\frac{1}{r^2}[/latex]. Außerdem sind Bewegungsgleichungen von der Form: [latex]m\cdot\ddot{x}=[/latex]. Ich brauche Hilfe beim Zusammensetzen der ganzen Informationen.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
yiiit
Verfasst am: 30. Nov 2011 12:31
Titel:
alles nachvollzogen.
aber wie verknüpfe ich nun die DGL mit den Anfangsbedingungen? Muss ich erst die DGL so wie sie da steht lösen und dann die beiden entstehenden Konstanten durch das Einsetzen der Anfangsbedingungen lösen und habe dann zum Schluss meine Trajektorie? Wovon wird die denn nachher abhängen? Von
, R und?
danke!
Uriezzo
Verfasst am: 28. Nov 2011 12:00
Titel:
Der Winkel
kommt in den Anfangsbedingungen vor:
Mit
wobei die Erde im Nullpunkt liege und die x-Achse in Richtung des Ortes der Kapsel zum Zeitpunkt t=0 zeige.
Damit lauten Deine Anfangsbedingungen:
mit
sowie
Idealerweise rechnest Du ohnehin in Polarkoordinaten und musst auch Deine Bewegungsgleichung dementsprechend umschreiben.
yiiit
Verfasst am: 28. Nov 2011 10:36
Titel:
okay, das habe ich verstanden.
aber durch diese Bewegungsgleichungen erhalte ich niemals eine trajektorie, da der Winkel
gar nicht berücksichtigt wird, oder?
danke!
DerDepp
Verfasst am: 25. Nov 2011 14:59
Titel:
Hossa
Nach dem Newton'schen Gravitationsgesetz ziehen sich zwei Massen M und m, die den Abstand r voneinander haben, wie folgt an:
Speziell auf der Erdoberfläche ist M gleich der Masse der Erde und R der Erdradius. Für den Betrag der Gravitationskraft gilt daher:
Andererseits wirkt auf der Erdoberfläche die Fallbeschleunigung g mit
Ein Vergleich beider Formeln ergibt folgenden Ausdruck für die Erdbeschleunigung:
Dies in das allgemeine Gravitationsgesetz eingesetzt ergibt:
Die Bewegungsgleichung lautet daher:
Die Anfangsbedingungen ergeben sich aus dem Aufgabentext.
Viele Grüße
Der Depp
yiiit
Verfasst am: 25. Nov 2011 13:06
Titel: Newton'sche Bewegungsgleichung zur Bestimmung einer Trajekto
Meine Frage:
Folgendes Problem:
Eine bemannte Raumkapsel soll sicher zur Erde zurückkehren. Zum betrachteten Zeitpunkt (t=0) befindet sie sich in einem Abstand von r = 10000km vom Mittelpunkt der Erde und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v = 8000 m/s. Ihre Flugbahn ist um einen Winkel von
gegen die Verbindungslinie zum Erdmittelpunkt geneigt.
Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf, wählen Sie am besten den Erdmittelpunkt als Koordinatenursprung. Beachten Sie, dass die dritte Raumkoordinate keine Rolle spielt, da sich die Bewegung ausschließlich in der Ebene abspielt, die durch den Erdmittelpunkt, die anfängliche Position der Raumkapsel und ihre anfängliche Geschwindigkeit v vorgegeben ist. Beachten Sie ferner, dass die Erdanziehung vom Abstand zwischen Erde und Kapsel abhängt. Auf Meereshöhe (R = 6371km) beträgt sie g = 9.81m/s².
Meine Ideen:
okay.. als Ergebnis sollte ich eine Differentialgleichung zweiter Ordnung erhalten - wenn ich die (numerisch) löse, erhalte ich die Trajektorie?
\ddot{x}
Des Weiteren hängt die Erdanziehung vom Abstand zwischen Erde und Kapsel ab, diese Beziehung ist proportional zu
.
Außerdem sind Bewegungsgleichungen von der Form:
.
Ich brauche Hilfe beim Zusammensetzen der ganzen Informationen.