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[quote="Determinist"]Hallo, ich komme hier vom Ansatz her nicht wirklich weiter. a) keine Ahnung wie ich diese Kurve zeichnen soll ?( b) zunächst mal ein beliebiger Weg: [latex]\vec{r} \left(\phi\right) =\begin{pmatrix} t \\ t \\ t \end{pmatrix}[/latex] ; [latex]d\vec{r} \left(\phi\right) =\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/latex] [latex]\vec{F} \left(\phi\right) =\begin{pmatrix} 2x+z \\ 1 \\ x \end{pmatrix}[/latex] [latex]\int_{\phi=0}^{2\pi } \! \vec{F} \cdot d\vec{r} \, d\phi[/latex] [latex]\Rightarrow \int_{\phi=0}^{2\pi } \! 4t+1 \, d\phi = 8\pi ^2+2\pi [/latex] c) [latex]rot \vec{F}\left(\phi\right) = 0[/latex] also ist das Kraftfeld konservativ und wegunabhängig Potential: [latex]x^2+xz+y[/latex] W= [latex]4\pi ^2[/latex] Hier erhalte ich schon unterschiedliche Ergebnisse obwohl das Kraftfeld wegunabhängig ist, aber warum?[/quote]
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DerDepp
Verfasst am: 20. Nov 2011 18:09
Titel:
Hossa
Der in der Aufgabe vorgegebene Weg führt nicht an dem Punkt
vorbei. Das heißt, es gibt auch keinen Parameter, der zu diesem Punkt führt.
Du könntest natürlich auf einem anderen Weg zu diesem Punkt kommen, z.B:
Viele Grüße
Der Depp
Determinist
Verfasst am: 18. Nov 2011 09:55
Titel:
aber was ich noch nicht ganz verstehe ist das mit den Punkten.
Hier ist ja
und
Angenommen B wäre
wie würde man dann die Integralgrenzenl bilden bei dem schwierigen Weg ?
Determinist
Verfasst am: 17. Nov 2011 17:54
Titel:
ah super, Danke
DerDepp
Verfasst am: 17. Nov 2011 17:37
Titel:
Hossa
Dein Weg wird beschrieben durch:
Malen kann ich hier nicht, kriegst du aber bestimmt selbst hin.
Dein Kraftfeld sieht so aus:
Es ist die Arbeit gesucht, die man in dem Kraftfeld auf dem vorgegebenen Weg vom Punkt (0,0,0) bis zum Punkt (2*pi,0,0) leisten muss. Zwischen diesen beiden Punkten läuft der Winkel phi von 0 bis 2*pi, also gilt:
Das musst du nun ausrechnen. Ich habe 4*pi^2 heraus, möchte hier aber nicht alle Schritte in Latex eintippen.
Für den zweiten Teil der Aufgabe bietet sich als gewählter Weg an:
Die Arbeit ist dann:
Dass das Kraftfeld konservativ ist, hast du ja bereits selbst ermittelt.
Viele Grüße
Der Depp
Determinist
Verfasst am: 17. Nov 2011 17:36
Titel:
ahso gut, ich sehe grad dass ich t und phi verwende...
aber wie müsste ein Weg aussehen der über B geht?
Also was sind sie Bedingungen dafür?
Rmn
Verfasst am: 17. Nov 2011 16:08
Titel:
Prüfe den von dir gewählten Weg nochmal, ob der wirklich über B geht.
Determinist
Verfasst am: 17. Nov 2011 14:30
Titel: Linienintegral mit Kraftfeld
Hallo,
ich komme hier vom Ansatz her nicht wirklich weiter.
a) keine Ahnung wie ich diese Kurve zeichnen soll
b)
zunächst mal ein beliebiger Weg:
;
c)
also ist das Kraftfeld konservativ und wegunabhängig
Potential:
W=
Hier erhalte ich schon unterschiedliche Ergebnisse obwohl das Kraftfeld wegunabhängig ist, aber warum?