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[quote="TomS"]Netter Trick. Trotzdem ist es doch fast schon Zufall, dass dabei für die an sich undefinierten Terme [latex]\text{tr}\left[e^{-\beta H}\right][/latex] und [latex]\text{tr}\left[e^{-\beta H}\mathcal{O}\right][/latex] das korrekte Ergebnis rauskommt, oder?[/quote]
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TomS
Verfasst am: 06. Nov 2011 14:58
Titel:
Netter Trick.
Trotzdem ist es doch fast schon Zufall, dass dabei für die an sich undefinierten Terme
und
das korrekte Ergebnis rauskommt, oder?
pendulum
Verfasst am: 06. Nov 2011 14:50
Titel:
Vielen Dank für den Tipp das ganze zu diskretisieren, aber
ich hab inzwischen einen Weg gefunden das ganze recht einfach zu lösen:
Ich verwende dabei die Identität (die sehr einfach zu zeigen ist)
und berechne
.
Noch durch
dividieren, nach
auflösen und fertig.
TomS
Verfasst am: 06. Nov 2011 01:33
Titel: Re: Statistischer Mittelwert und Bose-Verteilung
pendulum hat Folgendes geschrieben:
Ich denke das Problem besteht darin, dass ich Impulszustände als Eigenzustände des Hamiltonian verwende und diese sind nicht normierbar.
...
(Wenn ich den einfachen Hamiltonian
betrachte (wie in dem Link oben) und einen vollständigen Satz von Eigenzuständen |n>, ist der Mittelwert natürlich sehr einfach zu berechnen.
Was spricht dagegen, das Problem tatsächlich zu diskretisieren, also ein endliches Volumen V mit diskreten Impulsen zu betrachten und so die IR-Divergenz zu eliminieren?
pendulum
Verfasst am: 06. Nov 2011 00:26
Titel: Statistischer Mittelwert und Bose-Verteilung
Hi!
Ich möchte einen Mittelwert berechnen und habe
das gleiche Problem (bis auf Normierungsfaktoren) auch in folgender Publikation gefunden (Seite 5, ab Gleichung 3.9)
http://www.actaphys.uj.edu.pl/vol38/pdf/v38p3661.pdf
Man betrachtet ein freies reelles skalares Feld mit Hamiltonian
wobei
und
.
Nun zu meinem Problem:
Der Mittelwert des Operators
soll gegeben sein durch:
Ich habe keine Ahnung wie man auf dieses Resultat kommen soll.
Wenn ich zunächst damit beginne die Zustandssumme
zu berechnen, erhalte ich keinen wohl-definierten Ausdruck:
wobei ich
verwendet habe.
Ich denke das Problem besteht darin, dass ich Impulszustände als Eigenzustände des Hamiltonian verwende und diese sind nicht normierbar.
Kann mir vielleicht jemanden sagen, wie man diesen Mittelwert erhält?
(Wenn ich den einfachen Hamiltonian
betrachte (wie in dem Link oben) und einen vollständigen Satz von Eigenzuständen |n>, ist der Mittelwert natürlich sehr einfach zu berechnen. Aber in meinem Fall weiß ich überhaupt nicht wie ich vorgehen soll)
Ich hoffe mir kann hier jemand weiterhelfen.