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[quote="_-Alex-_"]Hallo, ich entschuldige mich gleich mal vorne Weg für diese dumme Frage, ich hab aber im Internet nichts gefunden, was mir hilft. Ich habe hier folgende Aufgabe: Also ich habe ein 2 dimensionales Magnetfeld und ein Vektorpotential. Jetzt lautet die erste Teilaufgabe: Argue that the field lines corresponding to B can be interpreted in terms if Hamiltonian flows in phase space of a suitable equivalent mechanical system with a single degree of freedom. Ich weiß jetzt leider nicht, was mit "Hamiltonian flows in phase space.." gemeint ist. Kann mir das jemand verraten? MfG[/quote]
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Autor
Nachricht
TomS
Verfasst am: 04. Nov 2011 22:31
Titel:
Weißt du was die
Hamiltonfunktion
eines Systems ist? weißt du, was der
Phasenraum
ist?
Wenn nicht, dann müsstest du das mal googeln.
Ein Startpunkt wäre
http://de.wikipedia.org/wiki/Hamiltonsche_Mechanik
- wobei die englische Wikipedia wie so oft besser ist.
In Kürze: die
Hamiltonfunktion
H(q,p) erhält man aus der
Langrangefunktion
durch
Legendre-Transformation
in den Geschwindigkeiten. H(q,p) generiert die Zeitentwicklung der Koordinaten q und kanonisch konjugierten Impulse p entsprechend der
Poissonklammern
{H,q} und {H,p}. Für ein n-dimensionales System ist der durch q und p aufgespannte der
Phasenraum
2n-dimensional.
Man kann sich nun einen beliebigen Punkt q und p in diesem Phasenraum wählen - dies entspricht letztlich nur der Wahl einer Anfangsbedingung - und die durch H generierte Zeitentwicklung im Phasenraum betrachten. Man erhält dann eine Trajektorie (q(t), p(t)). Die Gesamtheit aller Trajektorien entspricht einer Art Fluss im Phasenraum, dem sogenannten
Hamiltonschen Fluss
(da er von H erzeugt wird).
Wesentlich dabei ist, dass für konservative Systeme dieser Fluss Eigenschaften einer inkompressiblen Flüssigkeit hat, d.h. das Phasenraumvolumen ist invariant unter diesem Fluss; betrachtet man konkret die Zeitentwicklung einer kleinen Kugel im Phasenraum, so wird diese durch den Fluss natürlich entlang der Tranjektorien bewegt sowie verzerrt, ihr Volumen bleibt jedoch konstant (
Liouvillesches Theorem
)
_-Alex-_
Verfasst am: 31. Okt 2011 22:39
Titel: Was ist ein "Hamiltonian flow"
Hallo,
ich entschuldige mich gleich mal vorne Weg für diese dumme Frage, ich hab aber im Internet nichts gefunden, was mir hilft.
Ich habe hier folgende Aufgabe:
Also ich habe ein 2 dimensionales Magnetfeld und ein Vektorpotential.
Jetzt lautet die erste Teilaufgabe: Argue that the field lines corresponding to B can be interpreted in terms if Hamiltonian flows in phase space of a suitable equivalent mechanical system with a single degree of freedom.
Ich weiß jetzt leider nicht, was mit "Hamiltonian flows in phase space.." gemeint ist. Kann mir das jemand verraten?
MfG