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[quote="bl1zz"]Folgende Problematik: Gegeben ist dir Aufgabe: Kind (Masse m=25kg) schwingt auf einer Schaukel (Länge l=2m). Nach dem Anschubsen geht die Amplitude ohne weitere Energiezufuhr in einer Minute auf die Hälfte des anfänglichen Wertes zurück. Gesucht wird nun die Dämpfung sowie die Größe der relativen Abweichung der Eigenfrequenz vom ungedämpften Fall. Bin in dem Thema leider ein wenig unbeholfen, mein einziger Ansatzz war es mal mit dem physik. Pendel zu versuchen (oder muss man hier das math. verwenden?) sowie den Formeln fuer eine gedämpfte harmonische Schwingung. Alles ohne Ergebnis. Vielleicht könnte mir jemand ein paar Denkansätze geben. Danke im voraus. :)[/quote]
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sax
Verfasst am: 11. Mai 2005 18:49
Titel:
Zitat:
...Auch ändert sich durch eine Dämpfung bei der harmonischen Schwingung nicht die Periodendauer(und damit Frequenz) der Schwingung.
Doch, das tut sie, die Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung ist gegenüber der der ungedämpften Schwingung leicht verschoben:
Die Bewegungsgleichung für das gedämpfte mathematische Pendel(kleine Amplitude) ist
wobei gilt:
Mit D hab ich hier die Proportionalitätskonstante zwischen Winkelgeschwindigkeit und Reibungskraft bezeichnet, x soll hier der Auslenkwinkel sein.
Mit dem Ansatz
erhält man zwei linear unabhängige Lösungen , die allgemeine Lösung ist die Summe von beiden:
Wobei A und B (im allgemeinen komplexe) Konstanten sind.
Wenn
größer als
ist, wird die Wurzel imaginär und das ganze kann zu
umgeformt werden, wobei C und D nun reele Konstanten sind. Für die Kreisfrequenz gilt
Das System schwingt also mit einer leicht verschobenen Frequenz.
Zur Aufgabe:
Die Amplitudte derSchwingung ist bis auf eine multiplikative Konstante:
Du weißt das sie nach 60s halbiert sein muß:
Nun kannst du
ausrechnen. Wenn du das hast kannst du auch
ausrechnen und damit ist die Aufgabe eigentlich gelöst.
Dr.Oleg
Verfasst am: 11. Mai 2005 17:06
Titel:
Ich halte die Aufgabenstellung für etwas verwirrend. Da du keine räumliche Ausdehnung des Kindes gegeben hast, ist es sinnlos das ganze als physikalische Pendel zu sehen. Beim mathematischen ist aber die Angabe der Masse nicht notwendig. Auch ändert sich durch eine Dämpfung bei der harmonischen Schwingung nicht die Periodendauer(und damit Frequenz) der Schwingung.
Wenn du für die Auslenkung in der Gleichung der ungedämpften Schwingung gleich ymax/2 setzt kürzt sich die Amplitude raus. Danach kann man die Periodendauer(die durch die Kreisfrequenz mit in der Formel steht) nach der allgemeinen Formel
T = 2pi*wurzel(l/g)
substituieren.
Nach dem Umstellen erhält man für die Dämpfung delta
delta = 1/t*ln(2*sin(wurzel(g/l)*t)))
t=60s
l=2m
g=9.81m/s^2
-->delta = 7.94755271*10^-3
Aber wie gesagt, das gilt nur für die Betrachtung als mathematisches Pendel. Ansonsten muss man die Periodendauer für das physische Pendel einsetzen.
T = 2*pi*wurzel(J/m/g/a)
bl1zz
Verfasst am: 11. Mai 2005 13:23
Titel: Problem mit Pendel und Schwingung.
Folgende Problematik:
Gegeben ist dir Aufgabe:
Kind (Masse m=25kg) schwingt auf einer Schaukel (Länge l=2m). Nach dem Anschubsen geht die Amplitude ohne weitere Energiezufuhr in einer Minute auf die Hälfte des anfänglichen Wertes zurück.
Gesucht wird nun die Dämpfung sowie die Größe der relativen Abweichung der Eigenfrequenz vom ungedämpften Fall.
Bin in dem Thema leider ein wenig unbeholfen, mein einziger Ansatzz war es mal mit dem physik. Pendel zu versuchen (oder muss man hier das math. verwenden?) sowie den Formeln fuer eine gedämpfte harmonische Schwingung. Alles ohne Ergebnis.
Vielleicht könnte mir jemand ein paar Denkansätze geben.
Danke im voraus.