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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="sax"]Um die Verwirrung komplett zu machen und weils so schön ist hier noch ein weiterer Lösungsweg.

Ich benutze den Lagrange Formalismus und die generaliesierten Koordinaten s und  [latex] \phi [/latex].
s ist der Weg den der Schwerpunkt zurückgelegt hat und  [latex]\phi[/latex] ist der Drehwinkel um den Schwerpunkt. 
Zwischen s und phi besteht der Zussamenhang 
[latex] s = r \phi [/latex]    (1)  
und weiterhin
[latex] \dot s = r \dot \phi[/latex]  (2) 
Der Punkt steht für die Ableitung nach der Zeit.
Die kinetische Energie T setzt sich aus Rotationsenergie und Translationsenergie zusammen. 
[latex] T= \frac{m}{2} \dot s^2 + \frac{J}{2} \dot \phi^2 [/latex]
Mit der Gleichung (2)  und [latex] J = 2/5 mr^2[/latex] erhält man
[latex] T= \frac{7}{10} m r^2 \dot \phi^2[/latex] 
Dies ist, nebenbei bemerkt, genau die Energie welche man erhält wenn man die Rotationenergie um den Auflagepunkt mit seinem entsprechenden Trägheitsmoment betrachtet.(in dieser Betrachtungsweise steckt die gesamte Bewegung in der Rotation)

Die potenzielle Energie ist 
[latex]mgh=mgs \sin(\alpha)=mgr \phi \sin(\alpha)[/latex]

Die Langrangefunktion ist
[latex] L=T-V=\frac{7}{10} r^2 \dot \phi^2 - mgr \phi \sin(\alpha) [/latex]
Die Bewegungsgleichung erhält man aus den Euler-Lagrange Gleichungen: 
[latex] \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot \phi} - \frac{\partial L}{\partial \phi}=0 [/latex]
Einsetzen, differenzieren und leicht umstellen liefert: 
[latex] R \ddot \phi = \frac{5 mg R \sin(\alpha)}{7} [/latex]
Da [latex] \ddot \phi [/latex] die zweite Ableitung des Winkels nach der Zeit, also die Winkelbeschleunigung ist, ist [latex] R \ddot \phi [/latex] die normale Beschleunigung, den Weg auszurechnen ist nun ein Kinderspiel. Dies ist auch fast das Ergebnis von Gast. Er hatte nur  7/5 statt 5/7 geschrieben, aber bei seiner Rechnung kommt eigentlich auch 5/7 raus.[/quote]

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