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[quote="einStudent"]Hi, ich habe eine Bahnkurve folgendermaßen gegeben: [latex]\vec{r}(t) = a \vec{e_x} + b \vec{e_y} + c \vec{e_z}[/latex] Wie a, b und c aussehen, sei mal dahingestellt. Kann z. B. [latex]a = cos (\alpha t)[/latex] oder sowas sein. Jedenfalls soll diese Bahnkurve nun in Zylinderkoordinaten transformiert werden. Nun gilt ja Folgendes. x = a y = b z = c Und außerdem für die Transformation zwischen kartesischen (x, y, z) und Zylinderkoordinaten (r, [latex]\phi[/latex], h): x = r cos ([latex]\phi[/latex]) y = r sin ([latex]\phi[/latex]) z = h Bzw.: r = [latex]\sqrt{x^2 + y^2}[/latex] [latex]\phi[/latex] = arctan(y/x) Wie sieht denn nun die Bahnkurve in Zylinderkoordinaten aus? Kann ich sagen: x = a und x = r cos ([latex]\phi[/latex]), also [latex]\vec{r}(t) = r cos (\phi) \vec{e_r} + ...[/latex]. Wobei ich natürlich noch r und Phi durch a, b, c ausdrücken müsste. Also konkret: [latex]\vec{r}(t) = \sqrt{a^2 + b^2}\ cos (arctan(b/a)) \vec{e_r} + ...[/latex] Erscheint mir irgendwie merkwürdig, weil ich so immer noch die Variablen a, b, c drin hätte statt r, Phi, h ...[/quote]
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Nachricht
einStudent
Verfasst am: 19. Okt 2011 17:43
Titel: Bahnkurve in Zylinderkoordinaten
Hi,
ich habe eine Bahnkurve folgendermaßen gegeben:
Wie a, b und c aussehen, sei mal dahingestellt. Kann z. B.
oder sowas sein. Jedenfalls soll diese Bahnkurve nun in Zylinderkoordinaten transformiert werden. Nun gilt ja Folgendes.
x = a
y = b
z = c
Und außerdem für die Transformation zwischen kartesischen (x, y, z) und Zylinderkoordinaten (r,
, h):
x = r cos (
)
y = r sin (
)
z = h
Bzw.:
r =
= arctan(y/x)
Wie sieht denn nun die Bahnkurve in Zylinderkoordinaten aus? Kann ich sagen: x = a und x = r cos (
), also
. Wobei ich natürlich noch r und Phi durch a, b, c ausdrücken müsste. Also konkret:
Erscheint mir irgendwie merkwürdig, weil ich so immer noch die Variablen a, b, c drin hätte statt r, Phi, h ...