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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="TomS"][latex] \langle n_x, n_y | (a_x^\dagger+a_x)(a_y^\dagger+a_y) | n_x, n_y\rangle = \langle n_x | a_x^\dagger+a_x | n_x \rangle \langle n_y | a_y^\dagger+a_y | n_y\rangle = 0[/latex] Z.B. [latex] \langle n_x, n_y | a_x a_y | n_x, n_y\rangle = \langle n_x, n_y | \sqrt{n_x} \, \sqrt{n_y}| n_x-1, n_y-1\rangle = \sqrt{n_x} \, \sqrt{n_y}\,\delta_{n_x,n_x-1}\,\delta_{n_y,n_y-1} = 0 [/latex] [latex] \langle n_x, n_y | a_x a_y | n_x, n_y\rangle = \langle n_x| a_x | n_x\rangle \langle n_y| a_y | n_y\rangle = \langle n_x| \sqrt{n_x} | n_x-1\rangle \langle n_y| \sqrt{n_y} | n_y-1\rangle = \sqrt{n_x} \, \sqrt{n_y}\,\delta_{n_x,n_x-1}\,\delta_{n_y,n_y-1} = 0[/latex] Oder übersehe ich was?[/quote]
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Phyyyyyysiker
Verfasst am: 10. Okt 2011 15:50
Titel:
sonst klar
TomS
Verfasst am: 09. Okt 2011 19:37
Titel:
ja, du hast recht, ich korrigiere das - sonst klar?
Phyyyyyysiker
Verfasst am: 09. Okt 2011 19:15
Titel:
Vielen Dank für die Antwort. Null scheint auch anschaulich Sinn zu machen.
Eine Frage bezüglich deiner Antwort noch:
Sollten unter allen Wurzeln nicht die minus 1 weggelassen werden? Nachdem es ja alles Vernichtungsoperatoren darstellen und diese gemäß Definition folgendermaßen agieren:
TomS
Verfasst am: 09. Okt 2011 14:51
Titel: Re: 2D harmonischer Oszillator, Orterwartungswert
Z.B.
Oder übersehe ich was?
Phyyyyyysiker
Verfasst am: 09. Okt 2011 11:19
Titel: 2D harmonischer Oszillator, Orterwartungswert
Hallo,
ich studiere gerade den 2D harmonische Oszillator. Dabei möchte ich den Erwartungswert des Produktes der beiden Ortsoperatoren berechnen:
Dazu habe ich diese durch ihre jeweiligen Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ausgedrückt (Konstanten rausziehen und nicht beachten):
Jetzt kann man die Klammer ausmultiplizieren und dabei die Reihenfolge wählen wie man möchte, da die Operatoren in x-Richtung mit denen in y-Richtung kommutieren.
Aber wie geht es nun weiter? Gibt es eventuell nützliche Beziehungen wie beim eindimensionalen Fall:
?
Vielen Dank schon mal!