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[quote="wandbasilisk"]Hey, ich habe folgende aufgabe gegeben und komme nicht so recht weiter: bei räumlich konstantem potential kann man mithilfe der tatsache, dass ein vielfaches von [latex] \lambda / 2 [/latex] in die klassisch erlaubten regionen hineinpassen muss, die energie levels abschätzen (z.b teilchen im kasten) Wie würden sie dieses prinzip auf räumlich veränderliche potentiale verallgemeinern (tipp: denke k(x)und nicht [latex] \lambda(x) [/latex])? Benutzen sie diese idee, um die energie levels für rb im potential V(x)=b*|x| abzuschätzen. b=14mK/cm ich weiß leider nicht so recht, wie ich an diese aufgabe herangehen soll. lg[/quote]
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semoi
Verfasst am: 21. Dez 2011 00:39
Titel:
Servus,
Es gibt eine
exakte
Lösung für dieses Problem. Insofern ist WKB absolut überflüssig. Was jedoch am wichtigsten ist: Es geht hier nicht darum irgendeine Lösung zu finden, sondern die obige Abschätzung hinzubekommen.
Gruß,
Semoi
TomS
Verfasst am: 20. Dez 2011 15:36
Titel: Re: energie levels bei räumlich veränderlichem potential
wandbasilisk hat Folgendes geschrieben:
Benutzen sie diese idee, um die energie levels für rb im potential V(x)=b*|x| abzuschätzen.
WKB-Methode? Oder heißt das, mit Kanonen auf Spatzen schießen?
semoi
Verfasst am: 20. Dez 2011 09:28
Titel:
Servus,
die Aufgabe ist leider nicht klar formuliert, weshalb ich hier ein wenig rum rate. Vielleicht ist es aber so gemeint:
1) In einem (eindimensionalem) Kastenpotential (!) der Länge L erhalten die Energien der Eigenmoden als
.
Schreiben wir dies mit Hilfe des Wellenvektors, so finden wir
,
wobei die Wellenvektoren der Eigenmoden durch
gegeben sind.
2) Machen wir das gleiche für das lineare Potential,
, so erhalten wir
.
Hier habe ich den Ort im Potential durch den Wellenvektor ausgedrückt:
. Die Gleichung für die Energie,
, ist sehr anschaulich: Für kleine Abstände ist der kinetische Anteil groß und der potential Anteil gering. Für große Abstände ist es gerade umgekehrt. Minimieren wir die Energie, so sollten wir den Wellenvektor des Grundzustandes finden:
.
Ob jedoch das Spektrum durch
gut genähert wird weiß ich leider nicht. Ich glaube jedoch, dass es eine analytische Lösung für das Potential gibt. Schaue am besten in einem QM-Buch nach.
Gruß,
Semoi
wandbasilisk
Verfasst am: 02. Okt 2011 01:08
Titel: energie levels bei räumlich veränderlichem potential
Hey,
ich habe folgende aufgabe gegeben und komme nicht so recht weiter:
bei räumlich konstantem potential kann man mithilfe der tatsache, dass ein vielfaches von
in die klassisch erlaubten regionen hineinpassen muss, die energie levels abschätzen (z.b teilchen im kasten) Wie würden sie dieses prinzip auf räumlich veränderliche potentiale verallgemeinern (tipp: denke k(x)und nicht
)?
Benutzen sie diese idee, um die energie levels für rb im potential V(x)=b*|x| abzuschätzen. b=14mK/cm
ich weiß leider nicht so recht, wie ich an diese aufgabe herangehen soll.
lg