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[quote="xkris"]Formal sollte aber keine Rolle spielen. Ich addiere ja nur die einzelnen Ströme ohne zunächst deren Flussrichtung zu kennen. Diese ergibt sich durch die Rechnung. Ansonsten müßte ich ja in jedem Netzwerk von vorherein die Flußrichtung kennen was u.U. aber schwierig werden könnte. In meinem Beispiel ist das freilich einfach aber das muss ja nicht immer so offensichtlich sein.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>xkris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Sep 2011 20:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oooops, du hast Recht. Ich darf nicht die Vorzeichen der Störme ignorieren wenn ich sie für die Spannungen längst festgelegt habe <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br />Und was die Lösung der DGL betrifft hast du natürlich auch Recht. <br /> <br />Danke für deine Hilfe <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Sep 2011 13:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du hast übrigens noch einen weiteren prinzipiellen Fehler gemacht. Auf den bin ich erst jetzt nach Durchlesen Deines Eröffnungsbeitrags gestoßen. Vorher war ich schon an dem Vorzeichenfehler hängengeblieben. <br /> <br />Du hast die Lösung der homogenen Dgl. hingeschrieben und dann aus der Anfangsbedingung das K bestimmen wollen. Das geht so nicht. Denn die Anfangsbedingung gilt nur für die komplette Lösung. Du musst also die Lösung der inhomogenen Lösung aufschreiben, also Lösung der homogenen Dgl. plus partikuläre Lösung, und <span style="font-weight: bold">dann </span>das K bestimmen. <br /> <br />Ich erkenne jetzt erst, dass <span style="font-weight: bold">das </span>Dein eigentliches Problem war. Nichtsdestoweniger war die Klärung mit den Vorzeichen genauso wichtig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Sep 2011 13:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Generell: <br />In einem Netzwerk mit zunächst unbekannten Strömen können die Ströme in beliebiger Richtung eingetragen werden. Allerdings muss man sich dann konsequenterweise bei allen nachfolgenden Rechnungen auch dran halten. <br /> <br />Du hast in Deinem Beispiel zwar keine Stromrichtungen eingezeichnet, aber Durch die Vorgabe der Spannungsrichtungen in Verbindung mit Deiner Anwendung des ohmschen Gesetzes bzw. der Strom-/Spannungsbeziehung am Kondensator die Richtung aller drei Ströme von oben nach unten definiert. <br /> <br />Sonst hättest Du folgendermaßen vorgehen müssen: <br /> <br />Wenn Du den Knotenpunktsatz mit positivem Vorzeichen für alle Ströme anwenden willst, dann musst Du den Strom I1 durch R1 von oben nach unten, den Strom I2 durch R2 von unten nach oben und den Strom Ic durch C ebenfalls von unten nach oben eintragen. Dann würde der Knotenpunktsatz in der Tat lauten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_1+I_2+I_C=0"> <br /> <br />Allerdings hast Du ja auch die Spannungen Ue und Ua bereits eingetragen. Bezüglich der so eingetragenen Spannungen würden die Strom-/Spannungsbeziehungen an den einzelnen Elementen so lauten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_1=\frac{U_e-U_a}{R_1}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_2=-\frac{U_a}{R_2}"> <br /> <br />da Ua und I2 in entgegengesetzte Richtung weisen. <br /> <br />Aus demselben Grunde auch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_C=-C\cdot\frac{dU_a}{dt}"> <br /> <br />Setz' das in den Knotenpunktsatz ein, und Du siehst, dass die Vorzeichen in Deiner ursprünglichen Gleichung für den zweiten und dritten Term falsch sind. <br /> <br />Fazit: Wenn Du die Mathematik ignorierst, kannst Du die Physik nicht ändern, sondern bekommst einfach nur ein falsches Ergebnis. Im Übrigen hast Du doch selbst schon gemerkt, dass mit Deinem Ansatz irgendwas nicht stimmen konnte. <br /> <br />Du magst jetzt argumentieren, dass Du ja Ua auch in entgegengesetzter Richtung hättest antragen können. Das kannst Du machen. Dann ist allerdings das so definierte Ua natürlich ein anderes als das ursprünglich gewollte (nämlich mit umgekehrtem Vorzeichen). Außerden hättest Du dann für den Strom I1 auch was anderes schreiben müssen, nämlich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_1=\frac{U_e+U_a}{R_1}"> <br /> <br />Du kannst das ja damit mal ausprobieren. Da muss natürlich wieder dasselbe rauskommen (halt nur mit einem anderen Vorzeichen von Ua). Wie Du's auch drehst und wendest, Du wirst mit Deinen eigenen Vorgaben bei konsequenter Anwendung der mathematischen Grundregeln die Physik nicht ändern. Denn die ist im vorliegenden Fall durch die gegebene Schaltung vorgegeben. Du musst sie mit der Mathematik nur richtig beschreiben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>xkris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Sep 2011 12:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Formal sollte aber keine Rolle spielen. Ich addiere ja nur die einzelnen Ströme ohne zunächst deren Flussrichtung zu kennen. Diese ergibt sich durch die Rechnung. <br /> <br />Ansonsten müßte ich ja in jedem Netzwerk von vorherein die Flußrichtung kennen was u.U. aber schwierig werden könnte. In meinem Beispiel ist das freilich einfach aber das muss ja nicht immer so offensichtlich sein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Sep 2011 11:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Ausgangsgleichung enthält falsche Vorzeichen. Denn der Knotenpunktsatz lautet: Die Summe aller <span style="font-weight: bold">vorzeichenbehafteten </span>Ströme an einem Knoten ist Null. Du hast aber sowohl den zufließenden Strom <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{U_e-U_a}{R_1}"> <br /> <br />als auch die wegfließenden Ströme <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{U_a}{R_2}"> <br /> <br />und <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C\cdot\frac{dU_a}{dt}"> <br /> <br />positiv gezählt. Das geht nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>xkris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Sep 2011 11:12<span class="gen"> </span> Titel: brauche Hilfe für einfache DGL</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />ich möchte gern den zeitlichen Verlauf der Spannung am Kondensator (siehe Skizze) beim Einschalten herleiten. Dafür habe ich folgende DGL aufgestellt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{Ue-Ua}{R1}+\frac{Ua}{R2}+C\frac{dUa}{dt}=0"> <br /> <br />Umgestellt erhalte ich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{Ua}+\frac{R1-R2}{C*R1*R2}Ua=-\frac{Ue}{C*R1}"> <br /> <br />Als Lösung für die homogene DGL erhalte ich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Ua=K*e^{-ct}"> <br /> <br />mit <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c=\frac{R1-R2}{C*R1*R2}"> <br /> <br />und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K"> als Integrationskonstante. <br /> <br />So, und nun mein Problem. Um <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K"> zu bestimmen wähle ich einfach den Zeitpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=0">. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Ua"> ist dann 0 und für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K"> erhalte ich ebenfalls 0 und genau das verwirrt mich. Damit würde ja meine homogene Lösung verschwinden. Das kann aber nicht richtig sein <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Kann jemand behilflich sein? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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