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[quote="Hagbard"]Hallo, das war mir am Anfang auch suspekt. Ließ dir am besten etwas über [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Krummlinige_Koordinaten]Krummlinige Koordinaten[/url] durch und sag bescheid, wenns noch wo hakt. Die Unterscheidung zwischen ko- und kontravarianten Vektoren macht dann Sinn, wenn man Vektoren in nicht orthogonalen Basisvektoren ausdrückt. Wenn du in einem solchen Koordindatensystem z. B. das Skalarprodukt [latex]E=\vec{F}\cdot \vec{s}[/latex] ausrechnen magst (F und s sind jetzt hier die Vektoren in der nicht-orthogonalen Basis), dann darfst du nicht einfach rechnen [latex]F_1\cdot s_1+F_2\cdot s_2[/latex], sondern musst F bzw. s in ko/kontravarianter Basis miteinander multiplizieren. Mach dir das am besten klar, in dem du dir ein 2-D Koordinatensystem zeichnest und dort dann zwei Vektoren aufmalst, von denen du das Skalarprodukt ausrechnen magst. Einmal machst du das Ganze in dem du die Vektoren in der Basis (1,0), (0,1) und das andere Mal in der Basis (1,0), (1,1) hinschreibst. Wenn du jetzt mit Hilfe des Wiki Artikels einen deiner beiden Vektoren ko und den anderen kontravariant schreibst, dann bekommst du so den gleichen Wert für das Skalarprodukt.[/quote]
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phusic
Verfasst am: 22. Jul 2011 17:31
Titel:
Hallo!
Danke für deine schnelle Antwort! Leider hatte ich jetzt fast eine Woche kein Internet, deswegen schreib ich jetzt erst zurück. Ich werde den Artikel lesen und dann Bescheid sagen, wenn noch etwas unklar ist
Aber vielen Dank schon mal!!
Hagbard
Verfasst am: 17. Jul 2011 18:10
Titel:
Hallo, das war mir am Anfang auch suspekt. Ließ dir am besten etwas über
Krummlinige Koordinaten
durch und sag bescheid, wenns noch wo hakt.
Die Unterscheidung zwischen ko- und kontravarianten Vektoren macht dann Sinn, wenn man Vektoren in nicht orthogonalen Basisvektoren ausdrückt.
Wenn du in einem solchen Koordindatensystem z. B. das Skalarprodukt
ausrechnen magst (F und s sind jetzt hier die Vektoren in der nicht-orthogonalen Basis), dann darfst du nicht einfach rechnen
, sondern musst F bzw. s in ko/kontravarianter Basis miteinander multiplizieren.
Mach dir das am besten klar, in dem du dir ein 2-D Koordinatensystem zeichnest und dort dann zwei Vektoren aufmalst, von denen du das Skalarprodukt ausrechnen magst. Einmal machst du das Ganze in dem du die Vektoren in der Basis (1,0), (0,1) und das andere Mal in der Basis (1,0), (1,1) hinschreibst. Wenn du jetzt mit Hilfe des Wiki Artikels einen deiner beiden Vektoren ko und den anderen kontravariant schreibst, dann bekommst du so den gleichen Wert für das Skalarprodukt.
phusic
Verfasst am: 17. Jul 2011 14:40
Titel: Kovarianz und Kontravarianz
Meine Frage:
Hallo!
Wir hatten jetzt sowohl in der Mathe Vorlesung als auch in der TheoMechanik Vorlesung das Thema kovariante und kontravariante Vektoren. Leider ist mir aus keinem der beiden Skripte ersichtlich, was diese zwei Begriffe überhaupt bedeuten. Kann das jemand vielleicht anschaulich formulieren? Bis jetzt habe ich nur Definitionen mit Transformationen und Abbildungen gefunden, die mir leider überhaupt nicht helfen.
Vielen Dank schon mal!!
Meine Ideen:
Ideen.. naja nicht wirklcih welche vorhanden, obwohl ich mich schon durch sämtliche Internetseiten gegoogelt habe. Ich hab mir nur mal ins Heft aufgeschrieben, dass Index oben "Koordinate" und Index unten "Vektor" bedeutet, ich weiß aber nicht ob das wirklcih so stimmt.