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[quote="Chillosaurus"][quote="ShahinS2"][...] Also ich versteh so einiges nicht zuerst wie kommt man auf [latex] DELTAV = 2\cdot s\cdot A [/latex], um das Volumen zu berechnen braucht man doch Körper und in diesem Fall würd ich das Volumen von 2 Zylinder und einem Halbkreis nehmen, aber ich bin nicht auf die Formel gekommen :( 2.Was hat die Federspannkraft jetzt hier zu tun ? [latex]F = -D \cdot s[/latex]?! und wieso ist [latex]D = 2 \cdot A \cdot \varrho \cdot g = Konstant[/latex] ?! 3. Und wieso ist[latex] T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{m/D} [/latex]?? [...][/quote] 1. Volumen=Höhe * Querschnittsfläche Der Faktor 2 kommt dadurch zu stande, dass das Wasser in einem Schenkel um s tiefer und in dem anderen höher ist. s ist die Höhe, um der ein Flüssigkeitsmeniskus geändert ist. (Einmal gibt es also zusätzliche Auftriebskraft, einmal zusätzliche Gewichtskraft.) 2. Es gilt ein Hook'sches Gesetz, da die Kraft proportional zur Auslenkung ist. Der Proportionalitätsfaktor ist hier mit D bezeichnet. 3. du hast eine dgl: x'' * m= =-D x ('' 2. Ableitung, m: Masse, x: Auslenkung) Diese hat (im einfachsten Fall) eine Lösung x(t)=s*cos(w*t) w ist die Kreisfrequenz, daher der Faktor 2Pi. Du kannst ja probeweise die Lösung in die dgl einsetzen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Chillosaurus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jul 2011 18:52<span class="gen"> </span> Titel: Re: Das U-Rohr BRAUCHE DRINGEND HILFE!!!</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ShahinS2 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[...] <br />Also ich versteh so einiges nicht zuerst wie kommt man auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? DELTAV = 2\cdot s\cdot A ">, um das Volumen zu berechnen braucht man doch Körper und in diesem Fall würd ich das Volumen von 2 Zylinder und einem Halbkreis nehmen, aber ich bin nicht auf die Formel gekommen <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br />2.Was hat die Federspannkraft jetzt hier zu tun ? <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = -D \cdot s">?! und wieso ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D = 2 \cdot A \cdot \varrho \cdot g = Konstant"> ?! <br />3. Und wieso ist<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{m/D} ">?? <br />[...]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />1. Volumen=Höhe * Querschnittsfläche <br />Der Faktor 2 kommt dadurch zu stande, dass das Wasser in einem Schenkel um s tiefer und in dem anderen höher ist. s ist die Höhe, um der ein Flüssigkeitsmeniskus geändert ist. (Einmal gibt es also zusätzliche Auftriebskraft, einmal zusätzliche Gewichtskraft.) <br />2. Es gilt ein Hook'sches Gesetz, da die Kraft proportional zur Auslenkung ist. Der Proportionalitätsfaktor ist hier mit D bezeichnet. <br />3. du hast eine dgl: <br />x'' * m= =-D x <br />('' 2. Ableitung, m: Masse, x: Auslenkung) <br />Diese hat (im einfachsten Fall) eine Lösung <br />x(t)=s*cos(w*t) <br />w ist die Kreisfrequenz, daher der Faktor 2Pi. Du kannst ja probeweise die Lösung in die dgl einsetzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ShahinS2</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jul 2011 18:19<span class="gen"> </span> Titel: U-Rohr-Schwingung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ich brauche Hilfe um folgende Aufgabe mit Lösung nachzuvollziehen. <br />Geg.: Ein U-Rohr vom Volumen V und der Dichte rho. A= Querschnitt, überall gleich. Es wird ein schenkel gepustet sodass die Flüssigkeit aus dem Gleichgewicht kommt und danach wird sie frei gegeben = Schwingungen. <br />Frage: Kann man die Periodendauer vorausberechnen? <br /> <br />Rech.: Es wird eine s-Achse (senkrecht zum U-Rohr) eingeführt. S=0= Flüssigkeit im Gleichgewicht. Wenn man pustet entsteh ein einseitiges Übergewicht das die Höhe = 2*s hat und das Volumen <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? DELTAV = 2\cdot s\cdot A ">, also die Gewichtskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G=DELTAV \cdot \varrho \cdot g = 2\cdot s \cdot A \cdot \varrho \cdot g">. <br />Die Gewichtskraft wirkt als Rückstellkraft F. Sie ist proportional zur Elongation s , denn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = -D \cdot s"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D = 2 \cdot A \cdot \varrho \cdot g = Konstant">. <br /> <br />Es liegt ein lineares Kraftgesetz vor, deshalb darf man die Periodendauer mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{m/D}"> . Darin ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m= V\cdot \varrho => T = 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{V\cdot \varrho }{2\cdot \varrho \cdot A\cdot g} } = 2\cdot \pi \sqrt{\frac{l}{2\cdot g} } "> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l=V/A"> die Länge der Flüssigkeitssäule ist. Die Periodendauer ist demnach unabhängig von der Dichte der Flüssigkeit. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Also ich versteh so einiges nicht zuerst wie kommt man auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? DELTAV = 2\cdot s\cdot A ">, um das Volumen zu berechnen braucht man doch Körper und in diesem Fall würd ich das Volumen von 2 Zylinder und einem Halbkreis nehmen, aber ich bin nicht auf die Formel gekommen <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br />2.Was hat die Federspannkraft jetzt hier zu tun ? <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = -D \cdot s">?! und wieso ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D = 2 \cdot A \cdot \varrho \cdot g = Konstant"> ?! <br />3. Und wieso ist[latex] T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{m/D} [/atex]?? <br />Tut mir leid bin etwas dumm in Sache Physik <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> Bitte helft mir <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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