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[quote="pressure"]Wenn du eine komplexe Zahl hast für die gilt: [latex]c^{\ast} = c[/latex] dann folgt direkt, dass sie keine Imaginärteil hat, also reell ist. Beweis: [latex]\text{Sei }c = a + \mathrm{i}\, b \text{ mit } a,b \in \mathbb{R}\text{. Nun sei }c^{\ast} = c \, \text{:}[/latex] [latex]a + \mathrm{i}\, b = a - \mathrm{i}\, b [/latex] [latex]b = - b \Rightarrow b = 0[/latex] [latex]\Rightarrow c = a \Rightarrow c \in \mathbb{R} [/latex] Damit ist der Erwartungswert eine hermiteschen Operators reell.[/quote]
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IrgendeinGast
Verfasst am: 02. Jul 2011 21:06
Titel:
Tja, so einfach kann's wohl gehen. Wieder mal super hilfreich, pressure. Merci.
pressure
Verfasst am: 02. Jul 2011 21:01
Titel:
Wenn du eine komplexe Zahl hast für die gilt:
dann folgt direkt, dass sie keine Imaginärteil hat, also reell ist.
Beweis:
Damit ist der Erwartungswert eine hermiteschen Operators reell.
IrgendeinGast
Verfasst am: 02. Jul 2011 20:44
Titel: Hermitizität Operator und Erwartungswert
Ich würde gerne verstehen, wieso der Erwartungswert eines hermiteschen Operators automatisch reell ist. Ich hab im Fließbach die Definition von "hermitesch" gegeben:
__________Gleichung 1
Daraus folgt natürlich dann auch:
__________Gleichung 2
Habe ich alles nachvollzogen (wenn F hermitesch ist, gilt Gleichung 2 mit der üblichen Definition des Erwartungswertes eines Operators). Jetzt steht hier aber, dass aus Gleichung 2 folgt, dass der Erwartungswert eines hermiteschen Operators reell ist.
Ich sehe jetzt nicht wirklich, wieso das ausgerechnet aus Gleichung 2 folgt.