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[quote="Olli85"][b]Meine Frage:[/b] Betrachten wir einen Wettkampfsprinter, der 100 Meter in 10.0 Sekunden laufen kann. Nehmen wir an, seine Beschleunigung beim Start betrage das 0.8fache der Erdbeschleunigung (was aufgrund der Reibung seiner Schuhsohlen auf dem Boden realistisch scheint). Diese Beschleunigung behalte er bei, bis er seine konstante Endgeschwindigkeit erreicht. (a.)Wie groß ist seine Endgeschwindigkeit? (b.) Für welche Dauer beschleunigt er? (c.)Welchen Streckenanteil durchläuft er beschleunigend und welchen Streckenanteil durchläuft er mit seiner konstanten Endgeschwindigkeit? [b]Meine Ideen:[/b] Meine Ideen: [latex]s_g=\frac{1}{2}a*t_1^2+v_e*t_2 [/latex] [latex]s_1+s_2=s_g=100m [/latex] [latex]t_g=t_1+t_2 [/latex] Gegeben: Gesamtweg, Gesamtzeit, Beschleunigung Gesucht: t1,t2,v,s1,s2 Ich weiß nicht wie ich jetzt weiter machen soll. Es fehlen mir zu viele Variablen[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Olli85</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2011 14:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ich denke schon,bin jetzt auf eine Endgechwindigkeit von 10,73m/s gekommen... das sollte stimmen. <br /> <br />danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dr.Zoidberg</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2011 14:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Warum das nicht? <br /> <br />- Klammer auflösen <br />- Brüche subtrahieren oder auch das Distributivgesetz anwenden</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Brot</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2011 13:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Olli85 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s_g=\frac{1}{2*a}*{v_e^2}+v_e*(t_g-\frac{v_e}{a}) "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das kann man auch so schreiben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_g = \frac{1}{2} \cdot \frac{v_e^2}{a} - \frac{v_e^2}{a} + v_e \cdot t_g"> <br /> <br />Kommst du mit diesem Hinweis schon weiter?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Olli85</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2011 13:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hi, <br /> <br />komme einfach nicht weiter... <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_1+s_2=s_g=\frac{1}{2}a*t^2+v_e*t_2"> <br /> <br />jetzt hab ich t1 ersetzt durch: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_e=a*t_1"> <br /> <br />umgeformt nach t1: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1=\frac{v_e}{a}"> <br /> <br />t2 ist dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_2=t_g-\frac{v_e}{a}"> <br /> <br />alles zursammen in eine gleichung gebracht ergibt dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_g=\frac{1}{2}a*\frac{v_e^2}{a^2}+v_e*(t_g-\frac{v_e}{a})"> <br /> <br />gekürzt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s_g=\frac{1}{2*a}*{v_e^2}+v_e*(t_g-\frac{v_e}{a}) "> <br /> <br />Jetzt hab ich das V ja vorne und hinten im Quadrat da stehen (nach dem ausklammern) so komme ich ja nie auf die normale Form um die quadratische Gleichung zu lösen... <img src="images/smiles/schlaefer.gif" alt="Schläfer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Brot</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2011 12:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zunächst stellst du (wie du es teilweise ja schon gemacht hast) eine Gleichung für s(t) <span style="font-weight: bold">beider</span> Streckenabschnitte auf. Diese kannst du dann in die Gleichung des Gesamtweges: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = s_1 + s_2"> <br /> <br />einsetzen. Du hast dann zwei Unbekannte: Die Zeit für den ersten Abschnitt (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1">) und die Endgeschwindigkeit (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_e">). Da zuerst die Endgeschwindigkeit gesucht wird, musst du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1"> ersetzen. Hierfür kannst du aus <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = a \cdot t"> <br /> <br />mit t als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1"> und v als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_e"> eine passende Beziehung herleiten. Am Ende hast du eine Gleichung, in der nur noch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_e"> unbekannt ist. Wie man quadratische Gleichungen lösen kann, weißt du hoffentlich. Für die anderen Werte hast du dann jedes Mal eine Unbekannte weniger und kannst die schon aufgestellten Gleichungen verwenden. Wenn ich richtig überschlagen habe, dann liegt die Lösung für die Endgeschwindigkeit grob in der Nähe von 11 m/s. Eine Skizze des s(t) bzw. v(t) Diagramms für den gesamten Vorgang kann auch hilfreich sein, um einen Überblick zu bekommen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Olli85</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2011 11:21<span class="gen"> </span> Titel: Wettkampfsprinter 100 Meter Lauf</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Betrachten wir einen Wettkampfsprinter, der 100 Meter in 10.0 Sekunden laufen <br />kann. Nehmen wir an, seine Beschleunigung beim Start betrage das 0.8fache der <br />Erdbeschleunigung (was aufgrund der Reibung seiner Schuhsohlen auf dem Boden <br />realistisch scheint). Diese Beschleunigung behalte er bei, bis er seine konstante <br />Endgeschwindigkeit erreicht. <br /> <br />(a.)Wie groß ist seine Endgeschwindigkeit? <br />(b.) Für welche Dauer beschleunigt er? <br />(c.)Welchen Streckenanteil durchläuft er beschleunigend und welchen <br />Streckenanteil durchläuft er mit seiner konstanten Endgeschwindigkeit? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Meine Ideen: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_g=\frac{1}{2}a*t_1^2+v_e*t_2 "> <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_1+s_2=s_g=100m "> <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_g=t_1+t_2 "> <br /> <br /> <br />Gegeben: Gesamtweg, Gesamtzeit, Beschleunigung <br />Gesucht: t1,t2,v,s1,s2 <br /> <br />Ich weiß nicht wie ich jetzt weiter machen soll. Es fehlen mir zu viele Variablen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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