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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="schnudl"]Spannung: [latex]U=-L \dot I[/latex] Strom: [latex]I = C \dot U[/latex] Also [latex]U = -LC \ddot U[/latex] Die einzige mathematische Funktion, die dies erfüllt (2. Ableitung negativ proportional zur Originalfunktion) ist eine sinus- bzw. cos-Schwingung.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>isi1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2011 07:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GG hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Der Kondensator ist am Anfang vollständig aufgeladen. Dann nimmt die Spannung erst langsam ab (warum?)</td> </tr></table><span class="postbody">Am Kondensator liegt die Anfangsspannung, <span style="font-weight: bold">GG</span>, die treibt durch die Induktivität einen Strom, der anfänglich linear zunimmt. Durch den aus dem Kondensator abgeflossene Strom verringert sich dessen Spannung - entsprechend verringert sich die Stromanstiegsgeschwindigkeit ... usw.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GG</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2011 19:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ah okay, alles klar! <br /> <br />Noch eine Frage hätte ich aber: in Worten? <br /> <br />Der Kondensator ist am Anfang vollständig aufgeladen. Dann nimmt die Spannung erst langsam ab (warum?), dann einiger Zeit nimmt die Spannung maximal ab (warum?) und dann wieder weniger (warum?), bis sie schließlich auf 0V sinkt. Danach steigt sie wieder langsam (warum?) an, usw. Kann man das "verstehen" oder sage ich einfach: "Weil die Formel eben so ist." ? <br /> <br />Es hat bestimmt mit L und C zu tun, aber es will einfach nicht in meinen Kopf rein =(</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Namenloser</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2011 18:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja natürlich geht das, läuft nur im Endeffekt auf das selbe hinaus(da Exp(ix) = cos(x) + i sin(x) ist). <br />Bietet sich nur häufig an, da es sich mit E-Funktionen leichter rechnen lässt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GG</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2011 17:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Schnudl: Deine Antwort gefällt mir sehr gut. So kann ich es also mathematisch begründen. Vielen Dank! <br /> <br />@Namenloser: Mir ist gerade eingefallen, dass man jede trigonometrische Funktion auch in eine exponentielle umschreiben kann - mit dem gauß'schen Was-weiß-ich, leider wird das bei uns ja nicht unterrichtet. Also müsste ich dann eine e-Funktion mit einer komplexen Zahl im Exponent haben. Ist es das, was du mit deinem Beitrag meinst? Und geht das auch hier in meinem Fall? <br /> <br />Sehr gut. Mathematisch kann ich es jetzt erklären, vielen Dank!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Namenloser</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2011 17:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und was ist mit exp(i*f(t))? <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Zunge raus" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2011 16:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Spannung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U=-L \dot I"> <br /> <br /> <br />Strom: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I = C \dot U"> <br /> <br />Also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U = -LC \ddot U"> <br /> <br />Die einzige mathematische Funktion, die dies erfüllt (2. Ableitung negativ proportional zur Originalfunktion) ist eine sinus- bzw. cos-Schwingung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GG</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2011 15:52<span class="gen"> </span> Titel: idealer Schwingkreis Formeln</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Ich beschäftige mich gerade mit dem elektrischen Schwingkreis. Mir ist klar, dass die Stromstärke, die Spannung und sowohl die magnetische als auch die elektrische Energie mit sinus- bzw. kosinusförmigen Funktionen (abhängig von der Zeit) dargestellt werden (in einem Idealen Schwingkreis ohne Widerstand, im Kreis ist NUR ein Kondensator und eine Spule). <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Hier jetzt meine Frage: <br />Warum sind die Funktionen sinus-/kosinusförmig und nicht, wie es mir logischer erscheint, abwechselnd exponentiell zunehmend und exponentiell abnehmend?</span> <br /> <br />Die Kondensatorspannung sollte nämlich wegen C exponentiell zunehmen und abnehmen, wie bei einer CR-Schaltung (Kondensator+Widerstand). <br />Die Stromstärke sollte wegen L exponentiell zu- und abnehmen, wie bei einer LR-Schaltung (Spule+Widerstand). <br /> <br />Das die Funktionen sinus- und kosinusförmig sind, heißt ja, dass die Änderungen der Stromstärke, Spannung, usw. erst langsam, dann schnell und dann wieder langsam sind. <br /> <br />Ich bin auf Antworten gespannt!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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