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[quote="_-Alex-_"]Hallo, ich lese mir gerade den Beweis zu obigen Satz durch und bin auf folgenden Schritt gestoßen: [latex]\vec{u} \cdot ( \vec{\nabla} \times \vec{F} )= \frac{\partial S^k}{\partial u_2} \cdot \frac{\partial}{\partial u_1} F_k(\vec{S}(u_1,u_2)) - \frac{\partial S^k}{\partial u_1} \cdot \frac{\partial}{\partial u_2} F_k(\vec{S}(u_1,u_2)) \stackrel{!}{=}[/latex] [latex]= \frac{\partial}{\partial u_1} \cdot (\frac{\partial S^k}{\partial u_2} F_k(\vec{S}(u_1,u_2))) - \frac{\partial}{\partial u_2} \cdot (\frac{\partial S^k}{\partial u_1} F_k(\vec{S}(u_1,u_2))) - \frac{ \partial^2 S^k}{\partial u_1 \partial u_2} F_k + \frac{\partial^2 S^k}{\partial u_2\partial u_1} F_k[/latex] Die letzten beide Terme fallen ja weg. Aber woher kommen die? Hat man da einfach etwas dazugezählt und wieder abgezogen? Wenn ja warum? MfG[/quote]
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pressure
Verfasst am: 24. Jun 2011 12:52
Titel:
Das ist sicher nicht der allgemeine Beweis vom Satz von Stocks, der in seiner allgemeinen Form übrigens auch den Satz von Gauß beinhaltet - Richtig wird der Satz über Differentialformen und Mannigfaltigkeiten hergeleitet bzw. bewiesen. Du hast hier irgendeinen Spezialfall (2D in einer Ebene ?).
Da ich die Notation von deiner Rechnung nicht kenne ( Was ist u,S,k,u1,u2,Fk,F ... ?), kann ich dir auch nichts konkretes sagen.
Dennoch sollte der Schritt mit dem du Problem hast einfach die Produktregel "rückwärts" bei Differentiation sein.
_-Alex-_
Verfasst am: 24. Jun 2011 12:40
Titel: Frage zum Beweis vom Satz von Stokes
Hallo,
ich lese mir gerade den Beweis zu obigen Satz durch und bin auf folgenden Schritt gestoßen:
Die letzten beide Terme fallen ja weg. Aber woher kommen die? Hat man da einfach etwas dazugezählt und wieder abgezogen? Wenn ja warum?
MfG