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VeryApe |
Verfasst am: 20. Jun 2011 15:34 Titel: |
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und jetzt die Preisfrage, wie müsste der Behälter aussehen (Form) und welche Füllstandshöhe hat er, damit die Ausflussgeschwindigkeit die ganze Zeit konstant bleibt =?. |
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franz |
Verfasst am: 19. Jun 2011 22:55 Titel: |
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Packo hat Folgendes geschrieben: | Endgeschwindigkeit = 31,78 m/s |
Bestätigung |
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Packo |
Verfasst am: 19. Jun 2011 19:44 Titel: |
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Rafael91 hat Folgendes geschrieben: | Die Beschleunigung ist ja a=F/M also Zugkraft / Gesamtmasse. |
Das ist falsch! |
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fuss |
Verfasst am: 19. Jun 2011 19:19 Titel: |
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rafael, du hast dabei noch vergessen, dass wir uns auf der Erde befinden
Und das Integral wird ganz übersichtlich, wenn du das konstante Zeug hinters Integral ziehst und im Nenner ein bisschen ausklammerst.
(dazu solltest du jedenfalls noch wissen, was die Stammfunktion von 1/x ist) |
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Packo |
Verfasst am: 19. Jun 2011 19:01 Titel: |
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@franz,
bitte keine neuen Variablen einführen oder zumindest erklären, was sie bedeuten. Was ist k ? Was ist m0 ?
@Rafael, könntest du erklären, wie du auf den Integranden kommst? Er muss doch gleich a(t) sein! |
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Rafael91 |
Verfasst am: 19. Jun 2011 16:14 Titel: |
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Wo bleibt bei dir die Masse vom Eimer M? Die Aufgabe ist sehr konstruiert. Also erwartet nicht, dass das irgendwie der Wirklichkeit entspricht.
Also bei mir sieht das Integral folgendermaßen aus:
Zum integrieren wirds schwer. Deswegen im Internet einen online "Integrator" verwenden. Alles eingesetzt und integriert kommt bei mir 35,1m/s raus.
Die Beschleunigung ist ja a=F/M also Zugkraft / Gesamtmasse. Zugkraft ändert sich nicht = (M+m)*g. Die Gesamtmasse ändert sich mit der Zeit also: M+m(1-t/T). Also bleibt nach T die Masse M übrig, also nur noch die Masse vom Eimer, da das Wasser jetzt weg ist. Und das hab ich eben integriert. |
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franz |
Verfasst am: 19. Jun 2011 11:16 Titel: |
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Entschuldigung bitte, wenn ich (als interessierter Leser) nochmal dazwischen quatsche!
Abgesehen davon, daß wir noch immer nicht den Originaltext der Aufgabe haben, auch eine gleichförmige Ausströmung angenommen und die ungünstigen Bezeichnungen beiseite: Was läßt sich plausibel über die Zugkraft annehmen? Mangels anderer Information als a(0) = 0 würde ich spekulieren, daß sie konstant und gleich dem Anfangsgewicht ist. Der Rest (Integration) wäre dann von der Sache her klar.
Zur Illustration: Gesamtmasse, beschrieben als ,
wo sich k durch den leeren Eimer ergibt und damit
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Packo |
Verfasst am: 19. Jun 2011 08:53 Titel: |
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Rafael,
also wenn zum Zeitpunkt t
die Kraft = g*m*t/T
und die Masse = M+m-m/T*t ist, dann ist die Bescleunigung
a(t) = g*m*t / ( T*M + T*m - m*t)
und die Endgeschwindigkeit
Ich glaube aber kaum, dass du dieses Integral lösen kannst.
Setze deine Werte ein:
das ergibt a(t) = 98,1*t/(75-10*t) (wenn ich mich nicht verrechnet habe)
Diese Integral kannst du (vielleicht) lösen. |
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Rafael91 |
Verfasst am: 18. Jun 2011 18:13 Titel: |
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Wie sieht denn dein Integral aus? Ich bekomme 35,1 m/s raus.
Update: Habe das Integral geändert und ist ziemlich kompliziert geworden. Was aber rauskam sind "nur" 0,69 m/s. also ziemlich wenig iwie. |
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Packo |
Verfasst am: 18. Jun 2011 17:53 Titel: |
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Rafael,
ich glaube, du hast die Aufgabe noch immer überhaupt nicht verstanden.
Die Beschleunigung a die du berechnen sollst ist variabel, also a(t).
Wie du mit solchen Kenntnissen das Integral für die Geschwindigkeit berechnen sollst, ist mir ein Rätsel.
(Ich erhalte Endgeschwindigkeit = 31,78 m/s) |
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Rafael91 |
Verfasst am: 18. Jun 2011 17:52 Titel: |
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Ok. Wusst ich dochs dass ich hier integrieren muss. Aber wie lautet dann das Integral? |
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GvC |
Verfasst am: 18. Jun 2011 17:44 Titel: |
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Rafael91 hat Folgendes geschrieben: | Die Gesamtmasse die dann übrig bleibt ist ja nur der Eimer. |
Aber erst am Ende des Vorgangs, wenn der Eimer oben angekommen ist. Davor ist die Masse von Eimer plus Wasser veränderlich und damit auch die Beschleunigung. Das Zeitintegral der Beschleunigung von t=0 bis t=T ergibt die Geschwindigkeit am Ende des (erfolglosen) Schöpfvorgangs. |
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Rafael91 |
Verfasst am: 18. Jun 2011 17:24 Titel: |
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Ich habe nur die Masse des Wassers m=10kg, die Masse des Eimers M=5kg und die Zeit T=5s gegeben. Sonst nichts. Die Beschleunigung ist doch zuerst 0. Die Gesamtmasse die dann übrig bleibt ist ja nur der Eimer. |
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Packo |
Verfasst am: 18. Jun 2011 17:16 Titel: |
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Wie kommst du denn auf so ein a?
Es ist doch:
a = Gesamtkraft / Gesamtmasse
Hast du denn in der Aufgabe konkrete Werte gegeben? |
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Rafael91 |
Verfasst am: 18. Jun 2011 16:59 Titel: |
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ok. Also ist a=(m*g)/[M+m(1-t/T)]
Aber die Gesamtmasse wird doch mit der Zeit kleiner. Wie soll ich denn da noch die Beschleunigung ausrechnen? Integrieren? |
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Packo |
Verfasst am: 18. Jun 2011 16:55 Titel: |
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m oder M ???
Die resultierende Kraft muss doch die Gesamtmasse beschleunigen!
Ergibt a = ? |
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Rafael91 |
Verfasst am: 18. Jun 2011 16:44 Titel: |
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Gesamtmasse ist: M+m(1- t/T)
Zu den Kräften: Die Gravitationskraft ist: (M+m(1- t/T))*g=Fg
Seilkraft: (M+m)*g=Fs die bleibt konstant. War ja vorher im Gleichgewicht.
Resultierende Kraft: Fs-Fg= m*g*(t/T)=Fges. M kürzt sich dabei weg
Beschleunigung ist ja dann: Fges=m(oder M?)*a
a=[m*g*(t/T)]/m(oder M?) |
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Packo |
Verfasst am: 18. Jun 2011 16:33 Titel: |
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Zum Zeitpunkt t:
Welche Gesamtmasse muss hochgezogen werden?
Welche Kräfte wirken (Gravitationskraft =? ; Seilkraft =?)
Wie groß ist daher die Resultierende Kraft?
Wie groß ist zu diesem Zeitpunkt die Beschleunigung? |
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Rafael91 |
Verfasst am: 18. Jun 2011 16:19 Titel: |
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Die Wassermenge ist dann... |
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Packo |
Verfasst am: 18. Jun 2011 16:14 Titel: |
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t ist eine Variable. Sie läuft von t=0 bis t=T.
m*t/T ist also die ausgelaufene Wassermenge bis zum Zeitpunkt t.
Wie groß ist denn dann zu diesem Zeitpunkt die Wassermenge im Eimer? |
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Rafael91 |
Verfasst am: 18. Jun 2011 16:05 Titel: |
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Also ich könnte x durch das Verhältnis ausrücken. Also:
Aber ich kenne ja t nicht. |
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Packo |
Verfasst am: 18. Jun 2011 16:03 Titel: |
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Rafael, hast du denn noch immer nicht das x herausbekommen? |
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Rafael91 |
Verfasst am: 18. Jun 2011 15:57 Titel: |
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Nur die Masse des Wasses, des Eimers und die Zeit T ist gegeben. Sonst nichts. |
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VeryApe |
Verfasst am: 18. Jun 2011 10:47 Titel: |
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für eine nicht konstante Ausflussgeschwindigkeit fehlen Angaben.
zum Beispiel die Höhe und die Form des Eimers.
somit kann man das eigentlich nur nach packos weg machen |
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Packo |
Verfasst am: 18. Jun 2011 07:00 Titel: |
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@franz,
da hast du vollkommen Recht.
Ich bin von einer konstanten Ausströmgeschwindigkeit ausgegangen, da sogar diese vereinfachende Annahme dem Rafael schon genügend Schwierigkeiten zu bereiten scheint. |
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franz |
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Packo |
Verfasst am: 17. Jun 2011 20:12 Titel: |
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Ich muss mich wiederholen:
in T Sekunden strömen m kg aus.
in t Sekunden strömen dann x kg aus.
Wie groß ist x? |
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Rafael91 |
Verfasst am: 17. Jun 2011 20:08 Titel: |
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hm... x=m(t). Also ist m-m(t)= was im Eimer ist. Wie soll ich das durch T ausdrücken? bei T ist m(T)=m |
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Packo |
Verfasst am: 17. Jun 2011 20:05 Titel: |
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Du nusst aber schon x durch t und T ausdrücken! |
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Rafael91 |
Verfasst am: 17. Jun 2011 19:56 Titel: |
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m-x bleiben dann noch im Eimer. |
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Packo |
Verfasst am: 17. Jun 2011 19:52 Titel: |
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Ich denke, es ist anzunehmen, dass das Wasser gleichmäßig ausströmt.
Dreisatz:
in T Sekunden strömen m kg aus.
in t Sekunden strömen dann x kg aus.
Weiters: wenn x ausgeströmt sind, wieviel bleibt dann im Eimer? |
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Rafael91 |
Verfasst am: 17. Jun 2011 19:43 Titel: |
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Also nach t Sekunden ist die Gesamtmasse M+m(t). Ich weiß ja nicht wie stark die Masse m abnimmt. Ich weiß aber, dass m(t=T)=0. |
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Packo |
Verfasst am: 17. Jun 2011 19:38 Titel: |
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Als ersten Schritt musst du die Gesamtmasse in Abhängigkeit von t bestimmen.
Für t=0 ist die Masse (M+m)
Wie groß ist die Masse nach t Sekunden? |
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Rafael91 |
Verfasst am: 17. Jun 2011 19:29 Titel: |
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Wie soll ich a(t) berechnen? Wenn ich einfach a=(m+M)g/M rechne kommt 29,43 m/s² raus was sehr viel ist. Wahrscheinlich geht das anders. |
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Packo |
Verfasst am: 17. Jun 2011 19:22 Titel: |
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Ich denke, in der Angabe fehlt, dass die hochziehende Kraft F konstant bleibt.
Betrachte die Masse des Wassers in Abhängigkeit von t (nicht von T)!
Die hochziehende Kraft ist dann F= (M+m)g nicht [M+m(t)]g
Ermittle zunächst die Beschleunigung a(t) und damit dann die Geschwindigkeit v(T). |
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Rafael91 |
Verfasst am: 17. Jun 2011 17:22 Titel: "Ein Loch ist im Eimer" |
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hallo.
Ein Eimer der Masse M, der gefüllt mit Wasser der Masse m ist, wird aus einem Brunnen hochgezogen. Der Eimer hat ein Loch auf der Seite und verliert dabei Wasser. Innerhalb der Zeit T verliert er sein gesamtes Wasser und erreicht die das Ende vom Brunnen NICHT. Gezogen wurde so, dass die Beschleunigung am Anfang, also wo das Wasser noch drinnen war, gerade null war. Nun soll man seine Endgeschwindigkeit nach der Zeit T ausrechnen.
Wie setze ich da an? Also ich habe die Masse des Wassers als eine veränderliche Masse in Abhängigkeit der Zeit T betrachtet Fz ist die Zugkraft. Zum Zeitpunkt t=0 herrscht Gleichgewicht. Dann als man beginnt zu ziehen verliert der Eimer Wasser und gewinnt an Beschleunigung. m(T)=0, da das ganze Wasser jetzt weg ist. Nun weiß ich nicht weiter. Wenn ich einfach mit rechne (Werte sind gegeben) dann kommt eine sehr hohe Beschleunigung raus (um die 30 m/s²). Für einen Eimer der gerade mal 5kg wiegt ist das aber verdammt viel. |
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