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[quote="TomS"]Am einfachsten machst du dir das in der Indexnotation klar: [latex](i\partial_i + A_i)^2 \psi = (i\partial_i + A_i) (i\partial_i + A_i) \psi = -\partial_i\partial_i\psi + i\partial_i A_i \psi + iA_i \partial_i \psi + A_i A_i \psi = -\partial_i\partial_i\psi + i(\partial_i A_i) \psi + 2iA_i \partial_i \psi + A_i A_i \psi[/latex][/quote]
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mhh
Verfasst am: 13. Mai 2011 17:15
Titel:
mhhh hat Folgendes geschrieben:
pressure hat Folgendes geschrieben:
@mhh Der Operator, z.B. Nabla bzw. die partielle Ableitung, wirkt falls nicht explizit gekennzeichnet
immer auf alle Operanden hinter dem Operator
!
Gerade nicht.
mit
ist ganz klar
gemeint. Eigentlich weiß ich, wie man Operatoren anwendet, es ging eigntlich nur um TomS Beitrag.
Bevor hier zu Verwirrung kommt:
Damit meine ich allerdings
nicht
, dass
angewandt an f(x)g(x),
ergibt, sonern, wie man
liest.
Man muss hier zwischen dem Anwenden des Operators und schon angewandtem Operator unterscheiden.
Argonderivat
Verfasst am: 13. Mai 2011 17:09
Titel:
Dankeschön.
mhhh
Verfasst am: 13. Mai 2011 16:54
Titel:
pressure hat Folgendes geschrieben:
@mhh Der Operator, z.B. Nabla bzw. die partielle Ableitung, wirkt falls nicht explizit gekennzeichnet
immer auf alle Operanden hinter dem Operator
!
Gerade nicht.
mit
ist ganz klar
gemeint. Eigentlich weiß ich, wie man Operatoren anwendet, es ging eigntlich nur um TomS Beitrag.
TomS
Verfasst am: 13. Mai 2011 16:07
Titel:
Sorry, das mit dem f_i habe ich ausgebessert.
Letztlich geht es doch um folgendes: Es gibt einen Operator
D
, der sich aus einem Differentialoperator
d/dx
und einer Funktion
A(x)
zusammensetzt.
D
wirkt auf eine Funktion
f
, also
Df
. Nun geht es darum, dem Ausdruck
D²f
einen Sinn zu geben. Dies bedeutet doch einfach,
D
zweimal auf
f
anzuwenden, also
D²f = D(Df)
Zuerst wirkt
D
auf
f
, ergibt
Df
, dann wirkt
D
nochmal auf
Df
, ergibt
D(Df)
.
Wenn man nun
Df
als neue Funktion
g
auffasst, dann ist doch klar, wie das
D
bzw. das
d/dx
auf g wirkt; es wirkt nämlich auf die neue Funktion
g = Df
und damit auf alles was rechts von ihm steht.
Dg = D(Df)
Warum soll es denn anders sein?
pressure
Verfasst am: 13. Mai 2011 15:56
Titel:
@franz: f_i meint A_i, aber darauf bist du bestimmt schon selber gekommen.
@mhh Der Operator, z.B. Nabla bzw. die partielle Ableitung, wirkt falls nicht explizit gekennzeichnet
immer auf alle Operanden hinter dem Operator
!
mhh
Verfasst am: 13. Mai 2011 15:51
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Am einfachsten machst du dir das in der Indexnotation klar:
Abgesehen davon, dass ich nichts verstehe, obwohl ich eigentlich dachte, dass ich Indexrechnung mehr oder weniger kann... die Frage ist selbe für 1dim Fall nämlich
oder
wozu das so kompliziert machen
franz
Verfasst am: 13. Mai 2011 15:26
Titel:
Was ist f_i?
TomS
Verfasst am: 13. Mai 2011 15:21
Titel:
Am einfachsten machst du dir das in der Indexnotation klar:
pressure
Verfasst am: 13. Mai 2011 12:15
Titel:
Da der Operator auf alles hinter ihm wirkt ist natürlich die Reihenfolge wichtig und die erstere Version ist korrekt.
Argonderivat
Verfasst am: 13. Mai 2011 09:29
Titel: Anwendung von Nabla
Hallo, wenn ich Klammern ausmultiplizieren muss wie z. B.:
muss ich beim Ausmultiplizieren dann Nabla bei einem auftretenden "Kreuzterme" so anwenden:
oder so
?
Ich kann mir gerade nicht klar machen, was richtig ist und wieso das so sein muss.