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[quote="Cobi"]Kannst du es nicht mal machen, ich hab deinen Einwand ja von Anfang an auch berücksichtigt, bei wirkende Karft.[/quote]
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Cobi
Verfasst am: 17. Apr 2011 13:02
Titel:
Ok, die Masse habe ich vergessen aus zu übertragen (hab sie nicht mitkopiert), aber ich habs schon so mit der gemeint.
Ok danke, aber das mit dem e und so hab ich auch nicht so ganz verstanden, ich denk mal das machen wir noch in der Schule. Aber danke
war echt nett von dir.
GvC
Verfasst am: 17. Apr 2011 12:05
Titel:
Cobi hat Folgendes geschrieben:
Danke erstmal,
bis zu dem Punkt m*g-n²*s²*B²*v/R=m*dv/dt sind wir doch gleich weit gekommen.
m*g-n²*s²*B²*v/R=m*dv/dt ist doch das gleiche wie
v(t)=gt-(n²*B²*s²/R)*Itegral v(t) dt im Intervall o-t
Nein, das ist nicht dasselbe. Bei Dir taucht beispielsweise nicht die Msse m auf. Die spielt beim Kräftegleichgewicht jedoch eine Rolle.
Cobi hat Folgendes geschrieben:
Das tau von dir kenn ich nicht, vielleicht machen wir das in Mathe ja noch.
Das tau ist doch nur eine "Abkürzung" für einen Ausdruck, der in der Kräftegleichgewichtsgleichung zweimal vorkommt.
GvC hat Folgendes geschrieben:
mit tau = m*R/(n²*s²*B²)
Die letztlich entstandene Gleichung
v+tau*dv/dt=tau*g
ist eine inhomogene Dgl. erster Ordnung, deren Lösung unter Berücksichtigung der Anfangsbedingung v(0)=0 bekanntermaßen lautet
v(t)=tau*g(1-e^(-t/tau))
Das lässt sich natürlich auch skizzieren: Die Geschwindigkeit beginnt bei v(0)=0 und steigt stetig bis zur Geschwindigkeit tau*g an. Diese Endgeschwindigkeit wird allerdings erst nach unendlich langer Zeit erreicht, ist also eher ein theoretischer Wert. Tatsächlich ändern sich die Verhältnisse in dem Augenblick, in dem der Rahmen mit seiner gesamten Länge ins Magnetfeld eingetaucht ist. Denn von diesem Augenblick an wird keine Spannung mehr induziert und der Rahmen fällt im normalen freien Fall unter dem Einfluss der Erdbeschleunigung immer weiter und steigert demnach auch seine Geschwindigkeit immer weiter eintsprechend dem Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz v=g*t+v(t1), wobei t1 den Zeitpunkt bezeichnet, zu dem die Spule vollständig ins Magnetfeld eingetaucht ist.
Cobi
Verfasst am: 16. Apr 2011 14:33
Titel:
Danke erstmal,
bis zu dem Punkt m*g-n²*s²*B²*v/R=m*dv/dt sind wir doch gleich weit gekommen.
m*g-n²*s²*B²*v/R=m*dv/dt ist doch das gleiche wie
v(t)=gt-(n²*B²*s²/R)*Itegral v(t) dt im Intervall o-t
Das tau von dir kenn ich nicht, vielleicht machen wir das in Mathe ja noch.
Lässt sich mithilfe von dem tau dann auch ein Graph zur Geschwindigkeit in Abhängigkeit zur Zeit aufstellen?
Danke nochmal
GvC
Verfasst am: 16. Apr 2011 13:29
Titel:
Hast Du denn auch meinen Hinweis bzgl. der Geschwindigkeit und ihrer Ableitung berücksichtigt? Nun mach' doch mal!
Die Ausgangsgleichung ist, wie bereits gesagt;
m*g-FL=m*a
Mit
FL=n*I*s*B
I=Ui/R
und
Ui=n*B*s*v
sowie
a=dv/dt
wird daraus
m*g-n²*s²*B²*v/R=m*dv/dt
Das ist eine Dgl. erster Ordnung, die Du nur noch ein bisschen "in Form" zu bringen brauchst. Das führt letztlich zu
v+tau*dv/dt=tau*g
mit tau = m*R/(n²*s²*B²)
Die Anfangsbedingung kennst Du, nämlich v(0)=0. Damit lässt sich die Dgl. einfach lösen.
Cobi
Verfasst am: 16. Apr 2011 12:51
Titel:
Kannst du es nicht mal machen, ich hab deinen Einwand ja von Anfang an auch berücksichtigt, bei wirkende Karft.
GvC
Verfasst am: 16. Apr 2011 12:09
Titel:
Und? Kommst Du jetzt klar?
Cobi
Verfasst am: 15. Apr 2011 17:14
Titel:
Ok, sorry, dass das nicht so ganz klar wurde...
Die tatsächlich wirkende Kraft habe ich bei Wirkende Kraft eingetragen
Gewichtskraft - Bremskraft
Und mit beschleunigende Kraft habe ich nur die Gewichtskraft entgegen der Bremskraft gemeint.
GvC
Verfasst am: 15. Apr 2011 09:41
Titel:
Fg=m*g ist
nicht
die beschleunigende Kraft. Die beschleunigende Kraft ist die
Differenz von Gewichts- und Lorentzkraft.
Die Ausgangsgleichung muss also lauten
m*g - FL = m*a
Die Lorentzkraft ist direkt proportional der Geschwindigkeit, die Beschleunigung a ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Man erkennt also, dass sich eine Differentialgleichung erster Ordnung ergibt. Vielleicht solltest Du erstmal in dieser Richtung weiterdenken. Sollten sich dabei Probleme ergeben, kannst Du ja nochmal nachfragen.
Cobi
Verfasst am: 14. Apr 2011 22:34
Titel: Geschwindigkeit eines Leiters mit dem Widerstand R der durch
Meine Frage:
Ein Leiter mit dem Widerstand R fällt (Fg=9,81 m/s2) durch ein Magnetfeld der Länge l (sehr lang)senkrecht zu diesem. Er hat die Länge d und Breite s, sowie die Masse m und n Windungen. Zu Beginn befindet er sich in Ruhe an der Grenze des B-Feldes. Danach wird er losgelassen und taucht in das B-Feld ein.
Wie verhält sich seine Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Zeit?
Es herrscht die Gewichtskraft Fg=mg und die Bremskraft Fb engegengesetzt dazu: Fb= I*B*s
Meine Ideen:
Meine Idee:
Fg=m*g (beschleunigende Kraft nach unten) Fb=n*I*B*s (Bremskraft)
I=Uind/R
Uind=-n*B*s*v
I=-n*v*B*s/R
Fb=n*I*B*s
=-n²*B²*s²*v/R
Wirkende Kraft:
Fw=Fg+Fb
=mg-n²*B²*s²*v/R
?P=?Fw dt im Intervall o-t
V(t)==P/m
=?Fw dt /m im Intervall o-t
=?mg-n²*B²*s²*v(t)/R dt /m im Intervall o-t
Aus dem Integral ziehen und durch m teilen
=gt-(n²*B²*s²/R)*?v(t)/m dt im Intervall o-t
Jetzt nenne ich:
a=(n²*B²*s²/R)/m
Sodass die obere Gleichung nun so aussieht:
v(t)= gt-a?v(t) dt im Intervall o-t
Die Fragezeichen stehen immer für Integral, außer bei P, da bedeutet es delta: deltaP=Integral Fw dt /m
Kann gut sein, dass da ein Fehler drin ist. Wenn einer drin ist, bitte bescheid geben. Ich bin für jede Hilfe dankbar!
Angenommen es sollte bis dahin stimmen, weiß ich nicht, wie ich sowas auflösen kann bzw. anders schreiben. Hier wird ja die eigene Funktion durch ihr Integral bis t beeinflusst.
Es kann natürlich auch sein, dass das ganz anders geht.