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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="franz"]OT Reklame: Innerhalb WORD schreibe ich gern mit [b]MathType[/b].[/quote]
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franz
Verfasst am: 28. Jan 2011 21:42
Titel:
OT Reklame: Innerhalb WORD schreibe ich gern mit
MathType
.
dermarkus
Verfasst am: 28. Jan 2011 15:18
Titel:
Gern geschehen
Das mit Latex hat weniger mit Können und nicht "PC" können, sondern einfach mit schon mal probiert haben und den Bedarf entdeckt haben. Sobald man mal anfängt, mit Word an die Grenzen zu stoßen, möchte man Latex bald nicht mehr missen
Fenris
Verfasst am: 26. Jan 2011 15:11
Titel:
Hehe, jetzt weiß ich, wieso ich meine Arbeit in Word und nicht in Latex schreibe. Bin echt ne PC-Niete
Danke fürs Nachrechnen und die Bestätigung
dermarkus
Verfasst am: 26. Jan 2011 15:01
Titel:
Danke fürs Aufschreiben! Nun verstehe ich, was alles hinter der Formel steckte, die du oben aufgeschrieben hattest
(
Und gratuliere zum Fortschritt beim Schreiben der Formeln mit Latex! Kleine Tipps für Fortgeschrittene:
* "e hoch ..." kann man auch mit e^{...} schreiben
* Brüche werden in Latex am schönsten mit \frac{}{}
* der Schweinekringel für die partiellen Ableitungen schreibt sich in Latex als \partial , z.B.
)
Diesen Rechenweg habe ich nun auch so nachvollzogen und kann ihn bestätigen
Oft, wenn man zum Beispiel auch den absoluten Fehler braucht und angeben möchte, würde man diese Rechnung bis zur vierten Zeile machen, das
angeben, und das dann einfach durch das konkrete D teilen, falls man sich die letzten zwei Zeilen allgemeine Rechnung sparen möchte.
Dagegen, sich die Formel für den relativen Fehler komplett so herzuleiten und bereitzustellen, spricht aber natürlich nichts
Fenris
Verfasst am: 26. Jan 2011 14:49
Titel:
Klar, zeige gerne den Rechenweg auf:
dermarkus
Verfasst am: 26. Jan 2011 14:22
Titel:
Fenris hat Folgendes geschrieben:
Ah, ich glaube, ich hätte das genauer beschreiben sollen. Ich habe genau die Formel für den absoluten Fehler benutzt die du gepostet hast und nur durch auf beiden Seiten durch y geteilt um den relativen Fehler zu erhalten
Ach so, dann zeige gerne mal deinen ausführlichen Rechenweg dazu noch einmal genauer.
Denn natürlich musst du beim "am Ende beide Seiten durch y teilen" aufpassen, dass das auf beiden Seiten und für jeden Term dann auch wirklich dasselbe y ist, sonst hättest du einfach nur einen Umform-Rechenfehler gemacht.
Oder teile am besten einfach nur das Endergebnis für
durch den Wert für y an der betreffenden Stelle. Das vermeidet unterwegs Umform- oder Aufschreib-Komplikationen
Fenris
Verfasst am: 26. Jan 2011 14:10
Titel:
Ah, ich glaube, ich hätte das genauer beschreiben sollen. Ich habe genau die Formel für den absoluten Fehler benutzt die du gepostet hast und nur durch auf beiden Seiten durch y geteilt um den relativen Fehler zu erhalten
Die "Fertigformel" für die Addition relativer Fehler wäre mir auf Anhieb auch gar nicht geläufig.
[edit]Mir geht es prinzipiell um die Diskussion im Theorieteil. Da keine absoluten Werte von D auftauchen sollten, kann auch der relative Fehler nicht direkt berechnet werden. Ich möchte lediglich schreiben "Aus einem Fehler von 1% in Q ergibt sich im Ungünstigsten Fall eine Abweichung des Diffusionskoeffizienten um 20%."
dermarkus
Verfasst am: 26. Jan 2011 14:03
Titel:
Na, den relativen Fehler kannst du dir ja am Ende immer ganz leicht ausrechnen, wenn du den absoluten Fehler hast, das soll am Ende nicht das Problem sein.
Die Fertigformel für die Addition relativer Fehler würde ich hier lieber nicht anwenden, denn ob die vielleicht doch zufällig näherungsweise gut genug funktionert oder nicht, darauf würde ich mich nicht verlassen wollen.
Ich würde sagen, nimm lieber einfach die normale Formel für die Fehlerfortpflanzung des absoluten Fehlers
Taylorentwicklung: Da würde ich sagen: bloß nicht, das wäre hier wohl eher der Overkill. Das braucht man vielleicht mal zum anfänglichen Herleiten mancher Formeln dazu, aber nicht zum Verwenden der bereits damit hergeleiteten Formeln für die Fehlerfortpflanzung.
Fenris
Verfasst am: 26. Jan 2011 13:54
Titel:
Ehrlich gesagt wäre mir der relative Fehler schon lieber als der absolute, da es einfach 'eleganter' aussieht, den Fehler in Prozent auszudrücken.
Ich denke aber, dass die vereinfachte Formel für Fehleraddition durchaus gültig ist, da der Fehler von Q immer noch klein im Vergleich zu dessen Wert ist. Naja, oder ich mache es doch gleich mit Taylorreihenentwicklung. Dann ist es wenigstens komplett.
dermarkus
Verfasst am: 26. Jan 2011 13:51
Titel:
Fenris hat Folgendes geschrieben:
@markus: Natürlich ist die Eigenschaft der e-Funktion sich selbst als Ableitung zu haben, die für dieses Ergebnis sorgt. Also f'(x)=f(x).
Es ist auch nicht die Mathematik, die mir Probleme bereitet. Problematisch finde ich eher, mir das sozusagen zu visualisieren. Was bedeutet es, dass im Ergebnis kein Prozentsatz mehr vorkommt, also delta(x)/x nicht mehr vorkommt.
Die zufällige Beobachtung, dass in deinem Beispiel mal zufällig der relative Fehler von y gleich dem absoluten Fehler von x war, braucht dich nicht weiter zu beschäftigen. Das war hier nur mal zufällig so, das brauchst du dir nicht als Erkenntnis zu merken und in Formelansätzen zu verwenden.
dermarkus
Verfasst am: 26. Jan 2011 13:49
Titel:
Fenris hat Folgendes geschrieben:
D=Do*exp(-Q/kT)
delta(D)/D=delta(Do)/Do+delta(Q)/kT
Hoppla, Vorsicht, ich glaube, da hast du eine vereinfachte Formel für die Addition von relativen Fehlern verwendet, die nur für bestimmte einfache Formeln gilt, wie zum Beispiel für Produkte zweier Größen.
Magst du statt dessen lieber nur mit der kompletten Formel für die Fehlerfortpflanzung für den absoluten Fehler
arbeiten, der sich aus den absoluten Fehlern der Messgrößen
und
ergibt?
Fenris
Verfasst am: 26. Jan 2011 13:44
Titel:
@markus: Natürlich ist die Eigenschaft der e-Funktion sich selbst als Ableitung zu haben, die für dieses Ergebnis sorgt. Also f'(x)=f(x).
Es ist auch nicht die Mathematik, die mir Probleme bereitet. Problematisch finde ich eher, mir das sozusagen zu visualisieren. Was bedeutet es, dass im Ergebnis kein Prozentsatz mehr vorkommt, also delta(x)/x nicht mehr vorkommt.
delta(y)/y sollte ja einen Bruch ergeben, also in Prozent ausdrückbar sein. delta(x) ist das natürlich nicht mehr, sondern einfach ein absoluter, wenn auch dimensionsloser Wert.
Da ich aber gerne den Fehler von y in Prozent ausdrücken würde, wollte ich das ganze gerne korrekt machen.
Im übrigen geht im konkreten Fall, um den Diffusionskoeffizienten.
(Sorry, aber ich krieg den Formeleditor nicht geladen, bekomme ich Seitenladefehler)
D=Do*exp(-Q/kT)
delta(D)/D=delta(Do)/Do+delta(Q)/kT
Ist delta(Q) also 0,02 eV, wird in meinem T-Bereich
delta(D)/D=0,2
Darf ich nun also (näherungsweise) schreiben, dass sich ein Fehler in D von 20% ergibt?
[edit]0,02eV nicht 0,2eV
dermarkus
Verfasst am: 26. Jan 2011 12:54
Titel: Re: Fehlerfortpflanzung Exponentialfunktion
Fenris hat Folgendes geschrieben:
Das bedeutet also, dass der relative Fehler von y gleich dem absoluten Fehler von x ist.
Wie deute ich das?
Tipp: Welche spezielle Eigenschaft der e-Funktion sorgt in deiner Rechnung dafür, dass zufällig der relative Fehler von y gleich groß wie der absolute Fehler von x ist?
absoluter Fehler:
relativer Fehler:
franz
Verfasst am: 26. Jan 2011 12:47
Titel:
Formal richtig. Vielleicht mal als Beispiel: Aktivität eines instabilen Nuklids mit Ungenauigkeit bezüglich der Ausgangsmenge (oder, als Übungsaufgabe: d\lambda)
Fenris
Verfasst am: 26. Jan 2011 10:21
Titel: Fehlerfortpflanzung Exponentialfunktion
Meine Frage:
Ich würde gerne wissen, wie man die Fehlerfortpflanzung der Exponentialfunktion physikalisch deutet. Der Fehler von x in der Funktion y=exp(x) pflanzt sich für kleine x folgendermaßen fort:
delta(y)=delta(x)*exp(x)
Ich möchte aber den relativen Fehler in Prozent wissen. Dieser beträgt:
delta(y)/y=delta(x)
Das bedeutet also, dass der relative Fehler von y gleich dem absoluten Fehler von x ist.
Wie deute ich das? Wie kann ich einen prozentualen Fehler erhalten, wenn das Ergebnis eigentlich ein absoluter Wert ist.
Meine Ideen:
keine