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[quote="ku2010"][b]Meine Frage:[/b] Hallo liebe Physiker, das folgende Posting hatte ich bereits im Matheboard gestellt. Dort wusste bis jetzt leider niemand so richtig Rat, aber man hat mir empfohlen, mal hier "anzuklopfen". Im Folgenden zitiere ich einfach mal Originalposting mit leichten Änderungen: Hallo, nehmen wir an ich möchte einen Wert messen und kenne bereits dessen empirische Varianz unter einem (isoliert vorkommendem) Störeinfluss/Einzelfehler A_i, B_i und C_i, also Var(A_i), Var(B_i), Var(C_i) (hypothetisches Beispiel Nachrichtentechnik: Rauschen, Reflexionen, Störsender, jeweils in bestimmter Konfiguration i). Nun treten solche Störeinflüsse selten isoliert auf, dies passiert praktisch nur unter Laborbedingungen. Was mich interessiert ist: Wie kann ich möglichst einfach die Varianz des Gesamtmessfehlers bestimmen, wenn mehrere dieser Störfaktoren, also z.B. A_3, A_5, C_5, B_2, B_5, von denen jeder Einzelfehler auch von allen (auch von mehr als einem!) anderen (vorhandenen) Einzelfehlern abhängig sein kann? [b]Meine Ideen:[/b] Mein Ansatz wäre die Varianz Var(A_3 + A_5 + C_5 + B_2 + B_5) zu bestimmen, was funktioniert, wenn man die Kovarianzen aller möglichen Paare der vorhandenen Störeinflüsse kennt. Diese ließen sich auch (rechenzeittechnisch) gerade noch so bestimmen. Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob man den Gesamtfehler Z als Summe der Einzelfehler modellieren kann, da zwischen den Fehlern eine starke Abhängigkeit existiert, die von der Kovarianz zwischen jeweils zwei der Einzelfehler möglicherweise gar nicht erfasst wird (hypothetisches Beispiel [ohne realen physikalischen Hintergrund]: Rauscheinfluss auf das Messergebnis wird extrem stark, sobald sehr viele Reflexionen auftreten und ein starker Störsender einstreut - bei nur einem dieser Co-Faktoren hat das Rauschen nur einen moderaten Einfluss). Sind meine Annahmen richtig? Falls nicht: Wie macht man das richtig? Viele Grüße ku2010[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>sms</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2010 19:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die jeweiligen Covarianzen mit einbauen <br />Man braucht natürlich den mathematischen Zusammenhang der Variablen <br />f(x;y;...)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Chillosaurus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2010 11:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In der Regel addiert man die Einzelfehler quadratisch auf und zieht dann die Wurzel. Dadurch berücksichtigt man, dass sich die Einzelfehler gegenseitig aufheben können und erhält ein Fehlerintervall, in dem der wahre Wert mit einer guten Wahrscheinlichkeit (>60%) liegt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ku2010</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2010 10:13<span class="gen"> </span> Titel: Modellierung eines Messfehlers unter verschiedenen möglichen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo liebe Physiker,<br /><br />das folgende Posting hatte ich bereits im Matheboard gestellt. Dort wusste bis jetzt leider niemand so richtig Rat, aber man hat mir empfohlen, mal hier "anzuklopfen". Im Folgenden zitiere ich einfach mal Originalposting mit leichten Änderungen:<br /><br />Hallo,<br /><br />nehmen wir an ich möchte einen Wert messen und kenne bereits dessen empirische Varianz unter einem (isoliert vorkommendem) Störeinfluss/Einzelfehler A_i, B_i und C_i, also Var(A_i), Var(B_i), Var(C_i) (hypothetisches Beispiel Nachrichtentechnik: Rauschen, Reflexionen, Störsender, jeweils in bestimmter Konfiguration i).<br /><br />Nun treten solche Störeinflüsse selten isoliert auf, dies passiert praktisch nur unter Laborbedingungen. Was mich interessiert ist:<br /><br />Wie kann ich möglichst einfach die Varianz des Gesamtmessfehlers bestimmen, wenn mehrere dieser Störfaktoren, also z.B. A_3, A_5, C_5, B_2, B_5, von denen jeder Einzelfehler auch von allen (auch von mehr als einem!) anderen (vorhandenen) Einzelfehlern abhängig sein kann?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Mein Ansatz wäre die Varianz Var(A_3 + A_5 + C_5 + B_2 + B_5) zu bestimmen, was funktioniert, wenn man die Kovarianzen aller möglichen Paare der vorhandenen Störeinflüsse kennt. Diese ließen sich auch (rechenzeittechnisch) gerade noch so bestimmen.<br /><br />Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob man den Gesamtfehler Z als Summe der Einzelfehler modellieren kann, da zwischen den Fehlern eine starke Abhängigkeit existiert, die von der Kovarianz zwischen jeweils zwei der Einzelfehler möglicherweise gar nicht erfasst wird (hypothetisches Beispiel [ohne realen physikalischen Hintergrund]: Rauscheinfluss auf das Messergebnis wird extrem stark, sobald sehr viele Reflexionen auftreten und ein starker Störsender einstreut - bei nur einem dieser Co-Faktoren hat das Rauschen nur einen moderaten Einfluss).<br /><br />Sind meine Annahmen richtig? Falls nicht: Wie macht man das richtig?<br /><br />Viele Grüße<br /><br />ku2010</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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