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[quote="GvC"]@TheBartman Die Formel von [b]Gazt [/b]ist vollkommen richtig, wie Du leicht aus dem (rechwinkligen) Dreieck der Geaschwindigkeitsvektoren erkennen kannst. @Gazt Deine Rechnung ist prinzipiell richtig, wenn Du beide Schwimmer auch nur die halbe Strecke schwimmen lässt. Das kann man machen, da die Verhältnisse für Schwimmer 1 auf Hin- und Rückweg gleich sind. Also kann man ihn auch nur eine Strecke schwimmen lassen, dafür für Schwimmer 2 den Hin- und Rückweg halbieren. Wie Du allerdings auf die Schlussfolgerung kommst, dass Schwimmer 1 länger unterwegs ist, erschließt sich mir nicht. Wenn Du beide Zeiten ins Verhältnis setzt, erkennst Du sehr schnell, dass die Zeit für Schwimmer 1 kürzer ist als die für Schwimmer 2.[/quote]
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humbug
Verfasst am: 08. Jan 2011 22:21
Titel:
Hier noch der Hinweis für die Anwendung des Hinweises:
t2 sei (wie oben genannt) die Zeit des Schwimmers
parallel
zur Ströumungsrichtung. Also t2 = 2b*v/(v²-u²)
t1 sei demnach die Zeit des Schwimmers
senkrecht
zur Ströumungsrichtung.
Um nun t1 zu bestimmen kann man sich anhand der Geometrie folgendes überlegen:
- cos(alpha)=z/v -> z=v*cos(alpha)
- sin(alpha)=u/v
t2 = 2b/z = 2b/(v*cos(alpha)) =
(mit dem Hinweis umgeformt nach cos(alpha))
= 2b/(v*sqrt(1-sin²(alpha))) =
(sin(alpha) = u/v eingesetzt)
= 2b/(v*sqrt(1-u²/v²)) = 2b/sqrt(v²-u²)
was exakt die Formel liefert, die man über den Pythagoras ebenso erhält.
humbug
Verfasst am: 08. Jan 2011 21:36
Titel:
Den Hinweis kann man durchaus gebrauchen, falls man
nicht
über den Pythagoras geht, sondern über die Trigonometrischen Funktionen.
Wobei man auch bei diesem Lösungsweg auf die oben genannten Formeln kommt.
Packo
Verfasst am: 02. Nov 2010 10:59
Titel:
@Bloom,
ich glaube, ich bin dir noch eine Antwort schuldig:
"ich sehe schwarz"
1. weil schwarz so schön zu weiß passt.
2. weil der Hinweiß unbrauchbar ist.
GvC
Verfasst am: 02. Nov 2010 10:53
Titel:
grzzly hat Folgendes geschrieben:
Ich bin mir ziemlich sicher, dass der Threadersteller morgen das gleiche Übungsblatt abgeben muss wie ich.
Ich hab die Lösung auch noch nicht, glaube aber zumindest ne Idee beitragen zu können.
Schwimmer B ist ja ziemlich selbsterklärend, der schwimmt mit v+u runter und mit v-u wieder hoch, beides genau b meter.
Schwimmer A muss genau zum gegenüberliegenden Punkt schwimmen.
sin(a) = u/v (wenn man in vektoren denkt, man kann die Bewegung "schräg gegen den fluss -> runtergespült werden -> schräg gegen den fluss -> usw.) ja in unendlich viele schrägvektoren zerlegen)
cos(a) = b/x (wobei b breite des Flusses und x die Strecke die er eigentlich zurücklegen muss, weil ihn der Fluss ja immer wieder runterspült und er demnach dem entgegen wirken muss)
Wenn man das jetzt beides quadriert und nach x auflöst, kommt man auf x²= -(b²v²/[(u+v)(u-v)]
Vielleicht hat jemand ne Idee wie man von hier zur Lösung kommt.
Warum so kompliziert: Es steht doch alles schon da: Sieh Dir mal den ersten Beitrag von
Gazt
an. Der hat zwar nur die halbe Strecke zugrunde gelegt, es kommt aber auf dasselbe raus. Richtig ist
t1 = 2b/sqrt(v²-u²)
und
t2 = 2b*v/(v²-u²)
Um herauszukriegen, welche der beiden Zeiten kürzer ist, brauchst Du doch nur das Verhältnis der beiden Zeiten zu bestimmen:
t1/t2 = 2b/sqrt(v²-u²) * (v²-u²)/2bv = (1/v)*sqrt(v²-u²) = sqrt(1-u²/v²)
Das ist nun eindeutig kleiner als 1.
t1/t2 < 1 ---> t1 < t2 ---> Schwimmer 1 gewinnt.
Man sieht übrigens, dass es für u>v keine Lösung gibt, was auch einsichtig ist. Wenn der Fluss schneller strömt, als die Schwimmer schwimmen, wird Schwimmer 1 den Fluss nie senkrecht zur Strömung durchschwimmen können, und Schwimmer 2 wird zwar flussabwärts gut voran, nie aber wieder zurück kommen.
TheBartman
Verfasst am: 02. Nov 2010 08:17
Titel:
Ihr habt natürlich recht. Ich nehme an, aufgrund meines Winterzeit-Jetlag stand ich ein wenig auf der Leitung.
Gazt hat Folgendes geschrieben:
Ich würde ja eher sagen, dass bei zwei exakt gleich guten Läufern derjenige mit Rückenwind gewinnt. Das ist doch irgendwie...normal... !?
Das ist zwar richtig, dennoch ein nicht ganz passender Vergleich.
Die gleiche Geschwindigkeit relativ zum Medium bedeutet, beide Schwimmer legen im Fluss (!) in der gleichen Zeit den gleichen Weg zurück, unabhängig von der Richtung.
Dies hattest du allerdings schon umgesetzt und ich habe es nicht gecheckt.
GvC
Verfasst am: 02. Nov 2010 00:33
Titel:
Bloom hat Folgendes geschrieben:
Packo hat Folgendes geschrieben:
Mit diesem Hinweiß sehe ich schwarz!
wieso siehst du schwarz ?? der hinweis war vorgegeben !
Da hat
Bloom
das Wortspiel und die darauf aufbauende Ironie in
Packo
s Bemerkung nicht verstanden. Es geht hier auch ein bisschen um Rechtschreibung.
grzzly
Verfasst am: 01. Nov 2010 19:03
Titel:
Ich bin mir ziemlich sicher, dass der Threadersteller morgen das gleiche Übungsblatt abgeben muss wie ich.
Ich hab die Lösung auch noch nicht, glaube aber zumindest ne Idee beitragen zu können.
Schwimmer B ist ja ziemlich selbsterklärend, der schwimmt mit v+u runter und mit v-u wieder hoch, beides genau b meter.
Schwimmer A muss genau zum gegenüberliegenden Punkt schwimmen.
sin(a) = u/v (wenn man in vektoren denkt, man kann die Bewegung "schräg gegen den fluss -> runtergespült werden -> schräg gegen den fluss -> usw.) ja in unendlich viele schrägvektoren zerlegen)
cos(a) = b/x (wobei b breite des Flusses und x die Strecke die er eigentlich zurücklegen muss, weil ihn der Fluss ja immer wieder runterspült und er demnach dem entgegen wirken muss)
Wenn man das jetzt beides quadriert und nach x auflöst, kommt man auf x²= -(b²v²/[(u+v)(u-v)]
Vielleicht hat jemand ne Idee wie man von hier zur Lösung kommt.
mafbo
Verfasst am: 01. Nov 2010 19:00
Titel:
TheBartman hat Folgendes geschrieben:
2.
Deine Gleichung sieht mir schon sehr nach Pythagoras aus, aber woher wissen wir dass er in einem rechten Winkel schwimmt? Das wäre schon ein großer Zufall.
Ich weiß net, wo da der Zufall sein soll, da in der Beschreibung ja von einem "genau gegenüberliegenden Punkt" die rede bei schwimmer 1 ist. das weißt doch zumindest auf eine Achsenspiegelung des ersten punktes am Fluß hin, also schwimmstrecke rechtwinklig zur strömung,oder?
Bloom
Verfasst am: 01. Nov 2010 18:35
Titel:
äh ja ..............wie bezieht man jetzt den hinweis mit in die gleichung ein ??
Bloom
Verfasst am: 01. Nov 2010 18:29
Titel:
Packo hat Folgendes geschrieben:
Mit diesem Hinweiß sehe ich schwarz!
wieso siehst du schwarz ?? der hinweis war vorgegeben !
Gazt
Verfasst am: 01. Nov 2010 17:58
Titel:
Whups, sorry, my fault!
Ich habe
1) die Aufgabenstellung falsch gelesen (irgendeine innere Stimme sagte mir, dass Schwimmer 1 nur ans andere Ufer schwimmt und Schwimmer 2 ne halbe Flussbreite runter und wieder hoch schwimmt)
2) mich mal wieder als Schussel erwiesen. Schwimmer 1 hat natürlich mit seiner kürzeren Zeit nicht den Kürzeren gezogen
Bleibt nur noch die Sache mit den Vektoren
GvC
Verfasst am: 01. Nov 2010 17:03
Titel:
@TheBartman
Die Formel von
Gazt
ist vollkommen richtig, wie Du leicht aus dem (rechwinkligen) Dreieck der Geaschwindigkeitsvektoren erkennen kannst.
@Gazt
Deine Rechnung ist prinzipiell richtig, wenn Du beide Schwimmer auch nur die halbe Strecke schwimmen lässt. Das kann man machen, da die Verhältnisse für Schwimmer 1 auf Hin- und Rückweg gleich sind. Also kann man ihn auch nur eine Strecke schwimmen lassen, dafür für Schwimmer 2 den Hin- und Rückweg halbieren.
Wie Du allerdings auf die Schlussfolgerung kommst, dass Schwimmer 1 länger unterwegs ist, erschließt sich mir nicht. Wenn Du beide Zeiten ins Verhältnis setzt, erkennst Du sehr schnell, dass die Zeit für Schwimmer 1 kürzer ist als die für Schwimmer 2.
Gazt
Verfasst am: 01. Nov 2010 16:43
Titel:
Zitat:
Hiermit habe ich schon akute Bauchschmerzen.
Warum?
Zitat:
Beide Schwimmer "gleich gut" würde ich mal physikalisch umsetzen mit: gleiche Geschwindigkeit relativ zum Medium.
Ich würde ja eher sagen, dass bei zwei exakt gleich guten Läufern derjenige mit Rückenwind gewinnt. Das ist doch irgendwie...normal... !?
Just my 2cts!
TheBartman
Verfasst am: 01. Nov 2010 16:08
Titel:
Gazt hat Folgendes geschrieben:
Schwimmer 1:
Der erste Schwimmer hat eine Geschwindigkeit von v. Die setzt sich aber aus der Geschwindigkeit senkrecht zum Fuss (nenne ich mal z) und der Geschwindigkeit entlang des FLusses, nämlich u (der Schwimmer muss diese ja kompensieren) wie folgt zusammen:
Hiermit habe ich schon akute Bauchschmerzen.
1.
Beide Schwimmer "gleich gut" würde ich mal physikalisch umsetzen mit: gleiche Geschwindigkeit relativ zum Medium.
Und diese Geschwindigkeit ist völlig unabhängig von der Fließgeschwindigkeit des Flusses. (relativ zum Ufer ist das natürlich anders)
2.
Deine Gleichung sieht mir schon sehr nach Pythagoras aus, aber woher wissen wir dass er in einem rechten Winkel schwimmt? Das wäre schon ein großer Zufall.
Gazt
Verfasst am: 01. Nov 2010 15:51
Titel:
Hatte Langeweile. Glaube aber nicht, dass mein Ergebnis richtig ist:
Schwimmer 1:
Der erste Schwimmer hat eine Geschwindigkeit von v. Die setzt sich aber aus der Geschwindigkeit senkrecht zum Fuss (nenne ich mal z) und der Geschwindigkeit entlang des FLusses, nämlich u (der Schwimmer muss diese ja kompensieren) wie folgt zusammen:
Da Schwimmer 1 den Fluss mit der Geschwindigkeit z überquert gilt für die Zeit:
Schwimmer 2:
Flussabwärts hat der Schwimmer die Geschwindigkeit v+u. Flussaufwärts entsprechend v-u. Die Zeit für den Hinweg + Zeit für den Rückweg beträgt:
Nun kann man noch zeigen, dass
womit der Sieger feststeht.
Jetzt habe ich aber mal ein paar Fragen an die Profis:
a) ist obiges überhaupt richtig?
b) wie kann man das leicht mit Vektoren rechnen?
Greets!
Packo
Verfasst am: 01. Nov 2010 15:01
Titel:
Mit diesem Hinweiß sehe ich schwarz!
Maja93
Verfasst am: 01. Nov 2010 11:01
Titel: Schwimmer im Fluss
Meine Frage:
Ein Fluß der Breite b hat überall die Strömungsgeschwindigkeit u. Ein Schwimmer überquert den Fluss
zum genau gegenüberliegenden Punkt und kehrt zum Ausgangspunkt zurück. Seine Geschwindigkeit ist
v. Ein anderer schwimmt in der Flussmitte genau eine Flussbreite stromab und wieder stromauf zurück.
Welcher der beiden gleich guten Schwimmer gewinnt?
Meine Ideen:
hinweiß :
ich hab keine ahnung . . . ich hoffe auf rettenden denkansätze =(