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Formeleditor
[quote="dermarkus"][quote="axiom_03"] [b]s_ü = v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2[/b] [/quote] Wie hast du diese Formel aufgestellt? Wenn s_ü die Strecke sein soll, die das Auto während des gesamten Überholvorgangs zurücklegt, wo hast du dann den Teil des Überholvorgangs gelassen, den das Auto mit 100km/h zurücklegt?[/quote]
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dermarkus
Verfasst am: 02. Nov 2010 03:20
Titel:
Deine letzten Beiträge haben leider immer noch denselben Fehler: In deinen Formeln für s_ü vergisst du, dass das Auto einen Teil der Strecke nicht beschleunigt, sondern mit konstant 100 km/h zurücklegt.
Magst du am besten mal versuchen, dir die Aufgabenstellung nochmal genau durchzulesen und dann damit für das Auto ein v(t)-Diagramm zu zeichnen? Und dann damit ein s(t)-Diagramm für das Auto?
Dann siehst du bestimmt viel anschaulicher, wie deine Formel für das s_ü richtig aussehen muss, und wie du sie richtig aufstellen kannst.
axiom_03
Verfasst am: 01. Nov 2010 20:56
Titel:
Könnte mir vielleicht jemand sagen, ob mein Ansatz aus dem letzten Beitrag richtig ist?
axiom_03
Verfasst am: 01. Nov 2010 18:09
Titel:
Kann das sein, dass hier für
t_ü = 5,585 s & für s_ü = 171,08 m
rauskommen?
Habe mir gedacht, dass der PKW nach dem Weg-Zeit-Gesetz die Strecke von
s_p = v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2
zurücklegt.
Zusätzlich muss der PKW noch die Strecken des 2-maligen Sicherheitsabstands und die Länge des LKW und die Strecke, die der LKW während des Überholmanövers zurücklegt, zurücklegen.
Dabei gilt für die Strecke des LKW :
s_L = v_L * t_ü
Nun folgt daraus:
s_p = s_ü ==> v_L * t_ü + a/2 t_ü^2 = 78 m + v_L * t_ü
Daraus folgt für t_ü & s_ü:
t_ü = 5,585 s & s_ü = 171,08 m
1. Stimmt das jetzt soweit?
2. Was passiert mit der Zeit, die der PKW beim Beschleunigen benötigt hatte
( t = 2,22 s)
und die dabei zurückgelegter Weg von
( s = 49,31 m)
?
axiom_03
Verfasst am: 01. Nov 2010 17:09
Titel:
Ich kriege leider
s_L
des LKW nicht heraus, um die gesamte Überholstrecke ermitteln zu können. Und daraus dann schließlich die Überholzeit
t_ü
.
Ich weiss, dass für den LKW das Weg-Zeit-Gesetz gilt, mit:
s_L = v_0* t + s_0
für den PKW dann :
s_p = a_p/2 * t^2 + v_0 * t
Ich kenne die Zeit nicht. Irgendwie habe ich gerade eine Blockade.
dermarkus
Verfasst am: 01. Nov 2010 12:03
Titel:
planck1885 hat Folgendes geschrieben:
Hi,
ich habe die Aufgabe jetzt auch einmal durchgerechnet, in einigen Dingen kann ich Axoim zustimmen, in einigen anderen Dingen nicht.
@Axoim, verwende doch bitte den Formeleditor.
Planck1885, wozu schreibst du diesen Post? Der Threadersteller hat die Antworten, die du hier versuchst zu geben, bereits schon vorher erhalten.
Und bitte, Planck1885, unterlasse es, die Leute aufzufordern, den Formeleditor zu verwenden. Es gibt Fälle, in denen ist der Formeleditor hilfreich oder sogar nötig. Und es gibt Fälle, in denen geht es auch prima ohne.
Hier für diesen Thread ist das absolut nicht erforderlich, man kann die Gleichungen, die hier im Thread gebraucht werden, so wie sie axiom_03 hier schreibt, sehr gut lesen.
planck1858
Verfasst am: 01. Nov 2010 11:20
Titel:
Hi,
ich habe die Aufgabe jetzt auch einmal durchgerechnet, in einigen Dingen kann ich Axoim zustimmen, in einigen anderen Dingen nicht.
@Axoim, verwende doch bitte den Formeleditor.
dermarkus
Verfasst am: 01. Nov 2010 10:49
Titel:
axiom_03 hat Folgendes geschrieben:
Diese Formel s_ü = v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2 wäre das Weg-Zeit-Gesetz für den PKW, dann habe ich dazu noch die Strecke addiert, die der PKW beim Beschleunigen benötigte (49,31 m) und plus die Länge des LKW und 2 * Sicherheitsabstand (gesamt = 78 m).
Daher heisst es für s_ü auch:
s_ü = v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2 +78 m + 49,31 m
.
Liege ich eigentlich den soweit richtig?
Mit all diesem bin ich nicht einverstanden, denn bei all dem hast du die Phase des Überholvorgangs vergessen, in der das Auto mit 100km/h fährt. Diese Phase kannst du beim Aufstellen deiner Gleichungen nicht einfach außer acht lassen.
Außerdem hast du die Strecke, die das Auto während des Beschleunigens zurücklegt, aus Versehen zweimal in deine Gleichung reingeschrieben.
Hilft es dir, ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm und vielleicht auch ein Weg-Zeit-Diagramm zu skizzieren, damit du beim Aufstellen deiner Gleichungen weniger leicht den Überblick verlierst? Zeige so eine Diagramm-Skizze dann gerne auch hier!
axiom_03
Verfasst am: 01. Nov 2010 03:00
Titel:
Diese Formel s_ü = v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2 wäre das Weg-Zeit-Gesetz für den PKW, dann habe ich dazu noch die Strecke addiert, die der PKW beim Beschleunigen benötigte (49,31 m) und plus die Länge des LKW und 2 * Sicherheitsabstand (gesamt = 78 m).
Daher heisst es für s_ü auch:
s_ü = v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2 +78 m + 49,31 m
.
Liege ich eigentlich den soweit richtig?
dermarkus
Verfasst am: 01. Nov 2010 02:39
Titel:
axiom_03 hat Folgendes geschrieben:
s_ü = v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2
Wie hast du diese Formel aufgestellt? Wenn s_ü die Strecke sein soll, die das Auto während des gesamten Überholvorgangs zurücklegt, wo hast du dann den Teil des Überholvorgangs gelassen, den das Auto mit 100km/h zurücklegt?
axiom_03
Verfasst am: 01. Nov 2010 02:16
Titel:
Es fehlt jetzt noch bis zur Ermittlung von t_ü noch die Größen s_l und s_ü.
Für
s_L = v_L * t_ü
und
s_ü = v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2
=>
v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2 = v_L * t_ü + 78 m + 49,31 m
=>
t_ü
= sqrt( 127,31 * 2 * s^2) =
7,14 s.
Für
s_ü gilt dann: s_ü = 246,45 m.
Ist den soweit alles richtig, oder liege ich doch falsch?
dermarkus
Verfasst am: 01. Nov 2010 01:31
Titel:
axiom_03 hat Folgendes geschrieben:
Weg des PKW beim Beschleunigen von 60 km/h auf 100 km/h:
Ich glaube, damit bin ich einverstanden, denn ich vermute mal, das fehlende Quadrat am
hast du einfach nur beim eingeben in Latex hier vergessen, stimmts?
Zitat:
Trotzdem kenne ich jetzt noch die restliche Zeit des Überholvorgangs nicht, da ich vorallem s_l aus der Gleichung von s_ü nicht kenne!!
Wie oben gesagt:
Versuch mal, Gleichungen dafür aufzustellen. Welche Informationen hast du, und welche Gleichungen kannst du damit aufstellen? Wieviele Gleichungen für wieviele Unbekannte sind das?
axiom_03
Verfasst am: 01. Nov 2010 00:58
Titel:
Weg des PKW beim Beschleunigen von 60 km/h auf 100 km/h:
Trotzdem kenne ich jetzt noch die restliche Zeit des Überholvorgangs nicht, da ich vorallem s_l aus der Gleichung von s_ü nicht kenne!!
dermarkus
Verfasst am: 31. Okt 2010 23:47
Titel:
axiom_03 hat Folgendes geschrieben:
s_ü = s_l + 78 m
, mit s_l=Fahrtweg des LKW während Überholung.
Einverstanden
Zitat:
Da der PKW von 60 km/h auf 100 km/h mit a_p = 5 m/s² beschleunigt
habe ich die Endgeschwindigkeit des PKW v_e von v_l des LKW abgezogen
=> delta v_p = 40 km/h =
11,11 m/s.
Einverstanden
Zitat:
Für die Beschleunigung von 60 km/h auf 100 km/h benötigt der PKW die Zeit delta t_p = (delta v_p) / a_p =
2,22 s.
Einverstanden
Zitat:
Weiterhin legt der PKW während der Beschleunigung den Weg delta s_p zurück => delta s_p = a_p/2 * (delta t_p)² =
12,32 m
.
Hoppla, damit bin ich nicht einverstanden. Denn das Auto beschleunigt ja nicht aus dem Stand heraus. (Hast du da vielleicht eine fertige Formel verwendet, ohne dich daran zu erinnern, dass die für so einen Fall gar nicht gilt?)
Magst du diesen Teil der Rechnung nochmal neu probieren? Hilft es dir vielleicht für die Anschauung oder vielleicht auch für das Aufstellen der passenden Formel, wenn du dir für das Auto während dieses Beschleunigungsvorganges ein v(t)-Diagramm zeichnest, aus dem du dann obendrein den dabei zurückgelegten Weg entnehmen kannst?
(Weißt du schon, wie man aus einem v(t)-Diagramm den zurückgelegten Weg bekommt? Oder weißt du vielleicht sogar vorher schon leichter, wie man rechnerisch von einer Funktion v(t) auf die zugehörige Funktion s(t) kommt?)
Zitat:
Mein Problem ist jetzt nach Packos Hinweis, dass mir jetzt noch die restliche Zeit des Überholvorgangs fehlt, sprich die Zeit aus der Differenz der gesamten Überholweg und der Strecke, die der PKW beim Beschleunigen zurückgelegt hatte, bezeichne ich hier mit t_p'. Da ich s_l nicht kenne, den der LKW zurücklegt.
Einverstanden, wenn du eine Größe noch nicht kennst, die in so einer Aufgabe vorkommt, dann ist es auf jeden Fall schon mal eine gute Idee, diese Größe in genaue Worte zu fassen und mit einer Variablenbezeichnung zu versehen. Kannst du am Ende für so eine Größe vielleicht sogar schon Gleichungen aufstellen? Aus der Mathematik weißt du ja, dass man eine (oder gar mehrere) unbekannte Größen dadurch bestimmen kann, dass man mit den vorhandenen Informationen genügend Gleichungen aufstellt, aus denen sich dann diese Unbekannte (oder diese Unbekannten) gewinnen lassen.
axiom_03
Verfasst am: 31. Okt 2010 23:13
Titel:
Ok, hier mein Lösungsvorschlag:
Nach Packos Hinweis habe ich für s_ü:
s_ü = s_l + 78 m
, mit s_l=Fahrtweg des LKW während Überholung.
Da der PKW von 60 km/h auf 100 km/h mit a_p = 5 m/s² beschleunigt
habe ich die Endgeschwindigkeit des PKW v_e von v_l des LKW abgezogen
=> delta v_p = 40 km/h =
11,11 m/s.
Für die Beschleunigung von 60 km/h auf 100 km/h benötigt der PKW die Zeit delta t_p = (delta v_p) / a_p =
2,22 s.
Weiterhin legt der PKW während der Beschleunigung den Weg delta s_p zurück => delta s_p = a_p/2 * (delta t_p)² =
12,32 m
.
Mein Problem ist jetzt nach Packos Hinweis, dass mir jetzt noch die restliche Zeit des Überholvorgangs fehlt, sprich die Zeit aus der Differenz der gesamten Überholweg und der Strecke, die der PKW beim Beschleunigen zurückgelegt hatte, bezeichne ich hier mit t_p'. Da ich s_l nicht kenne, den der LKW zurücklegt.
Grüße
axiom_03
dermarkus
Verfasst am: 31. Okt 2010 22:16
Titel:
axiom, bisher sieht das auf beiden Seiten wie ein Ratespielchen aus. Du scheinst zu raten, was das Ergebnis sein könnte, und du scheinst dir zu wünschen, dass wir dann damit schon gleich erraten, was du überlegt und gerechnet hast und was daran vielleicht falsch gewesen sein könnte.
Magst du am besten mal deine Rechnung und deinen Lösungsweg zeigen und hier aufschreiben? Dann können wir dir viel leichter dort helfen, wo es vielleicht noch hakt.
axiom_03
Verfasst am: 31. Okt 2010 22:08
Titel:
Kommt vielleicht für s_ü und t_ü folgendes heraus?
s_ü = 171,06 m
t_ü = 5,59 s.
axiom_03
Verfasst am: 31. Okt 2010 21:44
Titel:
Hallo Packo, du meinst also ich habe die Überholstrecke falsch gerechnet, so dass auf die 78 m noch der Fahrweg des LKW während der Überholung draufaddiert werden muss?
ich bin nämlich von einem Bezugssystem ausgegangen und den LKW dabei als ruhenden Körper betrachtet, da dieser mit gleichförmiger v_L fährt, während PKW beim Überholen eine gleichm. beschleunigte Bewegung ausführt.
grüße
Packo
Verfasst am: 31. Okt 2010 19:25
Titel:
axiom,
eine einfache Kopfrechnung zeigt schon, dass dein Ergebnis nicht stimmen kann.
Falls der Überholgang etwa 8 s dauert, dann kann der Überholweg nicht 78 m betragen.
Der LKW allein fährt in dieser Zeit schon über 130 m.
dermarkus
Verfasst am: 31. Okt 2010 17:48
Titel:
Was meinst du mit "Idee"? Bisher hast du nur Endergebnisse genannt, und das einzige, was man dazu machen könnte, wäre die Aufgabe komplett auch selber zu rechnen, nur um dir dann sagen zu können, ob deine Ergebnisse richtig oder falsch sind.
Kommt es dir hier nur darauf an, sicherzustellen, dass deine Ergebnisse richtig sind? (Das Naheliegendste dafür wäre ja einfach entweder eine gründliche Selbstkontrolle deiner Rechnung oder das Warten, bis ihr die Hausaufgaben im Unterricht besprecht.) Oder hast du wirklich irgendwelche offenen Fragen zu Gedankengängen bei dieser Aufgabe, bei denen du dir noch nicht sicher bist? Was an solchen Tipps nötig oder hilfreich ist, können wir aber natürlich nicht raten, ohne zu kennen, was du dir beim Lösen der Aufgabe überlegt hast, denn das hast du ja bisher hier nicht aufgeschrieben.
axiom_03
Verfasst am: 31. Okt 2010 17:43
Titel:
Hat den niemand leider eine Idee?
axiom_09
Verfasst am: 31. Okt 2010 16:51
Titel: Überholvorgang
Hallo, könnte mir bitte jemand sagen, ob meine Lösungen für die folgende Aufgabe richtig sind?
Ein 18 m langer LKW fährt auf einer Landstraße mit v_0 = 60 km/h. Ein PKW folgt im Abstand von 30 m mit der gleichen Geschwindigkeit. Der PKW besschließt zu überholen und wechselt dazu auf die Gegenfahrbahn und beschleunigt zum Zeitpunkt t=0 mit a = 5m/s² bis er v_1=100 km/h erreicht hat.
PKW bleibt auf der Gegenfahrbahn, bis er zum LKW einen Sicherhietsabstand von 30 m erreicht hat und schert dann wieder ein.
a) Welche Strecke s_ü legt der PKW während des Überholvorgangs zurück?
Wie lange dauert das gesamte Manöver? Länge PKW kann vernachlässigt
werden.
b) Wie weit s_w muss ein entgegenkommendes Fahrzeug mit v_g = 100 km/h entfernt sein, damit es nicht zur Kollision kommt?
Zu a) Für s_ü habe ich s_ü = 78 m ; Für t_ü = 8,13 s
Zu b) s_w = 303,83 m
Ist alles soweit richtig, oder habe ich vielleicht was falsch gemacht?
Danke im voraus.
axiom_09