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[quote="Braino"]Die a) sieht soweit richtig aus, allerdings komme ich im Ergebnis auf [latex]v_1 = 3.3 \times 10^{-16} \, \textrm{m/s}[/latex], vielleicht checkst du das nochmal nach. Bei der b) hast du auf jeden Fall einen Denkfehler gemacht. Die Energieabstände gehen zwar quadratisch mit [latex]n[/latex], die Geschwindigkeitsabstände aber linear. Die korrekte Formel wäre dann [latex]v_n = v_1 \cdot n[/latex], also [latex]n = \frac{v_n}{v_1} = v_n \cdot \frac{2dm}h[/latex]. Als Quantenzahl kommt dann aber auch etwas der Größenordnung [latex]10^{12}[/latex] raus. Die Diskussion würde ich so versuchen: Die Quantenzahl ist zwar groß; die Theorie schließt aber sowas keineswegs aus. Aber: Die Quantisierung der Geschwindigkeit ist viel kleiner als realistische Bewegungsgeschwindigkeiten (Größenordnung von 1/n, also Verhältnis Eins zu einer Billion) von Bakterien, weshalb man man eine so große Quantenzahl erhält. Das Bakterium verhält sich also in sehr guter Näherung klassisch und die Quantenmechanik ist hier wie mit Haubitzen auf Spatzen zu schießen.[/quote]
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Nachricht
Braino
Verfasst am: 07. Okt 2010 15:31
Titel:
Die a) sieht soweit richtig aus, allerdings komme ich im Ergebnis auf
, vielleicht checkst du das nochmal nach.
Bei der b) hast du auf jeden Fall einen Denkfehler gemacht. Die Energieabstände gehen zwar quadratisch mit
, die Geschwindigkeitsabstände aber linear. Die korrekte Formel wäre dann
, also
. Als Quantenzahl kommt dann aber auch etwas der Größenordnung
raus.
Die Diskussion würde ich so versuchen: Die Quantenzahl ist zwar groß; die Theorie schließt aber sowas keineswegs aus. Aber: Die Quantisierung der Geschwindigkeit ist viel kleiner als realistische Bewegungsgeschwindigkeiten (Größenordnung von 1/n, also Verhältnis Eins zu einer Billion) von Bakterien, weshalb man man eine so große Quantenzahl erhält. Das Bakterium verhält sich also in sehr guter Näherung klassisch und die Quantenmechanik ist hier wie mit Haubitzen auf Spatzen zu schießen.
sergej88
Verfasst am: 04. Okt 2010 16:34
Titel: Bakterium in unendlicher Potentialbarriere
Hallo,
ich bin gerade dabei alte Klausuraufgaben durchzurechnen, jedenfalls würde ich mich freuen, wenn jemand über meine Lösungen drüberschauen könnte
Aufgabe:
Ein kleines Bakterium mit einer Masse von
ist zwieschen zwei festen Wänden mit einem Abstand von
gefangen.
(a) Schätzen Sie die Minimalgeschwindigkeit des Bakteriums ab.
(b) Bestimmen Sie die Quantenzahl n des Zustandes, wenn das Bakterium in 100s eine Strecke von 1mm zurücklegen kann und diskutieren Sie das Ergebniss.
Mein Lösungen:
(a) Minimale Geschwindigkeit bei einer Energie für n=1:
(b)
Also
Dabei kommt die Gleichung für die Geschwindigkeit aus:
Bei der 2ten Lösungbin ich mir unsicher, schliesslich ist die Quantenzahl "etwas" groß. Insbesondere weiss ich nicht wie ich das diskutieren kann.
Würde mich um ein wenig Hilfestellung freuen
mfg