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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="tmp"]Du geht ziemlich lasch (ungenau) mit dem Integrieren um. Dadurch wird das so konfus bei diesem hin- und her ersetzen. [latex]\vec F(\vec r) = \vec\nabla V(\vec r)[/latex] ergibt genau genommen drei Gleichungen für jede Komponente [latex]F_i(\vec r) = \partial_i V(\vec r)[/latex] Für Dein Beispiel ergibt das Integrieren also (mit Deiner Notation der Integrationskonstanten) [latex]xyz + V_x = V[/latex] [latex]xyz + V_y = V[/latex] [latex]xyz + V_z = V[/latex] [latex]\Rightarrow xyz = V[/latex] Wenn Du schreibst [latex]V = \int \! \vec F(\vec r) \cdot d\vec r [/latex] so meint das eigentlich [latex]\Delta V = \int_{t_i}^{t_f} \! \vec F(\vec r(t)) \cdot \hat r(t) \, dt [/latex] also die Potentialdifferenz im Kraftfeld entlang eines bestimmten Weges. So wie Du es umgeformt hast, ist es undefiniert.[/quote]
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tmp
Verfasst am: 14. Sep 2010 11:25
Titel:
Du geht ziemlich lasch (ungenau) mit dem Integrieren um. Dadurch wird das so konfus bei diesem hin- und her ersetzen.
ergibt genau genommen drei Gleichungen für jede Komponente
Für Dein Beispiel ergibt das Integrieren also (mit Deiner Notation der Integrationskonstanten)
Wenn Du schreibst
so meint das eigentlich
also die Potentialdifferenz im Kraftfeld entlang eines bestimmten Weges.
So wie Du es umgeformt hast, ist es undefiniert.
Maro
Verfasst am: 11. Sep 2010 23:33
Titel: Potential und Kraft berechnen (Vektoriell)
Ich versuche gerade nachzuvollziehen, welchen sinnvollen zusammenhang die Berechnungen von Kraft und Potential haben..
Aber irgendwie ergänzt sich das nicht.
Wenn ich mir die Kraft anschaue und daraus ein Potential machen will:
Und das ist ja genau gleich dem totalen Differential, also ergibt das:
Die Formel stimmt also.
Nun an einem Beispiel:
Jedes
darf nicht von
abhängig sein, da sonst die Integration falsch wäre.
Und wenn ich daraus wieder die Kraft haben will, muss ja die selbe Kraft rauskommen die ich vorher reingesteckt habe..
Es muss also als erstes gelten:
Und nun habe ich ein Produkt von x, y und z drinne, was nicht sein kann, da weder
noch
gleichzeitig von allen drei Variablen abhängig sind.
Also irgendwo muss ich was total flasch machen.. Bitte um Hilfe!