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[quote="shesse"][latex] \sum\limits_{n} \sum\limits_{i} p_{i}<u_{n}|\psi_{i}><\psi_{i}|u_{n}> = \sum\limits_{n} \sum\limits_{i} p_{i}<u_{n}|\psi_{i}><u_{n}|\psi_{i}>^{*} = \sum\limits_{i} p_{i} \left(\sum\limits_{n} ||<u_{n}|\psi_{i}>||^{2}\right) [/latex] [latex] ||<u_{n}|\psi_{i}>||^{2}[/latex] ist die Wahrscheinlichkeit für den reinen Zustand im Gemisch. Damit ist die Summe in der Klammer eine 1. Die Summe über die Wahrscheinlichkeiten der Gemisch-Zustände ist auch 1.[/quote]
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munich
Verfasst am: 09. Sep 2010 11:46
Titel:
Subba, danke!
schnudl
Verfasst am: 09. Sep 2010 11:10
Titel:
Vielleicht noch mal etwas unmathematischer:
Das ist nichts anderes als die Entwicklung des Zustands
nach der vollständigen Basis
.
TomS
Verfasst am: 09. Sep 2010 08:12
Titel:
munich hat Folgendes geschrieben:
Danke für eure Antworten!
Warum ist denn
?
Jeder einzelne Term
ist ein Projektor auf einen eindimensionalen Unterraum. Die Summe ist also eine Summe über alle Projektoren, muss also der Einheitsoperator sein. Insbs. ist das die Vollständigkeitsrelation für ein beliebiges,
vollständiges
Orthonormalsystem.
Wenn du's nicht glaubst, dann probier's mal mit Einheitsvektoren in zwei Dimensionen aus :-)
munich
Verfasst am: 09. Sep 2010 01:28
Titel:
okay, der bildet jeden zustand auf sich selbst ab, ist also quasi ne 1, oder?
Rmn1
Verfasst am: 09. Sep 2010 01:04
Titel:
Das MUSS du wissen!
munich
Verfasst am: 09. Sep 2010 00:31
Titel:
Danke für eure Antworten!
Warum ist denn
?
Warum ist denn die Summe über die Wahrscheinlichkeiten für den reinen Zustand im Gemisch 1? Das hieße doch, dass sich das System in irgendeinem gemischten Zustand im reinen Zustand befinden müsste, oder? Irgendwie erschließt sich das mir noch nicht sofort?
shesse
Verfasst am: 09. Sep 2010 00:02
Titel:
ist die Wahrscheinlichkeit für den reinen Zustand im Gemisch. Damit ist die Summe in der Klammer eine 1.
Die Summe über die Wahrscheinlichkeiten der Gemisch-Zustände ist auch 1.
Rmn1
Verfasst am: 08. Sep 2010 23:54
Titel:
munich
Verfasst am: 08. Sep 2010 23:36
Titel: Spur der Dichtematrix
Hey Leute,
eigentlich ein sehr einfaches Problem, aber irgendwie bin ich mir nicht ganz sicher, ob meine Lösung Hieb und Stich fest ist.
Ich möchte zeigen, dass die Spur der Dichtematrix 1 ist.
Dabei sind die u_n eine orthonormierte Basis, die psi_i gemischte Zustände des Systems und die p_i die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System im gemischten Zustand psi_i befindet.
Nur beim vorletzten = bin ich mir irgendwie nicht so sicher, warum das so ist...?
Danke,
munich