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[quote="Roller"]Hmm aber wieso brauch ich denn bei diesen anderen Aufgaben nicht den Satz von Steiner anwenden, also wenn man z.B. berechnen will, wie hoch ein Zylinder rollt, wenn er auf der Geraden davor die und die Geschwindigkeit hatte. Und könntest du die Lösungswege insbesondere den ersten bitte noch ausführlicher beschreiben?[/quote]
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VeryApe
Verfasst am: 29. Jul 2010 09:59
Titel:
Du erhälst die Winkelbeschleunigung um den Auflagepunkt die aber gleich der Winkelbeschleunigung um den Schwerpunkt ist. das ist immer gleich.
Wenn du ne gesamte Rotation betrachtest dann hast du alpha.
wenn du das gleiche in eine Schwerpunkts rotation und translation zerlegst.
dann hast um den Schwerpunkt das selbe alpha und im Schwerpunkt. a=alpha * rs.
Kannsd dir ja mal nen Zirkel nehmen und ein Rechteck zeichnen das sich um einen Fixpunkt dreht. Dabei betrachte das sich der Schwerpunkt translatorisch auf einer KReisbahn um den Fixpunkt befindet.
Das bedeutet das Rechteck hat immer diesselbe Ausrichtung und nun schau um welchen Winkel es sich gedreht haben muß, das der Auflagepunkt fix bleibt.
Du kommst das der Winkel um den Schwerpunkt der selbe Winkel wie um den Auflagepunkt ist.
Roller hat Folgendes geschrieben:
Genau das ist der Punkt. Das ding Bewgt sich ja trotzdem translatorisch. Deswegen fällt es mir da schwer die Translation in der Energiebilanz zu ignorieren.
tjo das hat mir auch schon Probleme bereitet.
In der Physik wird alles in einen Topf geschmissen. Drehmoment und Drehimpuls bedeutet nicht unbedingt das sich auch was drehen muß.
Wenn sich ein Körper translatorisch bewegt kann er zu einem gewissen Punkt drehimpuls haben, genauso kann auch wenn auf ihn eine Kraft wirkt ein Drehmoment zu diesen Punkt wirken obwohl sich da gar nichts dreht. Diese Kontroverse eliminiert man wieder mit dem Steiner verschiebesatz.
Was dieses durcheinander bringt darfsd mich nicht fragen, ich greif mir da selber auf den Kopf.
Deswegen sag ich auch Kraftmoment zu einen willkürlichen Bezugspunkt und Drehmoment nur wenn sich wirklich auch was dreht.
Du mußt dir aufjedenfall denken das Translatorik in dem Fall in der Rotatorik mit drin steckt die wird eben hier als Rotatorik bezeichnet.
Du siehst doch selbst wenn du den Steiner Verschiebesatz benützt das es aufselbe hinaus läuft.
Was dieses Zusammenfassen bringt mußt du wen anderen Fragen. Ich halt mich da nicht dran. Bei mir heißt das zum Beispiel Impulsmoment und nicht Drehimpuls.
Roller
Verfasst am: 29. Jul 2010 09:09
Titel:
VeryApe hat Folgendes geschrieben:
Achso verstehe jetzt was du meinst. du mußt dir vorstellen du drehst für dt->0 um den Auflagepunkt nach dt wird ein neuer Punkt der Auflagepunkt und drehst wieder um diesen usw. dadurch bewegst du dich translatorisch.
Genau das ist der Punkt. Das ding Bewgt sich ja trotzdem translatorisch. Deswegen fällt es mir da schwer die Translation in der Energiebilanz zu ignorieren.
Nochmal zu der Kugel aus dem Anfangspost. Wenn cih da nur die Rotation betrachte um den Auflagepunkt.
Dann greift das Moment ja trotzdem am Schwerpunkt an, das ist immer so oder? Aber was für eine Winkelbeschleunigung erhalte ich da jetzt? Denn in der Lösung, die ich habe wird mit:
gerechnet. Abber wenn cih eine Rotation um den Auflagepunkt mache was ist dann r? Wenn ich mir eine Scheibe vorstelle, die eine Achse im Randpunkt hat und die darum drehe dann ist doch r 2r oder etwa nciht?
VeryApe
Verfasst am: 28. Jul 2010 23:23
Titel:
Achso verstehe jetzt was du meinst. du mußt dir vorstellen du drehst für dt->0 um den Auflagepunkt nach dt wird ein neuer Punkt der Auflagepunkt und drehst wieder um diesen usw. dadurch bewegst du dich translatorisch.
stell die vor du rollst ein viereck okay rollen kann man da nicht sagen.
Aber du drehst zunächst um den ersten Eckpunkt bis ne andere Seite am Boden liegt. drehst du nun weiter drehst du um den nächsten Eckpunkt usw und so fort. im Prinzip wandert das dann translatorisch und dreht sich.
Da fällt mir ein das ist ne gute Erklärung gleichzeitig für den Rollwiderstand.
Der nix anderes ist das hier die Gewichtskraft um den Eckpunkt gegen dich dreht und dich quält
. und Energie in Hubarbeit abzapft. Beim Rad oder Kugel genau dasselbe nur das hier die Energie in Reifenverformung geht weil das Rad ja keine größere Höhe erhält sondern einfach in der Auflagefläche verformt wird.
muß ich mir merken
VeryApe
Verfasst am: 28. Jul 2010 23:03
Titel:
Du kannsd jede Rotation um einen Fixpunkt in eine Schwerpunktsbewegung und in eine rotation um den Schwerpunkt aufspalten oder eben das ganze als einheitliche Rotation betrachten.
wenn du deine Zimmertür aufmachst dann liegt der Drehpunkt im Schanier.
Die Tür dreht sich ganz einfach um das Schanier. Du kannsd aber genauso gut sagen der Schwerpunkt der Tür bewegt sich translatorisch auf einer Kreisbahn um das Schanier und die Tür selbst dreht sich dabei gleichzeitig um den Schwerpunkt. Das ist ein und dasselbe.
Berechnen kannsd du ganze aber immer nur auf die zweite Art,
denn mit einer einheitlichen Rotation der Gesamttür um den Schanierdrehpunkt mußt du den Steinerverschiebesatz anwenden der nix anderes ist als genau diese zweite Methode in zerlegen in Translation und Rotation um den Schwerpunkt.
Wie du das ganze lösen willsd bleibt dir überlassen im Prinzip machst du aber immer diesselbe Rechnung.
Roller
Verfasst am: 28. Jul 2010 22:42
Titel:
Also das müsste so gehen:
Das kommt aufs Gleiche, dass ist mir bewusst. Nur wie kann man sich das vorstellen, dass man in dem Fall nur eine Rotation, und keine Translation in der Energiebilanz hat?
VeryApe
Verfasst am: 28. Jul 2010 22:14
Titel:
Im Prinzip ist alles dieselbe Rechnung und bezieht sich immer auf den Schwerpunkt.
Schreib mal den Steiner verschiebesatz an für JA und setz ihn in die 2 Gleichung ein und sag mir was das für dich bedeutet.
Roller
Verfasst am: 28. Jul 2010 21:41
Titel:
Also wozu Steiner gut ist weiß ich. Aber hier mal ein Beispiel. Wenn etwas auf einer Geraden lang rollt, und dann eine Ebene hinauf kann man das ja wie folgt ausdrücken:
Bzw. über Steiner:
Aber wieso habe ich in dem Fall keine Translation, wenn ich den Auflagepunkt als Achse betrachte?
franz
Verfasst am: 28. Jul 2010 20:48
Titel:
STEINER brauchst Du für das Trägheitsmoment bezüglich des Berührungspunktes (1); für die Variante 2 nicht.
Roller
Verfasst am: 28. Jul 2010 20:44
Titel:
Hmm aber wieso brauch ich denn bei diesen anderen Aufgaben nicht den Satz von Steiner anwenden, also wenn man z.B. berechnen will, wie hoch ein Zylinder rollt, wenn er auf der Geraden davor die und die Geschwindigkeit hatte. Und könntest du die Lösungswege insbesondere den ersten bitte noch ausführlicher beschreiben?
franz
Verfasst am: 28. Jul 2010 20:38
Titel:
Zwei Lösungswege: 1) Drehmoment bzw. Rotationsenergie bezüglich des jeweiligen Berührungspunktes = Drehpunktes oder 2) Energie mit Zerlegung: Rotationsenergie bezüglich Schwerpunkt plus Translation; kurz gesagt.
mfG
Roller
Verfasst am: 28. Jul 2010 17:49
Titel: Rollende Kugel
Hallo,
ich sitze gerade an einer Aufgabe: Eine homogene Kugel rollt eine geneigte Ebene (Neigungswinkel alpha) hinab.
Welche Zeit benötigt sie vom Stillstand aus für die Strecke s1? Und welche Geschwindigkeit hat dort ihr Schwerpunkt.
Die Lösung habe ich hier. Gearbeitet wird mit der Formel:
Für JA wird mit dem Satz von Steiner das Trägheitsmoment für die Drehachse um den Auflagepunkt berechnet. Das erscheint mir soweit logisch. Aber wieso kann man bei solche "Rollaufgaben" wenn man mit dem Energieerhaltungssatz rechnet Das Trägheitsmoment um den Schwerpunkt nehmen ohne Steiner?
Und wie steht dann hie die Winkel Beschleunigung im Zusammenhang mit der Beschleunigung des Schwerpunktes? Und wie kann man sich das vorstellen?
Viele Grüße