Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="schnudl"]Jeder allgemeine Zustand kann als Überlagerung von Basiszuständen angeschrieben werden: [latex]\Psi = \sum_i c_i \psi_i[/latex] mit komplexen Koeffizienten [latex]c_i[/latex], die angeben, was der "Anteil" des i-ten Basiszustands im Gesamtzustand ist. Das Betragsquadrat der [latex]c_i[/latex] ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer "Messung" den Zustand [latex]\psi_i[/latex] zu erhalten. In deinem Beispiel hast du den Zustand schon als Überlagerung von Basiszuständen vorliegen, und brauchst nur noch das [latex]c_i[/latex] herauszufinden. :thumb:[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
GoTo
Verfasst am: 08. Mai 2010 14:04
Titel:
Daher war mir die Schreibweise unbekannt. Diracschreibweise wird bei uns wohl nicht eingeführt in einer Experimentalvorlesung.
Vielen, vielen Dank nochmals für deine Hilfe.
schnudl
Verfasst am: 08. Mai 2010 13:37
Titel:
Das ist bloß die Dirac'sche Schreibweise des inneren Produkts für allgemeine Zustände. Für den konkreten Fall von zwei Ortswellenfunktionen ist
Für zwei Basiswellenfunktionen haben wir die Orthonormalitätsrelation
Du musst daher das Integral
nicht
ausführen, wenn du die Koeffizienten kennst.
GoTo
Verfasst am: 08. Mai 2010 13:10
Titel:
Aber wax bedeuten diese <> Klammern als Rechenanweisung?
Die müssen ja für irgend etwas stehen.
Ich kenne es als Erwartungswert für diese Größe, somit ein Integral über den Raum von der Wahrscheinlichkeitsdicht (Betragsquadrat der Wellenfunktion) multipliziert mit der jeweiligen Größe, von der man den Erwartungswert berechnen will.
schnudl
Verfasst am: 08. Mai 2010 12:45
Titel:
wieso? es gibt ja noch beliebige Überlagerungen der Basiszustände. Alle davon sind "Zustände".
Die Wahrscheinlichkeitsamplitude, in der vorgegebenen Überlagerung
beliebige andere (normierte) Zustände
zu "finden" ist
GoTo
Verfasst am: 08. Mai 2010 12:33
Titel:
So steht es zumindest in der Aufgabe, Zitat:
"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass System in einem beliebigen, anderen Zusstand anzutreffen?"
Als andere Zustände könnte das System doch nur noch 200 und 321 haben.
schnudl
Verfasst am: 08. Mai 2010 12:22
Titel:
was meinst du mit beliebigem Zustand?
GoTo
Verfasst am: 08. Mai 2010 12:07
Titel:
Ah ok.
Wenn ich also jeden allgemeinen Zustand als Summe der Basiszustände schreiben kann, dann müsste ich ja im obigen Beispiel nur noch die Summe "auseinander ziehen" und würde, allerdings hier reelle Koeffizienten erhalten:
Analog dann
Davon das Quadrat ergäbe meine Wahrscheinlichkeitsamplitude, das System im jeweiligen Zustand anzutreffen.
Nur wie wäre dann die Wahrscheinlichkeit da System in einem beliebigen Zustand anzutreffen? Addieren sich dann alle Koeffizienten c?
schnudl
Verfasst am: 08. Mai 2010 09:47
Titel:
Jeder allgemeine Zustand kann als Überlagerung von Basiszuständen angeschrieben werden:
mit komplexen Koeffizienten
, die angeben, was der "Anteil" des i-ten Basiszustands im Gesamtzustand ist. Das Betragsquadrat der
ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer "Messung" den Zustand
zu erhalten. In deinem Beispiel hast du den Zustand schon als Überlagerung von Basiszuständen vorliegen, und brauchst nur noch das
herauszufinden.
GoTo
Verfasst am: 08. Mai 2010 09:20
Titel:
Nein, diese Größe sagt mir so auch noch nichts. Vielleicht kenne ich sie mit einer anderen Notation.
Mit<> kenne ich nur die Definition des Erwartungswerts eines Operators.
Die Wahrscheinlichkeit ist doh das Quadrat der wellenfunktion. Darüber dann das Integerql gäbe doch die Aufenthaltswahescheinlichkeit.
schnudl
Verfasst am: 08. Mai 2010 07:09
Titel:
Die gegebene Wellenfunktion ist ja schon zerlegt. Weißt du , was die Größe
angibt? Hast du schon vom Begriff
Wahrscheinlichkeitsamplitude
gehört?
GoTo
Verfasst am: 08. Mai 2010 00:03
Titel:
Leider hilft es nicht wirklich. Muss ich die gegebene Überlagerung zerlegen und in die Wahrscheinlichkeit dann nur den Psi100 Term einsetzen?
bishop
Verfasst am: 07. Mai 2010 21:18
Titel:
die Eigenfunktionen stehen allesamt senkrecht aufeinander, hilft dir das schon?
GoTo
Verfasst am: 07. Mai 2010 21:03
Titel: Überlagerung von Wasserstoffwellenfunktionen
Hallo liebe Forengemeinde,
ich sitze über folgender Aufgabe und komme einfach nicht weiter:
Eine Wellenfunktion ist zum Zeitpunkt t=0 gegeben durch eine Überlagerung von Wasserstoffwellenfunktionen:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das System in den Zuständen nlm=100 anzutreffen?
Ich weiß, dass die Wahrscheinlichkeit definiert ist durch:
Wenn ich nun den Zustand 100 haben wirll, muss ich dann einfach nur in die Wellenfunktion n=1, l=m=0 einsetzen und dann über die Laguerre-Polynome mir die Wahrscheinlichkeit aufschreiben? Mein problem ist, dass ich dann aber gar nicht die aktuelle Wellenfunktion, also die Überlagerung berücksichtige. Wenn ich die aber dort einsetze, wie berechne ich dann den speziellen Zustand 100?
Vielen Dank für eure Hilfe.