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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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Formeleditor
[quote="para"][quote="Karla"]Es müsste ja das Abklingesetz aus der Formelsammlung verwendbar sein: [latex]\frac{x(t+T)}{x(t)}=e^{-\delta t}[/latex]. Ich weiß nur nicht, ob hier T schon die Halbwertzeit ist, ich mag die Formelsammlung nicht, da nicht einmal die Größen erläutert sind.[/quote] Rechts sollte ein großes T im Exponenten stehen. Ansonsten ist die Formel aber schon genau richtig. Sie setzt die Amplitude zu einer beliebigen Zeit t zur Amplitude zur Zeit t+T ins Verhältnis. Die Zeitdifferenz T ist dabei zunächst beliebig. Wenn T aber die Halbwertszeit sein soll: wie groß muss dann das Verhältnis x(t)/x(t+T) gerade sein?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2010 19:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Karla hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber in der Formelsammlung steht ja auch noch diese: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{x_{i+n}}{x_i}=e^{-n\delta T}"> Wo ist der Unterschied zwischen beiden. Die sehen ja fast gleich aus.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, das sieht wirklich sehr ähnlich aus und dürfte nur die diskretisierte Variante dessen sein was als "Abklinggesetz" gerade darüber steht. Mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_i"> als maximale Auslenkung zur Zeit t und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_{i+n}"> als maximale Auslenkung n Schwingungen (Periodendauer T) später folgt eingesetzt in das Abklinggesetz: <ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{x_{i+n}}{x_i} = \frac{x(t+n\cdot T)}{x(t)} = e^{-\delta \cdot n\cdot T}"></ul>Eine mögliche Motivation das in dieser Form ("Verhältnis der Maximalausschläge") auszudrücken könnte sein, dass zwar die Einhüllende der Schwingung (der Vorfaktor vor dem Cosinus-Term) exponentiell abnimmt - besser beobachtbar sind aber die Verhältnisse der Auslenkungen der Schwingungsmaxima.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karla</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2010 15:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke. Also mit der Gleichung bin ich aufs Ergebnis gekommen. Aber in der Formelsammlung steht ja auch noch diese: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{x_{i+n}}{x_i}=e^{-n\delta T}"> Wo ist der Unterschied zwischen beiden. Die sehen ja fast gleich aus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 22:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Karla hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es müsste ja das Abklingesetz aus der Formelsammlung verwendbar sein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{x(t+T)}{x(t)}=e^{-\delta t}">. Ich weiß nur nicht, ob hier T schon die Halbwertzeit ist, ich mag die Formelsammlung nicht, da nicht einmal die Größen erläutert sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Rechts sollte ein großes T im Exponenten stehen. Ansonsten ist die Formel aber schon genau richtig. Sie setzt die Amplitude zu einer beliebigen Zeit t zur Amplitude zur Zeit t+T ins Verhältnis. Die Zeitdifferenz T ist dabei zunächst beliebig. <br /> <br />Wenn T aber die Halbwertszeit sein soll: wie groß muss dann das Verhältnis x(t)/x(t+T) gerade sein?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karla</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 21:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also das ganze nimmt Exponentiell ab. Die Abklingkonstante müsste ein Maß für die Stärke der Dämpfung und somit die Geschwindigkeit der Dämpfung sein. <br /> <br />Es müsste ja das Abklingesetz aus der Formelsammlung verwendbar sein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{x(t+T)}{x(t)}=e^{-\delta t}">. Ich weiß nur nicht, ob hier T schon die Halbwertzeit ist, ich mag die Formelsammlung nicht, da nicht einmal die Größen erläutert sind. Aber in der Klausur dürfen wir eben leider auch nur diese nutzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 21:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Karla hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ja schaden tut das sicher nicht. Aber wenn ich in der Klausur einen solchen Riesenterm mit Produkt und mehrfacher Kettenregel ableite schleichen sich schnell Flüchtigkeitsfehler ein.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Okay, in der Klausur möchte man so eine Aufgabe sicherlich nicht haben. (Aber falls es dann doch so kommt, hilft es natürlich auch wenn man schon weiß was herauskommen muss. ^^) <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Karla hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich komme jetzt auch auf die Ergebnisse mit der Geschwindigkeit. Nur die letzte Teilaufgabe macht mir noch Schwierigkeiten. Es dürfte sich ja dann um eine gedämpfte Schwingung handeln. Mit Halbwertszeit ist sicher 1/2x max gemeint, oder? Nur wie setze ich da am besten an?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich denke auch dass damit die Zeit gemeint ist, bis die maximale Amplitude auf die Hälfte abgeklungen ist. Wie verhält sich denn die (maximale) Amplitude bei einer solchen schwach gedämpften Schwingung mit der Zeit? Welche Rolle spielt dabei die Abklingkonstante δ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karla</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 21:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja schaden tut das sicher nicht. Aber wenn ich in der Klausur einen solchen Riesenterm mit Produkt und mehrfacher Kettenregel ableite schleichen sich schnell Flüchtigkeitsfehler ein. <br />Ich komme jetzt auch auf die Ergebnisse mit der Geschwindigkeit. Nur die letzte Teilaufgabe macht mir noch Schwierigkeiten. Es dürfte sich ja dann um eine gedämpfte Schwingung handeln. Mit Halbwertszeit ist sicher 1/2x max gemeint, oder? Nur wie setze ich da am besten an?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 20:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Karla hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich schreib am besten mal die Komplette Aufgabe ab</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Okay, das hilft. :-) <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Karla hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Für a habe ich jetzt die Formel unter W3 bei Amplitude xm=.... nach w abgeleitet und 0 gesetzt. Heraus kommt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\sqrt{\omega_0^2-2\delta^2}"> Das stimmt auch laut Lösung. Mich würde nur noch interessieren, ob das auch einfacher geht ohne Ableitung, mit den Formeln aus der Formelsammlung.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn man hier "Resonanz" als "maximale Amplitude" definiert, dann stimmt das. Einen einfacheren Weg sehe ich anhand der Formelsammlung nicht. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Karla hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich hänge wie gesagt jetzt bei d und e. Und weiß nicht so recht, was ich da machen soll. In der Lösung steht bei d w0. Ist ja auch logisch, dass die Geschwindigkeit im Resonanzfall am größten ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dass hier wäre dann aber der Resonanzfall den man anhand der maximalen Leistungsaufnahme (Phasenverschiebung 90°) bzw. der maximalen Geschwindigkeit definiert. <br /> <br />Die von dir gegebene Formel würde schon auf die Gleichung führen. Man sucht ja die Nullstelle der Ableitung (wenn man mal auf den Nachweis des Maximums verzichtet):<ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd \omega} \, \frac{\omega}{\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+4\delta^2\omega^2}} &=& \frac{1 \cdot \sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+4\delta^2\omega^2}- \omega \cdot \frac{-4 \omega_0^2\omega+4\omega^3+ 8 \delta^2 \omega}{2 \cdot \sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+4\delta^2\omega^2}}}{(\omega_0^2-\omega^2)^2+4\delta^2\omega^2} \\[10pt]&=& \frac{\omega_0^4-\omega^4}{((\omega_0^2-\omega^2)^2+4\delta^2\omega^2)^{3/2}}"></ul>Und dass ist gerade gleich Null für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\omega_0">. Wenn man das einmal so gezeigt hat, kann man sagen dass alle Schwingungsprobleme die durch diese Ausgangsdifferentialgleichung beschrieben werden die maximale Geschwindigkeit und die maximale Leistung bei Anregung mit ihrer (ungedämpften) Eigenfrequenz haben. Es einmal gerechnet zu haben schadet aber vielleicht auch nicht. ;-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karla</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 18:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also müsste ich jetzt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(\omega)=\frac{-\omega F_m} m \cdot \frac1 {\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+4\delta^2\omega^2}}"> <br /> <br />nach Omega ableiten. Ich kann mir grad irgendwie nciht vorstellen, dass die Aufgabe so Umständlich zu lösen geht ;-). Aber vlt setzen die voraus, dass man erkennt, dass Die Geschwindigkeitsamplitude bei der Resonanz am größten ist. Kann man das uneingeschränkt so sagen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 17:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das würde allerdings nicht sonderlich weiterhelfen, da hast du Recht. ;-) ... Aber x_m ist ja selbst auch von Omega abhängig, was man beim Ableiten entsprechend berücksichtigen muss.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karla</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 16:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gut also verbleibt v'=-xm. Aber wenn ich das jetzt 0 setze Fällt doch alles mit Omega weg, also die Komplette Wurzel im Nenner. Verbleibt also Fm=0. Aber hilft mir das was?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 15:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es kürzt sich dabei nur das Omega im Argument des Sinus. Im Vorfaktor steht noch ein weiteres.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karla</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 14:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also hier erst einmal die Geschwindigkeit: <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=-\omega \cdot x_m \cdot \sin(\omega t)"> <br /> <br />Das abgeleitet und 0 gesetzt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=\frac {\pi}{2 \omega}"> Aber wenn ich das jetzt wieder in v einsetze kürzt sich doch das Omega weg. Sicher, dass das so klappt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karla</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 13:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich schreib am besten mal die Komplette Aufgabe ab: <br /> <br />Am Ender der Blattfeder eines Zungenfrequenzmessers befindet sich ein Körper der Masse m. Das System hat die Eigenfrequenz w0 und die ABklingkonstante d. Auf den Körper wirkt die Kraft F=Fm*cos wt. Zu berechnen sind: <br /> <br />a) Die Resonanzfrequenz wr <br />b) die Resonanzamplitude <br />c) die Phasenverschiebung ar zwischen Erreger und Resonator im Resonanzfall, <br />d) die Kreisfrequenz w1, bei der die Geschwinigkeitsamplitude ihr Maximum vxm1 erreicht <br />e) vxm <br />f) die Halbwertszeit th der Gedämpften Schwingung des Resonators nach Abschalten der Erregung. <br /> <br />Für a habe ich jetzt die Formel unter W3 bei Amplitude xm=.... nach w abgeleitet und 0 gesetzt. Heraus kommt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\sqrt{\omega_0^2-2\delta^2}"> Das stimmt auch laut Lösung. Mich würde nur noch interessieren, ob das auch einfacher geht ohne Ableitung, mit den Formeln aus der Formelsammlung. <br /> <br />Ich hänge wie gesagt jetzt bei d und e. Und weiß nicht so recht, was ich da machen soll. In der Lösung steht bei d w0. Ist ja auch logisch, dass die Geschwindigkeit im Resonanzfall am größten ist. Aber kann man das auch irgendwie rechnerisch zeigen? Und wie ermittle ich dann die Maximale Geschwindigkeit?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 13:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Karla hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber das habe ich jetzt glaube hin bekommen. Ich habe Die Ort-Zeit Funktion unter W3 nach dt abgeleitet, und 0 gesetzt. Einfacher wird es denke ich nicht gehen, oder?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Okay. Mir ist zwar nicht 100% klar, was du wie abgeleitet und eingestzt hast. Aber letztlich müsstest du als Ergebnis das bekommen haben, was unter W2 in der zweiten Zeile rechts steht: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega^2 = \omega_0^2 - \delta^2">, oder? <br /> <br />(Es ist leider etwas ungünstig, dass in unterschiedlichen Zusammenhängen von "Resonanz" gesprochen wird. Reden wir in diesem Teil von maximaler Leistungsaufnahme, maximaler Auslenkung, maximaler Geschwindigkeit, ...?) <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Karla hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wo ich jetzt noch hänge ist die Teilaufgabe: <br /> <br />geben Sie die Kreisfrequenz an, bei der die Geschwindigkeitsamplitude ihr Maximum erreicht, und die dazugehörige Geschwindigkeit. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich denke es ist sinnvoller, erst x(t,ω) nach t abzuleiten um v(t,ω) zu bekommen. Dann kannst du schauen, für welche Zeiten t diese Geschwindigkeitsfunktion gerade maximal wird, was dir v_max(ω) gibt. Danach kannst du v_max(ω) nach ω ableiten und so das Maximum suchen. <br /> <br />Aber letztlich gibt es sicherlich wieder viele korrekte Rechenwege. :-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karla</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 13:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wo ich jetzt noch hänge ist die Teilaufgabe: <br /> <br />geben Sie die Kreisfrequenz an, bei der die Geschwindigkeitsamplitude ihr Maximum erreicht, und die dazugehörige Geschwindigkeit. <br /> <br />meine Ableitung ist ist erst mal: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dx}{d\omega}=-2\frac {F_m} m \cdot \frac{\omega^3-\omega\cdot \omega_0^2+2\omega \delta^2}{\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+4\delta^2\omega^2)^3}}"> <br /> <br />Jetzt brauche ich ja die Geschwindigkeit. Dazu einfach die Ort-Zeitfunktion ableiten? Also nach dt? Dann Nullsetzen, und das Ergebnis wieder einsetzen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karla</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 13:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />also ich studiere ET im 2. Semester. Um die Herleitung geht es mir nicht, sondern erst mal nur darum, wie ich die Resonanzfrequenz berechne, wenn ich w0 und d gegeben habe. Aber das habe ich jetzt glaube hin bekommen. Ich habe Die Ort-Zeit Funktion unter W3 nach dt abgeleitet, und 0 gesetzt. Einfacher wird es denke ich nicht gehen, oder? <br /> <br />Viele Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 13:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Geht es dir um die Herleitung der unter W2 angegebenen Formel für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> in Abhängigkeit von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_0"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta">? <br /> <br />Darf man fragen was du studierst, und in welchem Semester? Denn ganz ohne Differentialgleichungen könnte die Argumentation schwierig werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karla</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2010 12:07<span class="gen"> </span> Titel: Erzwungene Schwingung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich arbeite gerade ein paar Aufgaben zum Thema Erzwungene Schwingung und Resonanz heraus. <br /> <br />Wir dürfen in der Prüfung nur die folgende Formelsammlung verwenden: <br /> <br /><a href="http://tu-dresden.de/die_tu_dresden/fakultaeten/fakultaet_mathematik_und_naturwissenschaften/fachrichtung_physik/ifp/lehre/skripte/Formelsammlung.pdf" target="_blank" class="postlink">Formelsammlung.pdf</a> [375kB] <br /><span style="font-size: 9px; line-height: normal">[link eingefügt, para]</span> <br /> <br />Wie kann ich jetzt z.B. aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_0"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \delta"> die Resonanzfrequenz berechnen? <br /> <br />Differenzialgleichungen hatten wir in Mathe noch nicht. Deswegen kann ich damit nicht all zu viel anfangen. <br /> <br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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