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[quote="franz"]Etwas merkwürdig das ganze. Für so kleine Intervalle wird man wohl kaum quadratische Effekte berücksichtigen. Viel wichtiger die Ausdehnung des Gefäßes und die Temperaturdifferenz zwischen Quecksilbergefäß / Meßpunkt und Kapillare.[/quote]
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Bullet1000
Verfasst am: 09. Apr 2010 13:43
Titel:
JA, ich weiß. Aber die Aufgabe ist halt so formuliert.
Ich zeige nochmal ganz shcnell meinen Lösungsweg.
So und hier sieht man ja ganz eindeutig, dass F(T) kein lokales Maximum besitzt.
franz
Verfasst am: 09. Apr 2010 03:25
Titel:
Etwas merkwürdig das ganze. Für so kleine Intervalle wird man wohl kaum quadratische Effekte berücksichtigen. Viel wichtiger die Ausdehnung des Gefäßes und die Temperaturdifferenz zwischen Quecksilbergefäß / Meßpunkt und Kapillare.
Bullet1000
Verfasst am: 08. Apr 2010 21:35
Titel:
Na ja, ist glaube etwas seltsam formuliert
Also dieses
soll einfach nur
bedeuten, also die Temperaturdifferenz.
Da sich das Volumen eines Körpers eben ausdehnt bei steigender Temperatur kann man diese Unterschiede berechnen.
So, dazu gibt es einmal eine linearisierte und eine etwas genauere Gleichung mit zusätzlichem quadratischen Term.
Wenn ich beide voneinander abzihe, bleibt einfach nur noch eine Zielfunktion übrig, die mir immer die Differenz der Ausdehnungswerte angibt.
Problem ist halt, dass diese Funktion kein lokales MAximum besitzt
Bullet1000
Verfasst am: 08. Apr 2010 20:39
Titel: Fehler bei Thermometern
Hallo, ich habe gerade eine Aufgabe gelöst, bin mir aber nicht ganz sicher, ob das so stimmt:
MAn weißt, dass die Volumenausdehnung von Quecksilber der folgender Gleichung genügt
Die Aufgabe ist jetzt herauszufinden, welchen maximalen Fehler eine lineare Skala eines Quecksilber-thermometers in einem Temperaturintervall von 0-100°C anzeigt und bei welcher Temperatur dies geschieht.
Klingt für mich nach Extremwertaufgabe. Ich bin davon ausgegangen, dass die lineare Volumenausdehnung einfach nur
So, dann habe ich einfach
berechnet und die Zielfunktion dann auf Extremstellen untersucht.
Aber leider hat diese Funktion kein lokales Maximum. Die Abweichung ist bei 100°C am größten und der relative Fehler liegt bei 0,007%
Habe ich die Aufgabe evtl. falsch verstanden? Muss ich anders vorgehen?
Grüße
Bullet1000