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[quote="TomS"]Wenn du jetzt K=1, L=2, M=3, ... setzt, dann entspricht dies genau der Hauptquantenzahl n. Wenn du außerdem s=0, p=1, d=2, ... setzt, dann entspricht dies der Nebequantenzahl l. D.h. du hast für n und l das korrekte Schema; das für m und den Spin s fehlt dir aber noch[/quote]
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Ricky
Verfasst am: 01. März 2010 19:47
Titel:
ok dann werde ich morgen mal im unterricht abwarten, inwieweit wir
die genauigkeiten benötigen und komme eventuell nochmal darauf zurück.
vielen dank
TomS
Verfasst am: 01. März 2010 13:55
Titel:
das brauchst du auch (noch) nicht; wenn du den Rest komplett verstanden hast, dann machen wir damit weiter; ich wollte nur kurz skizzieren, woher diese Aufspaltung im Spektrum herkommt, obwohl sie in den Formeln des Bohrschen Modells nicht enthalten ist.
Ricky
Verfasst am: 01. März 2010 13:46
Titel:
vielen lieben dank.
das hat mir schon wirklich sehr weitergeholfen.
auch wenn ich das mit der Wechselwirkung zwischen dem Drehimpuls L
und dem Spin S eines Elektrons nicht so ganz verstanden habe...
TomS
Verfasst am: 28. Feb 2010 14:29
Titel:
In der Graphik ist zunächst die Hauptquantenzahl in der Form
k n=1
l n=2
m n=3
...
aufgetragen (k, l, m, ... steheh dabei für die "Namen" der "Schalen", n=... für die entsprechende Hauptquantenzahl)
Die schwarze Zahl steht dabei für den Entartungsgrad, d.h. die maximal mögliche Zahl an Elektronen, die in dieser Schale sitzen kann. Am Beispiel
m n=3:
Für n=3 gilt l=0,1,2 (d.h. für n=2 gibt es die drei Orbitalformen s, p, d)
Den Entartungsgrad finden wir wie folgt:
Für l=0 gilt m=0 (2l+1=1)
Für l=1 gilt m=-1, 0, +1 (2l+1=3)
Für l=2 gilt m=-2, -1, 0, +1, +2 (2l+1=5)
Das sind zusammen 1+3+5=9 mögliche Zustände; jeder davon kann von zwei Elektronen mit antiparallelel Spins besetzt werden, d.h. 2*9=18. Damit beträgt ist der ZUstand n=3 18-fach entartet.
In der QM schreibt man für einen Zustand oft |nlm>. In unserem Fall wäre das |3lm> mit 9 möglichen Kombinationen für l und m.
Jetzt zur Energie: wie oben schon gesagt ist die Energie eines Zustandes |nlm> proportional zu 1/n². In der Tat ist diese qm Energieformel für ein Ein-Elektronen-Atom (Wasserstoff, einfach ionisiertes Helium, ...) exakt identisch zu der des Bohrschen Modells. Diese Energie ist nach oben aufgetragen, d.h. die Markierungen skalieren quadratisch.
Allerdings liefert die QM weitere Erklärungen, u.a. den oben diskutierten den Entartungsrad (für n=3 war das 18), sowie einige Korrekturterme, die dazu führen, dass die Energie für unterschiedliches l zum selben n nicht mehr identisch ist. Es existiert nämlich noch eine Wechselwirkung zwischen dem Drehimpuls L und dem Spin S eines Elektrons (sog. Spin-Bahn-Kopplung), was dazu führt, dass die Energie neben der n- auch noch eine l-Abhängigkeit erhält. D.h. dass Energieniveau mit den Zuständen |3lm> spaltet in drei Unterniveaus |300>, |31m> und |32m> auf. Dabei habe ich die möglichen l-Werte 0, 1, 2 eingesetzt. Bzgl. m sind die Energieniveaus immer noch entartet.
Wenn du dir nun das hellblau gezeichnete Niveau für l=3 anschaust, dann siehst du diese dreifache Aufspaltung.
M.E. solltest du dich aber auf das Grundverständnis beschränken. Diese Spin-Bahn-Kopplung ist hier aus zeichnerischen Gründne ganz nett, aber ich denke, du wirst sie in der Schule nicht kennenlernen.
Insbs. solltest du dich auf die Nomenklatur beschränken, die ihr auch im Unterricht durchnehmt; wenn ihr von s- p- und d-Orbitalen sprecht, dann wirst du das lernen müssen. Wenn nicht, dann lass es weg und konzentriere dich auf die drei Quantenzahlen n=1, 2, 3, ...; l=0, 1, 2, ..., (n-1) und m=-l, -l+1, ..., +l Damit kannst du auch die Entartung (z.B. 2l+1 mögliche m-Werte für festes l) ausrechnen; ist besser, als nur auswendig lernen.
Ricky
Verfasst am: 28. Feb 2010 13:13
Titel:
ja und das ist ja gerade mein problem...
könntest du mir diese grafik mal näher erläutern...???
TomS
Verfasst am: 28. Feb 2010 12:53
Titel:
Ja, aber in der musst du natürlich die Aufspaltung der Energieniveaus verstehen ...
Ricky
Verfasst am: 28. Feb 2010 12:51
Titel:
also wäre diese Grafik besser geeignet...
falls ja...könnte mir jemand dann mal erklären was genau diese
grafik besagt...es ist irgendwie sehr kompliziert, wenn man keinen
chemiekurs mehr belegt...
TomS
Verfasst am: 28. Feb 2010 12:25
Titel:
Wenn du jetzt K=1, L=2, M=3, ... setzt, dann entspricht dies genau der Hauptquantenzahl n.
Wenn du außerdem s=0, p=1, d=2, ... setzt, dann entspricht dies der Nebequantenzahl l. D.h. du hast für n und l das korrekte Schema; das für m und den Spin s fehlt dir aber noch
Ricky
Verfasst am: 28. Feb 2010 12:13
Titel:
ich habe folgende Grafik gefunde, die die Elektronenverteilung
darstellen soll. Ist diese Grafik richtig...???
Ricky
Verfasst am: 28. Feb 2010 12:03
Titel:
ok vielen dank zunächst.
mein größtes Problem liegt jedoch zunächst noch bei den sog.
Unterschalen und der Elektronenkonfiguration.
Also wieviele Unterschalen gibt es denn insgesamt und wie sieht
es mit der Elektronenverteilung aus...???
TomS
Verfasst am: 28. Feb 2010 11:52
Titel:
Zunächst mal möchte ich mit einem verbreiteten Irrtum bzgl. des Orbitalmodells aufräumen. Bei einem Orbital handelt es sich nicht um den Raumbereicht, innerhalb dessen sich das Elektron aufhält, sondern um den Raumbereich,
innerhalb dessen es sich mit ca. 90% Wahrscheinlichkeit aufhält.
Basis dafür ist der Begriff der
Wellenfunktion
. M.E. ist es Quatsch, das Orbitalmodell zu diskutieren, ohne auf die Wellenfunktion einzugehen!
Grundsätzlich kann sich das Elektron praktisch überall befinden. Stellt man es sich als Wolke vor, so ist diese Wolke innerhalb des Orbitals relativ dicht, außerhalb entsprechend dünner, aber die Dichte ist nie Null! Siehe dazu auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Orbital
Dort finden sich auch gute Graphiken zu dem Thema.
Dann zur Klassifizierung und dem Namensschema: Die Begriffe s, p, d usw. sind ja ganz nett, aber sie verschleiern er sehr exaktes mathematiches Schema. Vernachlässigt man kleinere Korrekturen der Quantenmechanik, so haben die Elektronen auf einer Schale immer identische Energie. Dafür hat sich der Begriff Hauptquantenzahl und der Buchstabe n mit n=1,2,3,... eingebürgert. Für die Energie gilt dabei
Dann haben wir die Neben- bzw. Drehimpulsquantenzahl l. Für sie gilt l=0, 1, 2, ..., (n-1). Der Bahndrehimpuls ist dabei
Und zuletzt gibt es die magnetische Quantenzahl m, die der z-Komponente des Drehimpulses entspricht (während l die Länge des "Drehimpulsvektors" beschreibt). Für m gilt m = -l, -l+1, ..., l-1, l; d.h. m kann insgs. 2l+1 verschiedene Werte annehmen.
Ricky
Verfasst am: 28. Feb 2010 11:30
Titel:
kann mir dabei bitte jemand helfen...
Ricky
Verfasst am: 27. Feb 2010 22:47
Titel:
da stellt sich mir auch direkt nochmal eine Frage.
Und zwar heisst es ja , dass die die Hauptniveaus 1-7 den Bohrschen
Schalen K - Q entsprehchen und sich in den Unterniveaus s, p, d und f
aufspalten lassen.
Aber irgendwie ist es doch merkwürdig denn es gibt ja 7 Hauptniveaus
aber nur 4 Unterniveaus...
Wie geht die Auspaltung denn dann nach dem 4 Hauptniveau
bzw. nach der 4.Schale weiter...???
Ricky
Verfasst am: 27. Feb 2010 22:45
Titel: Das Orbitalmodell
Hallöchen,
Wir behandeln zur Zeit diverse Atommodelle. Nun sind wir gerade beim
quantenphysikalischen Orbitalmodell angelangt. Da ich jedoch kein
Chemiekurs mehr belege, ist es etwas schwierig für mich das zu
verstehen...Durch meine Suche im Internet habe ich nun bereits eine
grobe Vorstellung über das Orbitalmodell gewonnen. Nun wollte ich hier
zunächst erstmal euch fragen, ob ich das so richtig verstanden habe.
Und dann möglicherweise auch noch von eurer Seite Anregungen erhalten.
Also hier meine bisherigen Kenntnisse:
Nach der Vorstellung des Bohr'schen Atommdells ist man bisher davon
ausgegangen, dass die Elektronen auf Bahnen um den Atomkern kreisen.
Nach dem Orbitalmodell befinden sich die Elektronen nun nicht mehr
auf konkreten Kreisbahnen, sondern in wolkenartigen Aufenthaltsräume
(=Orbitale). Diese Orbitale geben somit nur noch die
Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen an. Dabei befinden sich die
Orbitale auf verschiedenen Energiestufen, wobei sich die Hauptniveaus 1-7
(entsprechen den Bohrschen Schalen K - Q) in Unterniveaus s, p, d und f
aufspalten lassen.
Dabei erfolgt die Aufspaltung folgendermaßen :
Aufspaltung der Hauptniveaus in Unterniveaus
Es gibt ...
- ...auf dem Hauptniveau 1 (K-Schale) das Unterniveau 1s
- ...auf dem Hauptniveau 2 (L-Schale) die Unterniveaus 2s und 2p
- ...auf dem Hauptniveau 3 (M-Schale) die Unterniveaus 3s, 3p und 3d
- ...auf dem Hauptniveau 4 (N-Schale) die Unterniveaus 4s, 4p, 4d und 4f
Dabei kann jedes Orbital (s, p, d und f) maximal 2 Elektronen mit
entgegengesetzter Drehrichtung aufnehmen.
Damit kann
- das Hauptniveau 1 (K-Schale) 1·2 = 2
- das Hauptniveau 2 (L-Schale) 1·2 + 3·2 = 8
- das Hauptniveau 3 (M-Schale) 1·2 + 3·2 + 5·2 = 18
- das Hauptniveau 4 (N-Schale) 1·2 + 3·2 + 5·2 + 7·2 = 32
Elektronen aufnehmen.
Des Weiteren werden die Atomorbitale durch die drei Quantenzahlen
charakterisiert.
Die Größe der Orbitale wird druch die Hauptquantenzahl n charakterisiert.
Die Gestalt der Orbitale wird druch die Nebenquantenzahl l charakterisiert.
Die Ausrichtung der Orbitale wird druch die Magnetquantenzahl m
charakterisiert.
So das wäre es zunächst von meiner Seite.
Es wäre nun echt toll, wenn mir jemand sagen könnte, ob meine
Kenntnisse bisher so richtig sind...und ob es vielleicht noch etwas
wichtiges zu ergänzen gibt...