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[quote="derBollen"]hallo, ich lese zur zeit ein buch über quantenfeldtheorie und mir sind zwei wesentliche dinge im zusammenhang mit der renormierbarkeit ziemlich unklar: 1. ein term proportional zu [latex]k^{~\mu}k^{~\nu}[/latex] im zähler des propagators des austauschbosons führt automatisch dazu, dass die theorie nicht renormierbar ist. die begründung war wie folgt: in einem feinmandiagramm passiert folgendes: das schleifenintegral über eine schleife aus zwei fermionen und zwei austauschbosonen (W-Bosonen) liefert eine divergenz [latex]~\lambda^{2}[/latex] wenn [latex]~\lambda[/latex] ein oberer cut-off-parameter ist (das integral ist quadratisch divergent). soweit hab ich es noch pi mal daumen verstanden. jeder weitere W-propagator der teil eines integrals ist führt zu einem weiteren faktor [latex]~\lambda^{2}[/latex] in der feynmanamplitude, sodass die divergenz mit zunemender ordnung störungstheorie immer schlimmer wird. das verstehe ich nicht... nehmen wir zum beispiel eine schleife aus drei fermionen und drei eichbosonen. für große schleifenimpulse [latex]k[/latex] sollte doch jeder fermionpropagator einen beitrag proportional zu [latex]\frac{1}{k}[/latex] liefern und jeder austauschbosonpropagator einen beitrag konstant in [latex]k[/latex]. das produkt von allen propagatoren liefert also [latex]\frac{1}{k^{3}}[/latex] und das vierfache integral ist damit nur noch logarithmisch divergent ([latex]ln{~\lambda}[/latex]). wo ist mein denkfehler? 2. um eine renormierbare theorie zu erhalten fordert man häufig die invarianz der lagrangedichte unter lokalen transformationen (eichtransformationen). meine frage ist: warum reicht die invarianz unter globalen transformationen nicht aus? wenn ich es richtigverstanden habe, fallen in propagatoren von eichbosonen die terme proportional zu [latex]k^{~\mu}k^{~\nu}[/latex] heraus, wenn dieser propagator an einen erhaltenen strom koppelt. voraussetzung für einen erhaltenen strom ist aber lediglich die invarianz der lagrangedichte unter globalen transformationen. die dinge erscheinen mir sehr grundsätzlich zu sein und ich hoffe ihr könnt mir helfen! vielen dank für eure mühen, derBollen[/quote]
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Nachricht
derBollen
Verfasst am: 13. Feb 2010 14:09
Titel: Renormierbarkeit, Propagator des Austauschbosons, Symmetrie
hallo,
ich lese zur zeit ein buch über quantenfeldtheorie und mir sind zwei wesentliche dinge im zusammenhang mit der renormierbarkeit ziemlich unklar:
1. ein term proportional zu
im zähler des propagators des austauschbosons führt automatisch dazu, dass die theorie nicht renormierbar ist.
die begründung war wie folgt:
in einem feinmandiagramm passiert folgendes: das schleifenintegral über eine schleife aus zwei fermionen und zwei austauschbosonen (W-Bosonen) liefert eine divergenz
wenn
ein oberer cut-off-parameter ist (das integral ist quadratisch divergent).
soweit hab ich es noch pi mal daumen verstanden.
jeder weitere W-propagator der teil eines integrals ist führt zu einem weiteren faktor
in der feynmanamplitude, sodass die divergenz mit zunemender ordnung störungstheorie immer schlimmer wird.
das verstehe ich nicht...
nehmen wir zum beispiel eine schleife aus drei fermionen und drei eichbosonen. für große schleifenimpulse
sollte doch jeder fermionpropagator einen beitrag proportional zu
liefern und jeder austauschbosonpropagator einen beitrag konstant in
. das produkt von allen propagatoren liefert also
und das vierfache integral ist damit nur noch logarithmisch divergent (
).
wo ist mein denkfehler?
2. um eine renormierbare theorie zu erhalten fordert man häufig die invarianz der lagrangedichte unter lokalen transformationen (eichtransformationen).
meine frage ist: warum reicht die invarianz unter globalen transformationen nicht aus?
wenn ich es richtigverstanden habe, fallen in propagatoren von eichbosonen die terme proportional zu
heraus, wenn dieser propagator an einen erhaltenen strom koppelt. voraussetzung für einen erhaltenen strom ist aber lediglich die invarianz der lagrangedichte unter globalen transformationen.
die dinge erscheinen mir sehr grundsätzlich zu sein und ich hoffe ihr könnt mir helfen!
vielen dank für eure mühen,
derBollen