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Bananensplit
Anmeldungsdatum: 19.02.2006
Beiträge: 57
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 Bananensplit Verfasst am: 10. Okt 2007 13:23 Titel: Aufgabe(n) zu Wasserstoffatom |
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Also.. ich habe hier eine Aufgabe, bzw. mehrere Teilaufgaben, mit denen ich nicht ganz klar komme..
Folgendes:
Es sind zunächst die Atomorbitale der beiden niedrigsten Energiezustände im Wasserstoffatom gegeben:
und  *e^{-r/2a_0} )
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron im 1s-Zustand in einer Kugel mit R=0, a0, 2a0 und 4a0 zu finden.
Berechne ich da dann das Integral von  im Bereich 0 bis R ?
Falls ja, ich hab das versucht, und ich muss ja dann irgendwie auf das Fehlerintegral kommen, also  = \frac {2}{ \sqrt \pi } \int_0^x e^{-z^2} dz )
oder?
(Krieg ich irgendwie nicht hin...)
- Berechnen Sie den wahrscheinlichsten Aufenthaltsort im 1s- und im 2s- Zustand und geben Sie die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten an.
Muss ich da dann nicht einfach jeweils ausrechnen und schauen, bei welchem r die Funktion maximal wird? (Sprich bei welchem r die erste Ableitung 0 wird)
Setze ich dieses r dann in die Funktion ein, kann ich damit die Wahrscheinlichkeiten berechnen, oder?
- Wie groß ist der wahrscheinlichste Radius für die 1s und 2s-Orbitale?
Zu dieser Teilaufgabe steht noch, man soll die Aufgabe unter Verwendung der radialen Verteilungsfunktion lösen.
Wie mach ich das?
Danke schon mal für jede Hilfe.. 
liebe Grüße |
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t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
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| t.t. Verfasst am: 10. Okt 2007 13:39 Titel: Re: Aufgabe(n) zu Wasserstoffatom |
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| Bananensplit hat Folgendes geschrieben: |
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron im 1s-Zustand in einer Kugel mit R=0, a0, 2a0 und 4a0 zu finden.
Berechne ich da dann das Integral von im Bereich 0 bis R ?
Falls ja, ich hab das versucht, und ich muss ja dann irgendwie auf das Fehlerintegral kommen, also
oder?
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Wüsste nicht wie man da auf die Fehlerfunktion kommen sollte. Idee ist einfach Über die Wahrscheinlichkeitsdichte  zu integrieren.
Vorsicht: ^2\neq e^{(x^2)})
| Bananensplit hat Folgendes geschrieben: |
- Berechnen Sie den wahrscheinlichsten Aufenthaltsort im 1s- und im 2s- Zustand und geben Sie die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten an.
Muss ich da dann nicht einfach jeweils ausrechnen und schauen, bei welchem r die Funktion maximal wird? (Sprich bei welchem r die erste Ableitung 0 wird)
Setze ich dieses r dann in die Funktion ein, kann ich damit die Wahrscheinlichkeiten berechnen, oder?
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Stimmt genau 
| Bananensplit hat Folgendes geschrieben: |
- Wie groß ist der wahrscheinlichste Radius für die 1s und 2s-Orbitale?
Zu dieser Teilaufgabe steht noch, man soll die Aufgabe unter Verwendung der radialen Verteilungsfunktion lösen.
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Der wahrscheinlichste Radius ist der Erwartungswert für  im Zustand  bzw.  .
Rechnet man so:
Ein bisschen Integrieren und gut ist 
"radialen Verteilungsfunktion" sagt mir grad auch nichts
Gruß T.T. |
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schnudel
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 56
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| schnudel Verfasst am: 12. Okt 2007 10:01 Titel: Re: Aufgabe(n) zu Wasserstoffatom |
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| Bananensplit hat Folgendes geschrieben: | Also.. ich habe hier eine Aufgabe, bzw. mehrere Teilaufgaben, mit denen ich nicht ganz klar komme..
Folgendes:
Es sind zunächst die Atomorbitale der beiden niedrigsten Energiezustände im Wasserstoffatom gegeben:
und
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron im 1s-Zustand in einer Kugel mit R=0, a0, 2a0 und 4a0 zu finden.
Berechne ich da dann das Integral von im Bereich 0 bis R ?
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nein, es fehlt der Faktor  - siehe unten !
| t.t. hat Folgendes geschrieben: |
- Wie groß ist der wahrscheinlichste Radius für die 1s und 2s-Orbitale?
Zu dieser Teilaufgabe steht noch, man soll die Aufgabe unter Verwendung der radialen Verteilungsfunktion lösen.
...
Der wahrscheinlichste Radius ist der Erwartungswert für im Zustand bzw. .
Rechnet man so:
Ein bisschen Integrieren und gut ist
"radialen Verteilungsfunktion" sagt mir grad auch nichts
Gruß T.T. |
Das kann ich nicht ganz nachvollziehen. Das würde ja nichtmal von den Einheiten stimmen
Der Erwartungswert des Abstandes r ist doch durch ein Volumsintegral gegeben - ich nehme an, Du hast das in der Schnelle der Gedanken übersehen:
\,r\,\Psi(r, \theta, \varphi)\, r^2 \dd r \, \dd \Omega)
Wahrscheinlich erklärt dies auch die letzte Frage hier.
Ich würde daher die radiale Wahrscheinlichkeitsfunktion definieren als
 = 4r^2 \pi \, \psi_r^*(r)\,\psi_r(r))
Hier ist ) der radiale Anteil der Wellenfunktion
 = \sqrt{4 \pi} \, \psi_r(r)\, Y_{lm}(\theta, \varphi))
) gibt dann die Wahrscheinlichkeit an, das Elektron in einem Intervall dr im Abstand r vom Ursprung zu finden, mit
 \, \dd r = 1)
Bei l>0 müsste man dann noch über die Winkelabhängigeit integrieren, da aber
 Y_{lm}(\theta, \varphi) \dd \Omega = 1)
ist, hängt die Definition nicht von der Nebenquantenzahl ab, da das Integral über den vollen Raumwinkel immer eins ist.
Im Falle der 1s Wellenfunktion wird diese Funktion bei r=a maximal, der Erwartungswert von r ist aber 3a/2 !
Was ist nun der wahrscheinlichste Radius ? Ist hier der Erwartungswert gemeint, oder jener, wo die radiale Wahrscheinlichkeitsfunktion ihr Maximum hat. Ich würde eher auf letzteres tippen, gleich sind die beiden jedenfalls nicht.
Auch bei der Maxwell Boltzmann Verteilung der Geschwindigkeiten im idealen Gas ist die wahrscheinlichste Geschwindigkeit nicht die mittlere !
PS: Wie man hier auf erf() kommen soll, ist mir auch ein Rätsel... |
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