EKG wie berechnen?

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Hallo,
ich interessiere mich für die mathematische Berechnung von Herzausschlägen. Wenn man ein EKG benutzt, kann man die
Herzausschläge aufzeichnen. Aber wie lautet die mathematische
Funktionsgleichung für den Graph, den das EKG anzeigt? grübelnd

Also ich denke, ich brauche da eine Fourieranalyse.
Da stellt sich immer die Frage: Wie berechne ich die Fourier-Koeffizienten?
Ich weiß zwar, dass es über ein Integral geht, aber wie kann ich dann
die Fourier-Koeffizienten bei einem Graph eines EKG berechnen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, um den zeitlichen Verlauf eines EKG in guter Näherung als mathematische Funktion zu bekommen, kann man eine Fouriertransformation machen, denn ein EKG ist in guter Näherung (wenn wir mal mathematisch annehmen, die Herzfrequenz sei während des Messens des EKGs konstant) ein periodischer Vorgang.

Dafür würde man die Messwerttabelle der gemessenen U(t)-Funktion Spannung(Zeit), die an einem digitalen Oszilloskop angezeigt wird und aus diesem in eine Computerdatei geschrieben werden kann, als Ausgangspunkt nehmen, man hat da also in regelmäßigen Zeitabständen einen Punkt der Kurve.

Die Messkurve liegt also punktweise, also in digitaler Form vor, und enthält typischerweise sehr viele Punkte. Weil das für eine Rechnung von Hand zu viel Fleißarbeit wäre, lässt man einen Computer die Fouriertransformation machen und die Amplitude und die Phase der harmonischen Schwingungen bei allen betrachteten Frequenzen berechnen.

Dafür schreibt man die Formeln für die Fouriertransformation in diskreter Weise, also für "punktweise" Kurven auf:

http://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Fourier-Transformation

und formuliert das ganze so geschickt, dass ein Computer das schnell bearbeiten kann:

http://de.wikipedia.org/wiki/Schnelle_Fourier-Transformation

Weil das meistens im Endergebnis sehr viele Koeffizienten sind, die da herauskommen, gibt man die Formel, die da herauskommt, am übersichtlichsten in Form von zwei Diagrammen an: Im einen Diagramm wird die Amplitude über der Frequenz dargestellt, und im zweiten die Phase über der Frequenz.

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Nach so einer Fouriertransformation hat man zwar eine mathematische Darstellung des Funktionsverlaufes Spannung(Zeit) gefunden. Noch aufschlussreicher für das Verständnis von dem, was in so einem EKG passiert, ist allerdings eine andere Art von Transformation:

Eine Wavelet-Transformation.

Da nimmt man nicht mehr harmonische Schwingungen zum Entwickeln, sondern andere periodische Funktionen, die noch viel besser an das Problem angepasst sind, so dass man viel weniger Funktionen zum Entwickeln braucht. In einem EKG sieht man einige wenige Zacken, die unterschiedlich spitz und unterschiedlich breit sind, aus denen sich das EKG zusammensetzt und die sich periodisch wiederholen.

http://www.herzdiagnostik.com/forum/ekg/images/pqr.gif

Eine Wavelettransformation für solche periodischen Zackenfunktionen ergibt die Amplituden und Phasen (zeitliche Position innerhalb einer Periode) dieser Zackenfunktionen. Und indem man das EKG so betrachtet und analysiert, und das mit anderen medizinischen Beobachtungen vergleicht, kann man sogar sagen, welcher Muskel oder welche Muskelgruppe des Herzens gerade arbeitet, während welcher Zacken durchlaufen wird,

siehe z.B. http://www.herzdiagnostik.com/forum/ekg/ekg.html

Mediziner mit geübtem Auge, die schon oft solche EKGs gesehen haben, können diese Wavelet-Transformation oft auch ohne Computer und ohne Rechnen schon ziemlich gut durchführen, und sehen dem Funktionsverlauf eines EKGs oft schon direkt an, welche Muskelgruppen des Herzens normal arbeiten und welche nicht.