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Energieniveauschema / Ionisierungsenergie
 
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Gäst
Gast





BeitragVerfasst am: 20. Apr 2006 12:50    Titel: Energieniveauschema / Ionisierungsenergie Antworten mit Zitat

Hallo

Ich habe eine Frage zur Ionisierungsenergie.

Nochmal zum Verständnis, korrigiert mich bitte wenn ich Schwachsinn erzähle:
Ich betrachte ein Energieniveauschema das dem Bohrschen Atommodell zugrunde liegt. Es beschreibt wieviel Energie einem Elektron (bzw. der Schale) zuzuordnen ist oder?
Wenn ich einem Schalenelektron Energie zufüge, kann das Elektron seine Ausgangsschale verlassen und in ein höheres Energiniveau "springen", d.h. in eine höhere Quantenzahl also weiter weg vom Kern. Wenn das Elektron dann wieder in seine Ausgangsschale zurückspringt (warum auch immer) , setzt es die dann überschüssige Energie in Form eines Photons frei.
Ist das soweit richtig, ich bin in physik nämlich nicht so fit.

Wie ich die Energie des Elektrons in einer bestimmten Schale berrechnen kann weiß ich: Mit dieser Formel mit der Rydberg-Konstante. Aber wie kriege ich jetzt die Energie des freigesetzten Photons? Wo ist da der Zusammenhang?

Ach ja und wie bekomm ich die Ionisierungsenergie? Das müsste ja die Bindungsenergie zwischen Kern und Elektron sein oder? Wird die benötigte Ionisierungsenergie größer je kleiner das Energieniveau ist, sprich je dichter das Elektron am Kern ist?

Ich bitte um Hilfe mir sind da die Zusammenhänge noch nicht so klar.

Schonmal Danke wenn ihr bis hierhin gelesen habt ;-)
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 4549
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 20. Apr 2006 15:01    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Das klingt alles schon mal ganz gut. Allerdings nur so lange, wie man es mit einem Wasserstoffatom zu tun hat. Wenn mehrere Elektronen und eine Kern mit höherer Kernladungszahl betrachtet werden ist das mit den Energieniveaus nicht mehr ganz so einfach, weil sich da die Kräfte auf komplizierte Art "verschieben".
Aber wenn wir mal beim H-Atom bleiben, dann kann man schonmal sagen, dass das Elektronen auf einer Schale entsprechend Deiner erwähnten Formel je nach Schalen-"nummer" n auch eine bestimmte Energie hat. Da es gebundene Zustände sind, ist diese Energie immer negativ.
Die Energie in einer Schale ist also:

Diese Energie wird also auch benötigt, um das Elektron gerade so vom Kern zu trennen (Ionisationsenergie).
Wenn Du jetzt Übergänge von einer Bahn zur nächsten betrachtest, dann braucht man gerade die Differenz der beiden "Schalenenergieen", um einen solchen Übergang zu realisieren, also sowohl Energie reinstecken um von einem niederen zu einem höheren Niveau zu kommen, als auch Energie rausholen für umgekehrt. Das kann u. U. auf unterschiedliche Art passieren, aber normalerweise doch in Form von Licht (je nach Energie im sichbaren Bereich oder eben nicht) oder allgemein EM-Strahlung. Wenn man also solche Atome mit Laserlicht einer passenden Frequenz beschießt (also so, dass die Lichtquanten eine zu einem Übergang passende Energie haben), dann kann man Elektronen aus einer niedrigeren Bahn in eine höhere heben und unter Abgabe eines Quantes der entsprechenden Energie kann das Elektronen dann wieder in eine niedrigere Bahn zurück fallen. Die Energie für eine solchen Übergang ist dann einfach die Differenz also (Übergang von m nach n):

Wobei das mit dem Vorzeichen jetzt nicht unbedingt stimmen muß... je nachdem, von welcher Seite man das ganze betrachtet. Der Betrag ist auf jeden Fall richtig.
Da die Energie eines Gamma-Quantes mit seiner Frequenz zusammenhängt, kann man über:

Die Frequenz des absorbierten oder emmitierten Lichtes bestimmen.

Gruß
Marco


Zuletzt bearbeitet von as_string am 20. Apr 2006 16:55, insgesamt einmal bearbeitet
Gäst
Gast





BeitragVerfasst am: 20. Apr 2006 15:33    Titel: Antworten mit Zitat

Hey Marco vielen Dank für die Antwort, das hilft mir schon sehr weiter. Wirklich :-)
Aber ich hab noch eine Frage: Ist die Energie des Elektrons größer oder kleiner, je dichter es am Kern ist? Das verwirrt mich, und welche Rolle spielt die Kinetische Energie des Elektrons?

Ich komme nämlich mit einer Aufgabe nicht weiter:

Gegeben ist ein hypothetisches Einzelelektronenatom (also wie das Wasserstoffatom), welches 4 Energieniveaus besitzt.
sei gerade der ionisierte Zustand.
Dann sind 3 Wellenlängen gegeben:




Jetzt soll ich daraus die Energieniveaus bestimmen, ich bekomme aber immer nur mist raus. Hat da jemand vielleicht einen Ansatz?
Ich hab das mit probiert.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 4549
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 20. Apr 2006 16:02    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Was hast Du denn für die einzelnen Energieen für die gegebenen Wellenlängen raus? Deine Formel stimmt zumindest. Für die 2->1 hab ich z. B. knapp 6eV raus. Vielleicht liegt Dein Problem eher in der Umrechnung?

Gruß
Marco
Nikolas
Ehrenmitglied


Anmeldungsdatum: 14.03.2004
Beiträge: 1873
Wohnort: Freiburg im Brsg.

BeitragVerfasst am: 20. Apr 2006 16:18    Titel: Antworten mit Zitat

Kleine Zwischenfrage:
Fehlen bei der Übergangsenergie nicht noch zwei Quadrate?

_________________
Nikolas, the mod formerly known as Toxman.
Erwarte das Beste und sei auf das Schlimmste vorbereitet.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 4549
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 20. Apr 2006 16:55    Titel: Antworten mit Zitat

@toxman: Da hast Du wohl recht! Hab ich in der Eile glatt vergessen! Hab's jetzt oben korrigiert. Danke!

Gruß
Marco
Gäst
Gast





BeitragVerfasst am: 20. Apr 2006 17:18    Titel: Antworten mit Zitat

ich weiß ja leider nicht wie ich die Energien berechne. Ich hab ja dann nur die Energien der Photonen, und das sind doch auch nur die Energiedifferenzen der Schalen oder?

Ja kann sein das ich da was falsch umrechne. Kannst du die Rechnung vielleicht hinschreiben?
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 4549
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 20. Apr 2006 17:42    Titel: Antworten mit Zitat

Gäst hat Folgendes geschrieben:
ich weiß ja leider nicht wie ich die Energien berechne. Ich hab ja dann nur die Energien der Photonen, und das sind doch auch nur die Energiedifferenzen der Schalen oder?

Ja, das sind die Differenzen der Schalen. Wenn Du aber für Schale 4 gegeben hast, dass die bei 0eV sein soll und die Differenz zw. 3 und 4 kennst und zwischen 2 und 3 und zwischen 1 und 2, dann kannst Du ja die Energien für alle Niveaus ausrechnen. Übrigens: Wenn E4 eine wirkliche Schale sein soll, dann wäre das nicht die Ionisationsenergie. Schale bedeutet nämlich auch, dass es ein gebundener Zustand ist. Man kann das Null-Niveau auch auf den Energiewert einer der Schalen verlegen (ist ja im Prinzip beliebig, wenn auch üblicherweise diese Energie die Grenze zum Kontinuum darstellt). So wie ich die Aufgabe aber verstehe, handelt es sich da wohl nicht um ein Coulomb-Potential, so dass vielleicht n=4 wirklich ein ungebundener Zustand ist und nur die ersten 3 gebunden sind. Ist aber für die Lösung der Aufgabe auch nicht wichtig. Da sollst Du wirklich nur aus der indirekt gegebenen Energiedifferenz zw. 4 und 3 das Energieniveau bei 3 ausrechnen und aus der Differenz zw. 2 und 3 und der Energie bei 3 das Niveau von 2 und so weiter.
Gäst hat Folgendes geschrieben:
Ja kann sein das ich da was falsch umrechne. Kannst du die Rechnung vielleicht hinschreiben?

Ach so... naja, eigentlich wollte ich das von Dir haben! smile
Also, eigentlich nur Deine Formel verwendet (mal für 2->1):

Wenn Du das in eV umrechnen willst, mußt Du durch die Elementarladung teilen (aber Joule ist auch eine schöne Einheit für die Energie...).
Schreib' uns doch mal, welche Werte Du für die Differenzen ausrechnest und auf welche Niveaus Du daraus schließt.

Gruß
Marco
Gäst
Gast





BeitragVerfasst am: 20. Apr 2006 18:05    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmal danke für die schnelle und ausführliche hilfe. Gott
Ich stand irgendwie aufm Schlauch.
Hab für die Niveaus:






das errechnet sich wie du schon sagst ja einfach aus den differenzen.
Müssen die Ergebnisse denn nicht eigentlich mit negativem Vorzeichen geschrieben werden?
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 4549
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 20. Apr 2006 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

Gäst hat Folgendes geschrieben:
Müssen die Ergebnisse denn nicht eigentlich mit negativem Vorzeichen geschrieben werden?

Ja, genau. Habe ich auch so. Mit negativem Vorzeichen ist richtig.

Gruß
Marco
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