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Hoy!
Gast
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 Hoy! Verfasst am: 22. Feb 2017 19:24 Titel: Bewegungsfunktion eines Läufers |
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Meine Frage:
Ich habe die Aufgabe innerhalb einer alten Physikklasur gefunden, und ich wollte einfach nicht auf ein schnelles und gutes Ergebnis Kommen. Eigene Ideen und Lösungsansätze habe ich aber zu hauf.
Die Aufgabe lautet: Ein Laufer bewegt sich mit der Geschwindigkeit v(t) die durch v(t)=5m/s+2m/s*cos(0,01*(s^1)*t) beschrieben wird.
a) Wieviele Zusätzlichen Informationen benötigt man um aus der Geschwindigkeit die Bahn x(t) bekommen zu können? (1 Punkt)
b)Welche minimale und maximale geschwindigkeit erreicht der Laufer? (1Punkt)
c)Welche minimale und Maximale Beschleunigung erreicht der Laufer? (2Pt)
d)Welche Strecke hat der Laufer nach 10 minuten zurückgelegt.
(!Hier gebe ich nur die Fragen die mir gestellt wurde an die zu meinen Problem führen genaures In eigene Ideen!)
Meine Ideen:
Bei Aufgabe a: Das Integral von v(t)sollte x(t) sein, dh. v(t)*dt=x(t)
Was jedoch fehlt. Ich benötige doch die Zeit. Die ist aber gegeben?!
Oder ist etwa gemeint das Beim integrieren eigentlich ein Faktor C addiert werden müsste.
Bei Aufgabe b: v(t)/dt= a(t) Und die Aufgabe verlangt a(t)=0
Ich habe einen Riesigen Term bei der Ableitung von v(t) herausbekommen.
a=-5m/(s^2)-2m/(s^2)*cos(0,01(s^-1)*t)-0,02*sin(0,01(s^-1)*t)
Der Term erscheint mir viel zu wahnwitzig, zudem muss ich ehrlich zugeben das ich bei der nullstellensuche wegen cos+sin überfordert bin. Die lösung muss einfacher sein da die Aufgabe nur einen Punkt gibt
Zusatzfrage: Wenn ich ein konstantes V habe, dann ist die ableitung von V doch immer noch a. (a sollte =0 sein). Wenn ich aber 5m/s ableite (nach der Zeit) bekomme ich -5m/(s^2)
C: Die ableitung von Irrsin^2 ist 2*Irsinnig! ~ Da ich die b so oder so nicht verstanden habe kann ich mir die c sparen.
D: Das Integral von v(t) ist x(t)~ Integralgrenze. Dann wird die Zeit von 10 min eingesetzt. Fertig. (Muss ich bei Integrieren auch irgentwas beachten, da ich oben ja schon mit der ableitung so viele Probleme hatte?)
E: Berechnete Länge von D/10 min. Fertig! |
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Hoy!
Gast
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| Hoy! Verfasst am: 22. Feb 2017 19:29 Titel: Text nicht überprüft. |
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 Sorry. Ich habe den Text nicht mehr korrektur gelesen, Also habe ich eine zusätzliche aufgabe e) in den Lösungen erwähnt aber nicht in der Fragestellung. Es war die Durchschnittsgeschwindigkeit gefragt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Feb 2017 19:34 Titel: |
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Die Funktion v(t) ist nicht leserlich. Bitte Formeleditor benutzen.
zu a)
Algemein gilt:
 =\frac{\dd x}{\dd t})
\cdot \dd t)
 \,\cdot \dd t)
Also einfach integrieren. C aus den Anfangsbedingungen - das sind die benötigten Zusatzinformationen - bestimmen.
zu b)
Überlege welchen Wert das Argument haben muss, damit der Cosinus maximal bzw. minimal ist.
zu c)
}{\dd t} )
Aussere Ableitung x Innere Ableitung =0 setzen
Extremstelle bestimmen, einsetzen und fertig.
zu d)
Aus a) hast Du den Weg = Fäche unter v(t). Über den Integrationsgrenzen aus flächengleichem Rechteck die Höhe = Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmen.
 \, \dd t = ab\cdot v_D)
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 22. Feb 2017 19:57, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Feb 2017 19:46 Titel: |
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Zu a)
| Hoy! hat Folgendes geschrieben: | | Oder ist etwa gemeint das Beim integrieren eigentlich ein Faktor C addiert werden müsste. |
Ja, natürlich. Es fehlt der Anfangsweg.
Zu b)
Was hast du denn da gemacht? 5m/s ist doch eine Konstante. Was passiert mit konstanten Summanden beim Ableiten?
| Hoy! hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich aber 5m/s ableite (nach der Zeit) bekomme ich -5m/(s^2) |
Wie Du selber festgestellt hast, ist eine konstante Geschwindigkeit nicht zeitabhängig. Also muss die zeitliche Ableitung Null sein. Du scheinst plötzlich nach der Einheit s (Sekunde) anstatt nach der Zeit t ableiten zu wollen. Erwartest Du denn, dass sich eine Sekunde zeitlich ändert???
Im Übrigen hat dieser Aufgabenteil nichts mit Ableiten zu tun. Du siehst mit bloßem Auge, wie groß Maximal- und Minimalgeschwindigkeit sind, denn Du weißt, welchen maximalen und welchen minimalen Wert der Kosinus annehmen kann.
Zu c)
Erst jetzt kommt die Ableitung. Vom Kosinus ist das der negative Sinus (innere Ableitung nicht vergessen). Und jetzt brauchst Du wieder nur den minimalen und den maximalen Wert des Sinus einzusetzen, um die minimale und maximale Beschleunigung herauszubekommen.
Zu d)
Integriere die gegebene Geschwindigkeitsfunktion von t=0 bis t=10min und vergiss nicht, den (unbekannten) Anfangsweg zu addieren. |
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hoy!
Gast
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| hoy! Verfasst am: 22. Feb 2017 19:49 Titel: Formeleditor |
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Formel: =5m/s+2m/s*cos(0,01*(s^1)*t))
Von mir Berechnete Ableitung: -2m/(s^2)*cos(0,01(s^-1)*t)-0,02*sin(0,01(s^-1)*t))
Danke den Formeleditor hatte ich noch nicht gesehn. 
Es ist für mich nicht so wichtig die aufgaben in erster sicht zu lösen sondern zu verstehen wie ich sie löse, deswegen wäre es sehr wichtig, dass sich der korregierende mit den Lösungsideen beschäftigt.
Zudem wäre mir die Antwort auf die Frage in den Lösungsansätzen:
Wenn ich ein konstantes V habe, dann ist die ableitung von V doch immer noch a. (a sollte =0 sein). Wenn ich aber 5m/s ableite (nach der Zeit) bekomme ich =5m/s)  )
Da man hier keine Vorschau sieht hoffe ichd das die Formel trotz allem nun leserlich geworden sind. |
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hoy!
Gast
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| hoy! Verfasst am: 22. Feb 2017 19:51 Titel: Danke @ GvC |
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Danke GvC das hilft sehr weiter. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Feb 2017 19:54 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | C aus den Anfangsbedingungen ... bestimmen. |
Welches sind denn die Anfangsbedingungen (Mehrzahl)? Mir würde nur eine fehlen.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | zu c)...
Aussere Ableitung x Innere Ableitung =0 setzen
Extremstelle bestimmen, einsetzen und fertig. |
Na ja, kann man machen. Aber wie umständlich!
| Hoy! hat Folgendes geschrieben: | | E: Berechnete Länge von D/10 min. Fertig! |
Richtig. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Feb 2017 08:56 Titel: Re: Formeleditor |
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| hoy! hat Folgendes geschrieben: | Formel:
Von mir Berechnete Ableitung:
Da man hier keine Vorschau sieht hoffe ichd das die Formel trotz allem nun leserlich geworden sind. |
@hoy!
Es gibt im Formeleditor einen Button "Vorschau" links neben "Absenden".
Die Einheiten in den Gleichungen solltest Du weglassen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Feb 2017 09:06 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | C aus den Anfangsbedingungen ... bestimmen. |
Welches sind denn die Anfangsbedingungen (Mehrzahl)? Mir würde nur eine fehlen.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | zu c)...
Aussere Ableitung x Innere Ableitung =0 setzen
Extremstelle bestimmen, einsetzen und fertig. |
Na ja, kann man machen. Aber wie umständlich! |
@GvC
Ich hatte geschrieben: "Es gilt allgemein." Die Formulierung mehrere Nebenbedingungen - die auch möglich sind, Lagrange lässt grüssen - schliesst eine NB ein.
Der "umständliche" Weg ist häufig für den Fragesteller der verständlichere.
Du und ich können diese Aufgaben sozusagen im Kopf lösen; die Fähigkeit eleganter Lösungen hat der Fragesteller nicht, sonst wäre er nicht im Forum unterwegs. |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 23. Feb 2017 11:02 Titel: |
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Mathefix, deine soziale Intelligenz ist sehr gut ausgeprägt.
Du kannst dich in die Rolle des Anfängers hinenversetzen.
Das finde ich sehr gut.
Wenn jemand hier Dr . Titel bzw. ein abgeschlossenes Physikstudium hat, dann macht es diesen noch lange nicht zu einem Helfer, denn es kann sein, dass seine soziale Intelligenz so weit entwickelt ist, wie von einem 5 Klässler.
Aber, ich freue mich, dass du hier so gut hilfst! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Feb 2017 12:54 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | Mathefix, deine soziale Intelligenz ist sehr gut ausgeprägt.
Du kannst dich in die Rolle des Anfängers hinenversetzen.
Das finde ich sehr gut.
Wenn jemand hier Dr . Titel bzw. ein abgeschlossenes Physikstudium hat, dann macht es diesen noch lange nicht zu einem Helfer, denn es kann sein, dass seine soziale Intelligenz so weit entwickelt ist, wie von einem 5 Klässler.
Aber, ich freue mich, dass du hier so gut hilfst! |
@Dreistein007
Dank für die Blumen. Ein "Dr." schliesst soziale Kompetenz nicht aus. Ich meine, dass, anstatt die eigenen Fähigkeiten rauszustellen, die Hilfe für den Fragesteller im Vordergrund stehen soll. Häufig hakt es nur an einem kleinen Verständnisproblem, dass durch eine "umständliche", schrittweise Lösung geklärt werden kann.
Gruss
Jörg |
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