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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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 isi1 Verfasst am: 18. Feb 2017 12:20 Titel: Hebelübersetzung berechnen |
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Wegen Energie = Kraft mal Weg muss nur das Verhältnis der Wege berechnet werden, man hat damit das (umgekehrte) Verhältnis der Kräfte.
Wenn der Stift senkrecht zur Gleitebene ist, rechne ich das so:.
Das Rad hebt sich um dy, wenn der Keil sich um dx bewegt: dy/dx = tan(30°)
Der Stift hebt sich im wegen der Hebelwirkung um 40/75 (die 12° scheinen mir unwichtig und die Neigung des Schalters scheint ein Fotografieartefakt zu sein).
Lsg = 12N * 1/tan30° * 75/40 = 39 N
Helft mir doch bitte auf die Sprünge, was habe ich falsch, da die Lösung 33,4 N sein soll?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 18. Feb 2017 15:03 Titel: |
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Wahrscheinlich hast Du herausbekommen, Myon, wie der Aufgabensteller auf seine 33,4 N kommt.
Die dabei postulierten Funktionen stammen m.E. aus der postfaktischen Zeit.
Wenn man die Kraftecke akribisch zeichnet und nachverfolgt, wird man den sinus 30° nicht aufrecht erhalten können. Woher der cos 42° kommt? 12° + 30° ? Aber da ist die Bewegung wirklich nicht in Richtung des Schalterstiftes, oder?
Zur Verdeutlichung meine Bewegungsberechnungen (siehe Bildchen):
Wenn der Schieber um 1 mm nach links geht, hebt es die Achse des Rads 0,58 mm in Richtung Y. Den Strahlensatz verwendest Du ja auch, der sagt, dass die Mittelachse des Hebels sich beim Schaltstift um 0,31 mm hebt.
Und 12N / 0,31 = 39 N ... das sind 20% mehr als 33,4 N
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 18. Feb 2017 15:32 Titel: |
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Ich werde mir Deine Rechnung noch anschauen. Der Ausdruck mit den sin(30°) ist aber meiner Meinung nach schon richtig: Auf das Rad wirkt die rot eingezeichnete Kraft. Die horizontale Komponente dieser Kraft hat den Betrag F(rot)*sin(30°) und muss gleich F(Schieber) sein, da umgekehrt auch eine horizontale Kraft mit diesem Betrag vom Rad auf den Schieber wirken muss, damit der Schieber nicht beschleunigt wird.
Der cos(42°) der roten Kraft ist die Kraft, die senkrecht auf den Hebel wirkt (blaue Kraft, unten zur Klarheit anders eingezeichnet).
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Zuletzt bearbeitet von Myon am 18. Feb 2017 15:41, insgesamt einmal bearbeitet |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 18. Feb 2017 15:38 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Ich werde mir Deine Rechnung noch anschauen. Der Ausdruck mit den sin(30°) ist aber meiner Meinung nach schon richtig: Auf das Rad wirkt die rot eingezeichnete Kraft. Die horizontale Komponente dieser Kraft hat den Betrag F(rot)*sin(30°) und muss gleich F(Schieber) sein, da umgekehrt auch eine horizontale Kraft mit diesem Betrag vom Rad auf den Schieber wirken muss, damit der Schieber nicht beschleunigt wird. |
Ja, Myon, das zweifle ich nicht an. auch den cos 42° für die blaue Kraft ist klar, nur deren Richtung sollte ja in Richtung Stift gehen - oder wir müssen nochmal umrechnen.
Zugegeben, die Kräfte verfolgen geht nicht so leicht wie die Wege.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 18. Feb 2017 17:37 Titel: |
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| isi hat Folgendes geschrieben: | Wenn der Schieber um 1 mm nach links geht, hebt es die Achse des Rads 0,58 mm in Richtung Y. Den Strahlensatz verwendest Du ja auch, der sagt, dass die Mittelachse des Hebels sich beim Schaltstift um 0,31 mm hebt.
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wie kommst du denn auf sowas.
Ausschließlich die Bewegung normal auf die Oberfläche ist relevant.
Bewegungen entlang der Oberfläche müssen nicht mitgemacht werden.
Siehe Skizze.
grau... vor dem verschieben
blau... nach dem verschieben um x nach links.
u ist das wesentliche Maß in Normalrichtung.
du siehst das sich M zu M' nicht um y verschiebt.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 18. Feb 2017 18:57 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | isi hat Folgendes geschrieben: | | Wenn der Schieber um 1 mm nach links geht, hebt es die Achse des Rads 0,58 mm in Richtung Y. |
wie kommst du denn auf sowas. |
Danke für die Skizze, jetzt sehe ich auch meinen Fehler: Die Radachse hebt sich um mehr als x*tan30°
Aha, da liegt mein Fehler. Vielen Dank VeryApe.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 18. Feb 2017 19:39 Titel: |
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Ja, die y-Komponente der Bewegung ist grösser, als oben berechnet. Sorry, dass ich mich erst so spät nochmals melde.
Die Überlegung, dass sich in dieser Aufgabe die Kräfte umgekehrt proportional zu den zurückgelegten Wegen verhalten, ist aber richtig. Wie aus der Skizze von VeryApe hervorgeht, legt der Radmittelpunkt die Strecke
}{\cos(42)})
zurück, was ebenfalls zu den 33.44N führen würde. Dies entspricht zwar der Kraft, die auf den Stift wirkt, allerdings nicht der zum Stift parallelen Komponente, was nicht ganz befriedigend ist.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 18. Feb 2017 19:47 Titel: |
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ich kann nicht erkennen, inwiefern die 12 Grad eine Rolle spielen sollten, da der Stift ebenfalls nur Normalkräfte auf die Schalthebeloberfläche austauscht, sind die 12 Grad relativ egal. wenn die 40 genau auf den Berührpunkt Stift- Schalthebeloberfläche gemessen sind.
Das kann ich aber anhand der Größe der Skizze nicht erkennen.
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Derfnam
Gast
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| Derfnam Verfasst am: 19. Feb 2017 23:26 Titel: |
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[quote="VeryApe"]ich kann nicht erkennen, inwiefern die 12 Grad eine Rolle spielen sollten, da der Stift ebenfalls nur Normalkräfte auf die Schalthebeloberfläche austauscht, sind die 12 Grad relativ egal. wenn die 40 genau auf den Berührpunkt Stift- Schalthebeloberfläche gemessen sind.
Das kann ich aber anhand der Größe der Skizze nicht erkennen.[/quote]
Hallo, ich bin neu hier und weiß noch nicht, wie ich Skizzen anhängen kann.
Ich halte die ca. 33 N für fragwürdig.
Bei mir ergibt sich als vertikale Komponente der Stößelkraft ca. 8,2 N.
Manni
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Derfnam
Gast
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| Derfnam Verfasst am: 20. Feb 2017 09:55 Titel: |
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Hallo,
hier ist mal die zeichnerische Lösung.
Gruß:
Manni
[/url]
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 20. Feb 2017 13:01 Titel: |
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| Zitat: | Bei mir ergibt sich als vertikale Komponente der Stößelkraft ca. 8,2 N.
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wundert mich nicht, weil der Schalthebel rechts schon alleine falsch zerlegt ist.
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Derfnam
Gast
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| Derfnam Verfasst am: 20. Feb 2017 13:31 Titel: |
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Ich werde die Horizontalkraft mal anders zerlegen, denn ein Keil erzeugt ja rel. große Kräfte. Vllt ergeben sich dadurch dann die ca. 34 N.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 20. Feb 2017 13:45 Titel: |
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ICh meinte eigentlich Keil, aber du hast Schalthebel drüber geschrieben.
Die Skizze wo du F und N hast und die 30.
Überleg mal - von der Oberfläche unterhalb des Keils wirkt eine Kraft senkrecht nach oben, denn auch diese Oberfläche kann ohne Reibung nur Normalkräfte austauschen.
wenn du jetzt die resultierende aus deinem N (das negaitve davon, denn die Oberfläche vom schalthebel drück entgegengesetzt drauf) und F bildest. erhälst du aber keine senkrechte Kraft. wie soll dann die Stiftkraft, deine Keilkraft aufheben. Auf deinen Keil würde eine resultierende nach links überbleiben.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
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| VeryApe Verfasst am: 20. Feb 2017 14:05 Titel: |
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Ich habe es dir aufgezeichnet.
aber sonst hast du bist jetzt den ersten Preis für die schönsten Skizzen.
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Derfnam
Gast
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| Derfnam Verfasst am: 20. Feb 2017 14:33 Titel: |
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Ist mir schon klar, ich hatte nur noch keine Zeit eine neue Skizze zu machen.
Übrigens: die 12 Grad darf man natürlich nicht vernachlässigen (dein früherer post).
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 20. Feb 2017 14:41 Titel: |
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wieso, für die Frage nach der Kraft vom Schalthebel auf den Stift sind Sie nicht relevant, wenn die 40 auf den Berührpunkt gemessen werden.
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Derfnam
Gast
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| Derfnam Verfasst am: 20. Feb 2017 14:44 Titel: |
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Bei einer zeichnerischen Lösung ist die Geometrie schon wichtig.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 20. Feb 2017 14:49 Titel: |
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okay vom grafischen  .
Wenn man wissen will, wie die Kraft im Raum liegt.
Interessiert man sich für den Betrag ist es egal.
Das kann nur isi beanworten, was hier eigentlich gefragt ist.
Ich habe ihn so verstanden das er den Betrag berechnen will.
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Derfnam
Gast
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| Derfnam Verfasst am: 20. Feb 2017 15:20 Titel: |
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| Derfnam hat Folgendes geschrieben: | | Ich werde die Horizontalkraft mal anders zerlegen, denn ein Keil erzeugt ja rel. große Kräfte. Vllt ergeben sich dadurch dann die ca. 34 N. |
Hallo,
Vorschlag.
Diesmal paßt's.
Gruß:
Manni
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 20. Feb 2017 16:00 Titel: |
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folgendes das hier keine Missverständnisse entstehen.
| myon hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man die 12-Grad-Neigung des Stifts zum Hebel ausser Acht lässt, was eigentlich nicht korrekt ist, komme ich auf 33.44N: |
Das man den Winkel von 12 Grad auf den Stift nicht braucht, bezog sich auf das was Myon geschrieben hat.
wichtig ist nur der rote Winkel.
wie der Stift im Raum liegt ist völlig egal, für die Kraft auf den Stift.
beide Beispiele liefern dasselbe.
so war das gemeint.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 20. Feb 2017 21:13 Titel: |
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Nochmal ein Versuch, die Aufgabe mit "Kraft mal Weg" bleibt konstant, falls keine Energie verloren geht, zu berechnen.
Eigentlich kann man die Rolle weglassen, ohne den Versuch zu ändern, wenn man bedenkt, dass die Achse und damit das Hebelende jedenfalls auf einer Parallelen zur 30°-Neigung wandert (s. Bildchen).
Nach VeryApe steigt das Hebelende wegen des 12°-Hebels stärker als dy/dx=tan30°=0,577.
Das blaue Dreieck zeigt
Wegen des Hebels wird der Schaltstift sich um 0,351 heben.
Lösung: 12N / 0,35 = 34,2 N
Ach - schon wieder falsch, es sollte doch 33,4 N sein.
| Beschreibung: |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 21. Feb 2017 00:42 Titel: |
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Ich erhalte ebenfalls h=0.658 - habe dazu eine infinitesimale Bewegung des Hebels um den Winkel  betrachtet, dann ergibt sich
Wenn man die so erhaltenen 34.19N noch mit cos(12°) multipliziert, erhält man die 33.44N. Offenbar wird in der Musterlösung nicht die Kraft bestimmt, die parallel zum Stift wirkt, sondern einfach die Kraft des Hebels auf den Stift.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 21. Feb 2017 07:53 Titel: |
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@isi und myon .. wenn ich euch die umgekehrte Frage stelle welche Kraft wirkt von der Rolle auf den Keil, würdet ihr dann anhand meiner Skizze siehe oben auch sagen das wäre die Kraft F, oder würdet ihr sagen das wäre die Kraft N.
Die Kraft F ist nur eine Komponente davon.
isi Skizze- Die blaue Kraft ist nicht die Wechselwirkungskraft zwischen Hebel und Stift, das ist nur eine Komponente davon.
Da steht welche Kraft wirkt auf den Stift und nicht die Komponente
Trotzdem - die Komponente kann nicht größer sein als die eigentliche wechselwirkungskraft mit 33,4N.
Da haut was nicht hin.
Ich schaue mir die Geometrie selber nochmal an wenn ich heute Zeit finde.
vorweg genommen.
Mit Energie gehts natürlich auch.
Wenn man meine Skizze mit den Kräften auf den Keil anschaut.
Kann man sagen.
Die Kraft F führt Arbeit zu von F*dx.... die Kraft N entzieht Arbeit von N*du
Diese Energie landet im Hebel..
die tangentiale Komponente der Kraft N führt Arbeit zu
von
und entspricht natürlich genau  weil man die Kraft nur anders zerlegt bzw vorher entlang ihrer wirkungslinie verschiebt.
Die Kraft zwischen Hebel und Stift F_HS entzieht diese Arbeit gleich wieder
und diese entzogene Arbeit der Kraft FSH landet natürlich wieder im Stift und entspricht natürlich auch wiederum der Arbeit die man erhält wenn man die paralle Stiftkraftkompentene mal den parallelen Weg also den führungsweg multipliziert.
sprich
und FSH parallel ist sicher nicht über ds konstant als das ich da über längere Strecken konstant rechnen könnte.
Nichtmal die 40 bleiben konstant wenn sich das Ding verdreht.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 21. Feb 2017 08:24 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Offenbar wird in der Musterlösung nicht die Kraft bestimmt, die parallel zum Stift wirkt, sondern einfach die Kraft des Hebels auf den Stift. |
Ja, Myon, genau - der Mikroschalter könnte auch 12° verdreht montiert sein, dass der Stift sich senkrecht bewegt, war nur eine Annahme von mir.
Vielen Dank Euch allen, ich hätte nicht gedacht, dass die Aufgabe sovieler Diskussionen bedarf..
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
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| VeryApe Verfasst am: 21. Feb 2017 09:10 Titel: |
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@isi verstehe trotzdem nicht, wie da 34 rauskommen kann..
die vertikale Kompoinente müsste sich ermitteln mit
33,4*cos 12=32,67 , die muß geringer sein und nicht mehr.
irgendwas stimmt da mit deinen Wegen nicht.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
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| Myon Verfasst am: 21. Feb 2017 10:26 Titel: |
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Wegen der Fragestellung will ich gewiss nicht auf etwas beharren. Ich versteh im Moment aber die Sache auch nicht mehr... Die Kraft, mit der der Stift hinuntergedrückt wird, die also parallel zum Stift wirkt, ist m.E. 34.2N und ist grösser, als die Normalkraft des Hebels. Ich sehe aber ein, dass da ein Problem ist. Dass die Kraft parallel zum Stift grösser als die Normalkraft ist, sieht man auf verschiedene Weise:
-der Weg des Stifts ist kürzer als der Weg des Hebels.
-betrachtet man umgekehrt die Kräfte auf den Hebel, so müssen sich die Drehmomente aller Kräfte zu null addieren; die um 12 Grad geneigte Kraft muss grösser sein als die Kraft senkrecht zum Hebel.
Woher kommt also die unten rot eingezeichnete Kraft auf den Stift? Die Führungskräfte wirken ja senkrecht zum Stift.
| Beschreibung: |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 21. Feb 2017 11:46 Titel: |
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 unendlich klein zum Quadrat
wenn ich meine energieerklärung von oben hernehme
dann entspricht das
soweit so gut, wer macht nun die andere Seite
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 21. Feb 2017 13:00 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
unendlich klein zum Quadrat
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OK, mit der letzten Gleichung bin ich einverstanden, wenn dy die Strecke ist, mit welcher der Stift hineingedrückt wird. Die Strecke des Stifts ist somit grösser als die Strecke, die der Hebel zurücklegt. Das habe ich bis anhin falsch gesehen. Die Kraft, mit welcher der Hebel runtergedrückt wird, ist somit kleiner als die 33.44N, und dann geht kraftmässig alles auf. Das "unendlich klein zum Quadrat" sehe ich nicht ganz, diese Strecke müsste in erster Ordnung proportional zu d alpha sein. Betrachtet man den Weg, um den sich der Stift bewegt, so muss man beachten, dass die 40mm nicht konstant sind, sondern dass der Stift auf dem Hebel gleitet. dy ergibt sich aus ( soll kennzeichnen, dass diese Strecke fest ist):
Die oben berechneten 34.2N muss ich später nochmals anschauen; die Diskrepanz kommt wahrscheinlich daher, dass dabei nicht beachtet wurde, dass der Stift auf dem Hebel gleitet und der Berührungspunkt nicht bei 40mm bleibt.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 21. Feb 2017 13:38 Titel: |
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| myon hat Folgendes geschrieben: | | Das "unendlich klein zum Quadrat" sehe ich nicht ganz, diese Strecke müsste in erster Ordnung proportional zu d alpha sein. |
hast du gesehen, daß ich damit diesen kleinen grünen Strich auf der roten Strecke meine?
dz-> 0
tan dalpha=k ist die Steigung der blauen Line zur schwarzen und die geht in einem Diffenerntialauschnitt gegen null
k->0
dz*k ist unendlich klein zum Quadrat und das in jeden Ausschnitt.
| Zitat: |
Betrachtet man den Weg, um den sich der Stift bewegt, so muss man beachten, dass die 40mm nicht konstant sind, sondern dass der Stift auf dem Hebel gleitet.
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Das habe ich bereits schon weiter oben hingeschrieben das weder FSH parallel noch die 40 konstant sind.
wenn du über eine größere Strecke aufsummieren willsd dann vmüsste das so aussehen.
die 40 seien nun die Radiuskoordinate vom Drehpunkt zum Berührpunkt
dz wird zu dr
 )
Auf jeden Fall wer hier eine Energiebetrachtung verwendet ist selber Schuld .
so einfach ist Myons Kraftableitung oben.
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Derfnam
Gast
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| Derfnam Verfasst am: 21. Feb 2017 19:49 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Wegen der Fragestellung will ich gewiss nicht auf etwas beharren. Ich versteh im Moment aber die Sache auch nicht mehr... Die Kraft, mit der der Stift hinuntergedrückt wird, die also parallel zum Stift wirkt, ist m.E. 34.2N und ist grösser, als die Normalkraft des Hebels. Ich sehe aber ein, dass da ein Problem ist. Dass die Kraft parallel zum Stift grösser als die Normalkraft ist, sieht man auf verschiedene Weise:
-der Weg des Stifts ist kürzer als der Weg des Hebels.
-betrachtet man umgekehrt die Kräfte auf den Hebel, so müssen sich die Drehmomente aller Kräfte zu null addieren; die um 12 Grad geneigte Kraft muss grösser sein als die Kraft senkrecht zum Hebel.
Woher kommt also die unten rot eingezeichnete Kraft auf den Stift? Die Führungskräfte wirken ja senkrecht zum Stift. |
Hallo,
der Stößel hat am unteren Ende ein kleines Rädchen o.ä.
Die rote Kraft tritt gar nicht auf, sondern nur eine Normalkraft senkrecht zum Hebel unter 12°.
Auch bei der rechten Rolle wirkt nur eine Normalkraft.
Gruß:
Manni
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Derfnam
Gast
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| Derfnam Verfasst am: 21. Feb 2017 19:50 Titel: |
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[quote="Myon"]Wegen der Fragestellung will ich gewiss nicht auf etwas beharren. Ich versteh im Moment aber die Sache auch nicht mehr... Die Kraft, mit der der Stift hinuntergedrückt wird, die also parallel zum Stift wirkt, ist m.E. 34.2N und ist grösser, als die Normalkraft des Hebels. Ich sehe aber ein, dass da ein Problem ist. Dass die Kraft parallel zum Stift grösser als die Normalkraft ist, sieht man auf verschiedene Weise:
-der Weg des Stifts ist kürzer als der Weg des Hebels.
-betrachtet man umgekehrt die Kräfte auf den Hebel, so müssen sich die Drehmomente aller Kräfte zu null addieren; die um 12 Grad geneigte Kraft muss grösser sein als die Kraft senkrecht zum Hebel.
Woher kommt also die unten rot eingezeichnete Kraft auf den Stift? Die Führungskräfte wirken ja senkrecht zum Stift.[/quote]
Hallo,
der Stößel hat am unteren Ende ein kleines Rädchen o.ä.
Die rote Kraft tritt gar nicht auf, sondern nur eine Normalkraft senkrecht zum Hebel unter 12°.
Auch bei der rechten Rolle wirkt nur eine Normalkraft.
Gruß:
Manni
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