Aktivität c14 bei 1 Gramm

T0bi · Anmeldungsdatum: 23.11.2016 Beiträge: 24

Meine Frage:
C14 zerfällt durch den ?-Zerfall zu 14N mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren.
Der in der Atmosphäre und Biosphäre als CO2 oder lebende Substanz enthaltene Kohlenstoff hat ein Verhältnis der 14C/12C Isotope von 1.3·10-12.

a) Welche Aktivität besitzt c14 bei einer Probe, wo 1 Gramm c enthalten ist ?

Meine Ideen:
Ich dachte es wäre möglich die Aufgabe über diesen Weg zu lösen, jedoch ist dies Falsch, da 1.3·10-12 das Verhältnis zwischen der Anzahl der Kerne von c14 und c12 ist und nicht der Masse.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

1 g * 1,3 * 10^(-12) g = 1,3 * 10^(-12) g

6,022 * 10^(23) * (1,3 * 10^(-12)/14) = 55,92 * 10^(9) kärnor

(ln2/5730) x 55,92 x 10^9 = 6,8 x 10^8 Bq

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vor dem Losrechnen: Aus welchem Material besteht die "Probe, wo 1 Gramm c enthalten ist": hat sie bis vor kurzem noch irgendwie "gelebt" / Stoffwechsel betrieben? Ansonsten: nicht lösbar.

T0bi · Anmeldungsdatum: 23.11.2016 Beiträge: 24

Welches Material es ist steht leider nicht in der Aufgabe, nur dass es ein "lebendes Material" ist.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ok, das reicht:

Dann würde ich (angesichts der winzigen Zahl C14 und des recht ungenauen Zahlen-Verhältnisses) einfach die Zahl von C12 Kernen in der Probe ermitteln (so, als ob nur C12 da wäre), im zweiten Schritt die gewünschte Zahl N(C14) und im dritten die Aktivität.

T0bi · Anmeldungsdatum: 23.11.2016 Beiträge: 24

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5864

Schlag mal die molare Masse nach von Kohlenstoff C12 (etwa 12g/mol). Also wieviel Mol C12 sind in 1g enthalten? Und wieviele C12-Kerne sind das (ein Mol entspricht N_A Teilchen, N_A=Avogadro-Konstante)?

T0bi · Anmeldungsdatum: 23.11.2016 Beiträge: 24

Ich habe irgendwo mal gelesen dass es 1,992*10^(-23) Gramm sind aber hab selber keine Ahnung wie man darauf kommt oder mit welchem Rechenweg man es überhaupt rechnen sollte.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mach einfach mal, was Myon Dir vorgeschlagen hat! smile

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5864

Das wäre die Masse eines C12-Kerns. Du findest diese Masse häufig in Periodensystemen angegeben in "atomaren Massenheinheiten" u. Die Masse eines Atoms entspricht etwa der Masse seines Kerns, da die Elektronen viel leichter sind.

Also 1g durch diese Masse sind die Anzahl Kerne. Den Rest hast Du ja, glaube ich, schon richtig ausgerechnet. Die Aktivität ist gleich der Anzahl Kerne mal die Zerfallskonstante lambda, und diese ist wiederum

@franz: sorry, ich wollte nicht dreinfunken!

T0bi · Anmeldungsdatum: 23.11.2016 Beiträge: 24

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5864

Das ist die Anzahl Kerne in einem Gramm. Ein Mol sind immer N_A Teilchen/Kerne. In 12.01g C12 sind N_A Kerne, in 1g folglich

Kerne.