Schwingungen (Periodendauer)

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

Meine Frage:
Hallo,
Wie ändert sich die Periodendauer der vertikalen Schwingung eines Massestückes, das an zwei geleiche Feder hängt, wenn man von der Reihenkopplung der Federn zur Parallelkopplung übergeht?

Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht. Ich habe mir eine Skizze gemacht.
In meinem Buch steht leider nicht, wie ich exakt an solche Aufgaben rangehe. Dort stehen bloß die Formeln mit einer kurzen Erklärung mit komplizierten Sätzen.

Meine Ideen:
Allgemein für eine Periodendauer eines Federpendels gilt:

Kann mir einer ausführlich helfen, damit ich es verstehe?

Danke schon mal.

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Hallo,

in der Formel für die Periodendauer kommt ja die Federsteifigkeit vor. Wenn nun zwei Federn zusammengeschaltet sind, dann musst Du eine resultierende Federsteifigkeit berechnen. Man könnte auch fragen: Welche Federsteifigkeit müsste eine einzelne Feder haben, damit sie sich genauso verhält wie die zwei kombinierten Federn.

Gruß

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

Sie müsste die doppelte Federsteifigkeit haben?
Kannst du mir das formal zeigen?
Ich habe das Problem noch nicht verstanden.

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Die resultierende Federrate hängt davon ab, ob die Federn in Reihe geschaltet sind oder parallel angeordnet.

Wenn z. B. zwei Federn parallel angeordnet mit den Federtaten k1 und k2, so muss ich doch für jede Feder die Kraft F=x*k aufbringen, um das Federpacket um den Weg x zusammenzudrücken. Die Gesamtkraft ist dann F = x*(k1+k2). Das bedeutet, die Federrate des Federpacketes bei parallel geschalteten Federn ist die Summe der Federraten der Einzelfedern.

Bei in Reihe geschalteten Federn ist die Situation anders. Kommst Du selbst drauf?

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

Das habe ich einigermaßen verstanden, ich kann es aber nicht formal übertragen, also formelmäßig.

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Nehmen wir einmal an:

und

Es gilt für Federschwingungen hier:

Wenn Du jetzt m an eine einzelne Feder hängst, bekommst Du T=0,628 s
Wenn die beiden Federn parallel an m gehängt werden, gilt

Die Periodendauer beträgt dann weniger, weil zwei parallele Federn "steifer" sind. Es ergibt sich dann: T=0,444 s
Hängt man die Federn hintereinander, so gilt:

Daraus berechnet sich dann T=0,888 s
Die hintereinander geschalteten Federn sind "weicher".

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

Danke erstmal,
dein Beispiel hab ich verstanden. Wie mache ich nun die Aufgabe?
Ds gibt keine Werte.

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Wenn man bei zwei gleichen Federn von der Reihenkopplung zur Parallelkopplung übergeht, verdoppelt sich die Periodendauer. Halbiert sich natürlich ! (Korrigiert nach Hinweis von GvC)
Bei Parallelkopplung gilt dann D=2D und damit:

Bei Reihenkopplung dilt dann D=D²/2D = D/2 und damit

Durch Einsetzen findet man leicht

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

Danke,

wie ist das formal richtig GVC?

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Auwi hat seinen Beitrag schon korrigiert (siehe Hinweis).