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balance
Anmeldungsdatum: 14.11.2012
Beiträge: 125
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 balance Verfasst am: 15. Jan 2017 15:19 Titel: Magnetisches Feld zweier mit Federn verbundenen Drähte |
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Hallo,
leider habe ich keine vollständige Lösung für folgende Aufgabe:
Zwei unendlich lange parallele Stäbe in einem Abstand d werden durch eine unendliche Anzahl von Federn im Abstand a mit der Federkonstante k (ohne Ausdehnung in Ruhe) verbunden. Siehe Abbildung.
Im linken Stab fliesst ein Strom I aufwärts, d.h. in positive  Richtung. Im anderen Stab fliesst ein Strom I derselben Stärke (allerdings nicht notwendigerweise in die Selber Richtung)
a) In welche Richtung muss der Strom im zweiten Stab fliessen, damit ein Gleichgewicht der Konfiguration existiert (mit einer endlichen Distanz d, ungleich null)?
Lösung: Wir wissen, dass sich die zwei Drähte wegen der Federkraft abstossen. Also sollte die Mag. Kraft jetzt diese kompensieren. Also sollten die Störme einander entgegen fliessen.
Betrachten Sie das kart. Koordinatensystem, welches in der Abbildung eingezeichnet ist (die Stäbe duchstossen die xy-Ebene bei (-d/2,0) und (d/2,0) ) und nutzten Sie die Stromrichtung welche Sie im ersten Aufgabenteil gefunden haben:
b) Berechnen Sie den Gleichgewichtsabstand d zwischen den beiden Stäben.
Lösung: Die setzten  also 
c) Berechnen Sie die Stärke des magnetischen Feldes |) im Punkt ) und |) im Punkt )
Lösung:
Es gilt die Superposition. Wir verwenden zylindrische Koordinaten mit der Symmetrieachse in z-Richtung. Wichtig ist hier vorallem die korrekte Wahl der Richtung. Bitte genau hinschauen. Dann gilt nach dem gesetzt von Ampere:
Linker Draht: =\frac{\mu_0 I}{2\pi (r-d/2)}\hat{I}\times\hat{r}=\frac{\mu_0 I}{2\pi (r-d/2)}\hat{e_\phi})
Rechter Draht: =\frac{\mu_0(-I)}{2\pi (r+d/2)}\hat{I}\times\hat{r}=\frac{\mu_0 (-I)}{2\pi (r+d/2)}(-\hat{e_\phi})=\frac{\mu_0 I}{2\pi (r+d/2)}\hat{e_\phi})
Stimmt das so?
Mich stört halt vorallem  . Weil es scheint als könnte man die beiden Felder addieren und  ausklammern, was man ja aber nicht darf, da der Richtungsvektor für die jeweiligen Felder nicht gleich ist. Im einen ist implizit ein Minus verbogen. Das Stört mich.
Edit: Ah ich denke ich hätte beim Rechte Draht noch ein Minus machen sollen. So dass es einheitlich wird.
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
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| Angeschaut: |
966 mal |
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Zuletzt bearbeitet von balance am 15. Jan 2017 18:25, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Jan 2017 18:12 Titel: |
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| balance hat Folgendes geschrieben: | | Siehe Abbildung. |
Welche Abbildung? Daraus müsste hervorgehen, ob a<d oder a>d. Bei a<d fließen die Ströme in entgegengesetzte Richtung, bei a>d in dieselbe Richtung.
Zur Lösung von Aufgabenteil c) wäre ebenfalls eine Skizze sinnvoll, damit wir nicht aneinander vorbei reden.
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balance
Anmeldungsdatum: 14.11.2012
Beiträge: 125
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| balance Verfasst am: 15. Jan 2017 18:26 Titel: |
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Die habe ich vergessen... Habs hinzugefügt.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Jan 2017 19:30 Titel: |
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Ich fürchte, ich habe die Aufgabe doch nicht richtig verstanden. Was bedeutet z.B. das "ohne Ausdehnung in Ruhe" in der Aufgabenstellung?
| balance hat Folgendes geschrieben: | | Zwei unendlich lange parallele Stäbe in einem Abstand d werden durch eine unendliche Anzahl von Federn im Abstand a mit der Federkonstante k (ohne Ausdehnung in Ruhe) verbunden. |
Ich hatte zunächst gedacht, dass a der Abstand der Leiter ohne Stromfluss sei (also die Länge der Federn im nicht ausgelenkten Zustand) und d der Abstand der Leiter bei Stromfluss. Nachdem ich jetzt die Abbildung gesehen habe, ist das natürlich nicht richtig. Die Frage bleibt: Wie lang sind die unbelasteten Federn.
Und dann verstehe ich den Sinn der Aufgabe a) nicht. Es ist doch ganz egal, ob die Ströme gleich- oder gegensinnig fließen. Wenn die Ströme gleichsinnig fließen, werden die Federn gestaucht, wenn sie gegensinnig fließen, werden sie gedehnt. Irgendwie fehlt da noch eine (oder mehrere) Angaben in der Aufgabenstellung. Wie lautet denn der originale Aufgabentext?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Jan 2017 18:11 Titel: Re: Magnetisches Feld zweier mit Federn verbundenen Drähte |
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Ach, ich sehe gerade
| balance hat Folgendes geschrieben: | ...
b) Berechnen Sie den Gleichgewichtsabstand d zwischen den beiden Stäben.
Lösung: Die setzten also
... |
Dann muss die Länge der nicht ausgelenkten Federn 2*d sein. Das hättest Du aber vorher sagen müssen.
Wenn das so ist, dann ist die Federktaft eine abstoßende Kraft, und demzufoge muss die Magnetkraft eine anziehende sein. Also müssen die Ströme in gleicher Richtung fließen.
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