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balance
Anmeldungsdatum: 14.11.2012
Beiträge: 125
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 balance Verfasst am: 13. Jan 2017 10:27 Titel: Orientierung von dA im mag. Flussintegral |
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Hallo,
für einen magnetischen Fluss gilt ja: 
Ich frage mich, wie ich jetzt die Richtung von  korrekt wähle und vorallem, was der physikalische Hintergrund ist.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 13. Jan 2017 10:48 Titel: |
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Nur um einen möglichen Irrtum auszuschliessen: dS ist hier ein Normalenvektor eines Flächenelements, kein Wegelement. Das ganze ist kein Wegintegral.
dS steht somit einfach senkrecht auf einem betrachteten Flächenelement. Bis auf die Wahl des Vorzeichens ist dS eindeutig, mit dem Vorzeichen wird die Orientierung der Fläche festgelegt (und damit auch das Vorzeichen des magnetischen Flusses).
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balance
Anmeldungsdatum: 14.11.2012
Beiträge: 125
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| balance Verfasst am: 13. Jan 2017 12:49 Titel: |
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Ja, mir gings gerade um die Wahl des Vorzeichens. Ich hätte es in die gleiche Richtung wie die des Magnetfeldes gewählt. Ich fand einfach, ich versteh das ganze zu wenig.
Wenn ich mit obigem recht habe, dann könnte ich das INtegral doch auch umschreiben, auf "dessen Betrag":
Also 
(Ich gebe zu, das dS ist etwas irritierend :p Weis nicht, wieso ich nicht dA schrieb)
Wie dem auch sei. Ich sehe keine konfiguration, in welcher der Fluss negativ wird. Da ich erwarte, dass B und dS immer in die gleiche Richtung zeigen.
Stimmt das, oder täusche ich mich?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 13. Jan 2017 13:31 Titel: |
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Da im Integral
ein Skalarprodukt steht, kann man i.a. nicht einfach mit Beträgen rechnen. Die Fläche kann ja beliebig im B-Feld orientiert sein.
Betrachte z.B. eine geschlossene Fläche, also eine Fläche, die ein Volumen umschliesst. Dann muss wegen  der Fluss durch die Fläche verschwinden, auch wenn ein Magnetfeld ungleich 0 besteht. Wie dabei die Orientierung der Fläche gewählt wird, also ob der Normalenvektor immer nach innen oder immer nach aussen zeigt, ist egal. An manchen Orten fliesst der Fluss in das Volumen hinein, an anderen hinaus, sodass sich positive und negative Beiträge zum Integral ergeben und insgesamt ein Fluss Phi=0 resultiert.
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balance
Anmeldungsdatum: 14.11.2012
Beiträge: 125
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| balance Verfasst am: 13. Jan 2017 14:55 Titel: |
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Das die Divergenz für ein Mag. Feld verschwindet ist mir bekannt. Das der Fluss durch dieses Volumen bzw. dessen Oberfläche dann verschwindet, ist auch klar. (Gauss nicht?) Es ist dann auch gut vorstellbar, dass in diesem Fall, die Orientierung von dA keine Rolle spielt.
Wenn man aber den Fluss durch eine Fläche betrachtet, dann spielt doch die Orientierung eine Rolle. Mir ist nun bekannt, das dA normal auf A steht, aber dazu gibt es ja mehrere Möglichkeiten. Mir ist halt echt nicht klar. wie ich das dann wähle und wieso.
Am besten mache ich ein Beispiel. Ein unendlich langer Draht liege auf der Z-Achse mit dem Strom I.
Sein Magnetfeld ist nach Ampere's Gesetz: 
Erstens habe ich hier gerade Mühe den korrekten Richtungsvektor zu finden. Es ist ja:
Falls r>0: 
Falls r<0: 
Wie kann ich das vereinen?
Wie dem auch sei. In dem Quadrat unten zeigt das Magnetfeld in die Ebene hinein. Nach Lenz entsteht also ein kompensierendes Magnetfeld und dadurch ein induzierter Strom im Gegenuhrzeigersinn.
Ich suche nun: 
Woher weis ich jetzt, ob  in Richtung  oder  zeigt?
Hmm, ich glaub mein Problem liegt eher darin, dass ich nicht sehe, wieso ein Flussintegral überhaupt einen Normalenvektor braucht.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 13. Jan 2017 15:08 Titel: |
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In der Gleichung
für einen geraden Leiter ist r>0, r ist ja der Abstand zum Leiter.
Bei der Gleichung
ist das Vorzeichen des Flusses tatsächlich abhängig davon, wie die Orientierung der Fläche, also die Richtung von dA, gewählt wird. Immer gilt aber für eine Flussänderung durch einen geschlossenen Leiter die Lenzsche Regel.
Zum Fall mit der beigefügten Skizze: wenn in der Stromschleife ein Strom im Gegenuhrzeigersinn induziert werden soll, so muss nach der Lenzschen Regel die Zunahme des Magnetfeldes in die Ebene hineinzeigen.
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balance
Anmeldungsdatum: 14.11.2012
Beiträge: 125
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| balance Verfasst am: 13. Jan 2017 15:34 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | In der Gleichung
für einen geraden Leiter ist r>0, r ist ja der Abstand zum Leiter.
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Ja, natürlich. Aber wenn man sozusagen einen Punkt oberhalb der Z-Achse betrachtet, so ist zeigt das Magnetfeld dort in die anderen Richtung als wenn man den Punkt unter die Z-Achse spielgen würde.
Mir ist klar, das der Betrag gleich ist, da Symmetrisch. Aber die Richtung des Magnetfeldes ist anderst - diesen fakt muss man doch berücksichtigen.
Sprich: Wenn man den Betrag vom Magnetfeld betrachtet, dann stimmt alles. Aber man will ja auch die Richtung, und die ist abhängig vom Punkt im Raum.
Also, wie schreibst du das? 
Zum Flussintegral: Ich hab mir das nochaml angesehen, und das sollte jetzt wieder klarer sein. Lösen würde ich es wie folgt:
 \cdot(-\vec{e}_y) dA = \frac{\mu_0 I}{2\pi} \int_0^d\int_d^{2d}\frac{1}{r}drdz=\frac{\mu_0 I}{2\pi}d \ln(2))
Die Grenzen sind entsprechend der Stromrichtung gewählt.
Frage 1: Wie würdest du schreiben?
Frage 2: Passt das Flussintegral so?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 13. Jan 2017 15:56 Titel: Re: Orientierung von dA im mag. Flussintegral |
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Hallo,
| balance hat Folgendes geschrieben: |
für einen magnetischen Fluss gilt ja: 
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Ich habe die Formel leicht korrigiert.
| Zitat: |
Ich frage mich, wie ich jetzt die Richtung von korrekt wähle und vorallem, was der physikalische Hintergrund ist. |
Grundsätzlich steht der Flächenvektor senkrecht auf der Fläche. Daher heißt er "Normalenvektor".
Jetzt hast Du immer noch die Wahl, ob oder Vektor von Seite 1 auf Seite 2 oder von Seite 2 auf Seite 1 zeigt -- Du setzt ja standardmäßig eine orientierte Fläche voraus. Diese Wahl für die Orientierung der Fläche musst Du treffen. Wenn Du Dich einmal für eine Orientierung der Fläche entschieden hast, hältst Du Dich konsequent daran.
Bei Gleichungen wie:
}{\vec E \cdot \text{d}\vec s}= -\int\limits_{A(t)}{\frac{\partial \vec B}{\partial t} \cdot \text{d}\vec A})
bist Du hinsichtlich der Orientierung nicht ganz frei.
Hier ist es entscheidend zu wissen, dass die Orientierung der Fläche und die Umlaufrichtung (Umlauf entlang der Randkurve) rechtshändig zueinander stehen. Hierfür gibt es keinen physikalischen Grund, sondern nur, dass es in der Mathematik bei den Sätzen von Stokes und Green als Konvention einfach so vorausgesetzt wird. Die Physik hat sich dahingehend angepasst, dass sie das Minuszeichen ins Induktionsgesetz eingefügt hat, da sonst die Physik nicht richtig wiedergegeben würde.
Viele Grüße
Michael
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balance
Anmeldungsdatum: 14.11.2012
Beiträge: 125
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| balance Verfasst am: 13. Jan 2017 16:14 Titel: |
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Danke danke
Ich werd sicherlich noch einige Beispiel angehen um wieder etwas fit hiermit zu werden. Also mathematische aber auch physikalische. 
Wäre aber schön, wenn die zwei Fragen von oben noch geklärt werden - nicht das sie unter gehen. Vorallem das mit der Orientierung, irgendwo hab ich hier nen Knopf.
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 13. Jan 2017 18:27 Titel: |
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| balance hat Folgendes geschrieben: | Ja, mir gings gerade um die Wahl des Vorzeichens.
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Wie dem auch sei. Ich sehe keine konfiguration, in welcher der Fluss negativ wird. Da ich erwarte, dass B und dS immer in die gleiche Richtung zeigen.
Stimmt das, oder täusche ich mich? |
Wenn  und  parallel sind, dann gilt =BdS) .
Wenn und antiparallel sind, dann gilt =-BdS) .
Das Vorzeichen hängt also davon ab, wie du die Orientierung deiner Fläche dS wählst.
Ein positiver Fluss entspricht gerade einem negativen Fluss in der entgegengesetzten Richtung. Physikalisch ist es das gleiche.
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