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Bahnberechnung eines Satelliten
 
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nick777



Anmeldungsdatum: 05.01.2017
Beiträge: 1

Beitrag nick777 Verfasst am: 05. Jan 2017 19:38    Titel: Bahnberechnung eines Satelliten Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo und Guten Abend!

Ich bin Schüler aus der 10. Klasse und sitze seit einigen Tagen an einer Simulation eines Zwei-Körper-Problems, bei der sich mir nun eine Frage auftut.

Ich hoffe, dass mir geholfen werden kann!

Zum Problem:

Die Simulation selber funktioniert ohne größere Probleme. Die beiden Körper, ich nenne sie im Folgenden Erde und Satellit, verhalten sich genau, wie Kepler es gesetzmäßig niedergelegt hat. Das heißt, so wie ich das verstanden habe:

Der Satellit kreist in einer Ellipse um die Erde, welche sich in einer der Brennpunkte der Ellipse befindet. Dabei bleibt sein Energieniveau gleich, dass heißt der Satellit ist im erdnächsten Punkt seines Orbits am schnellsten (relativ niedrige potentielle Energie, dafür hohe kinetische Energie) und an seiner Apoapsis am langsamsten.

Soweit so gut. Jetzt will ich allerdings bevor die Simulation startet eine Prognose treffen, wie sich der Satellit verhalten wird. Dies ist mir nur in Teilen gelungen und darauf bezieht sich auch die Frage.

Annahme:

Der Satellit wird am Start mit einer Kraft von 8000 Krafteinheiten nach oben befördert. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 16 Längeneinheiten/Timestep.
Das Ganze geschieht in einer Orbithöhe von 50 Längeneinheiten (vom Erdmittelpunkt aus).
Die Gravitationskonstante des gesamten Systems beträgt 0.1 (Die Einheit schreibe ich jetzt nicht mit), bei einer Erdmasse von 100 000 Gewichtseinheiten.



Meine Ideen:
Mit folgender Gleichung, die ich aus den Kepler Gesetzen abgewandelt habe, konnte ich die große Halbachse des Orbits berechnen (Vis-Viva-Gleichung).

v=Sqrt(GM × ((2 ÷ Orbithöhe)-(1 ÷ Halbachse))

Daraus ergibt sich:

1 / (-(v^(2) / GM) - (2 / Orbithöhe)) = Halbachse

Ergibt mit meinen Werten eine Länge der Halbachse von 69,4 Längeneinheiten.

Damit ich den Orbit einzeichnen konnte brauchte ich noch die Position des Zentrums und die kleine Halbachse.

Dabei habe ich es mir einfach gemacht, indem ich einfach festgestellt habe, dass der Startpunkt des Satelliten gleichzeitig auch die Periapsis seines Orbits ist. Dadurch konnte ich mit der Orbithöhe und der großen Halbachse die Exzentrizität berechnen, die mich wiederrum zur kleinen Halbachse führte.

Fertig war meine Ellipse, die perfekt mit der Flugbahn des simulierten Satelliten übereinstimmte.

Doch die Position des Satelliten liegt nicht nicht immer in der Periapsis seines Orbits, sonder kann auch mal woanders sein.

1. Wie kann ich also feststellen wie groß die Exzentrizität des Orbits ist, wenn ich nur die Geschwindigkeit, die Länge der Halbachse und den Radius (Orbithöhe) weiß?

2. Wie kann ich die Lage des Satelliten zu seiner Halbachse berechnen/feststellen? Denn: Ich weiß ja jetzt, wo Satellit und Halbachse nicht mehr auf einer Linie liegen, nicht mehr die Neigung der Achse.

Ich hoffe, das dieses Problem zu lösen ist. Ich muss mich außerdem für alle fachlichen Fehler entschuldigen, da ich nicht "vom Fach" bin, bitte aber trotzdem um deren Berichtigung!

Viele Grüße
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