Mittlere Freie Weglänge

Student 0815 · Gast

Leider noch einmal eine Frage von mir, aber ich komme auch bei einer anderen Aufgabe nicht weiter Hammer

Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
Prof. W. Mercedes hat die durchschnittliche Geschwindigkeit von O2-Molekülen (Masse = 32 x 1,675 x 10^-27 kg) in einem Gaszylinder bestimmt und als Ergebnis 289 m/s bei einem Druck von 1 Bar erhalten. Nehmen Sie an, der Radius eines O2 – Moleküls ist 1,81 x 10‐10 m und berechnen Sie die mittlere freie Weglänge. Benutzen Sie das Ergebnis um zu begründen, ob das Ideale Gasgesetz zur Beschreibung des Gases benutzt werden kann.

Die Temperatur des Systems habe ich mit der Formel für die mittlere Geschwindigkeit ausgerechnet und habe 2755 Kelvin erhalten.
Nun stehe ich aber vor dem Problem, dass ich die Anzahldichte nicht weiss.
Ich habe es jetzt erst einmal vom umgekehrten Weg her probiert, bin also erst über die Formel für das ideale Gas gegangen und habe dort die mittlere freie Weglänge ausgerechnet und so auch n bekommen.
Jedoch sollte ich das ja nicht machen, hat da jemand eine Idee, bzw. wie finde ich das fehlende n ohne über die Formel für ein ideales Gas zu gehen. grübelnd

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nur zum Verständnis:

Wie ist die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen in diesem Zusammenhang definiert?

Student 0815 · Gast

Die mittlere freie Weglänge ist die Strecke, die ein Atom zurücklegen kann, bevor es mit einem anderen Atom zusammenstösst.
Wir haben folgende Formel gegeben:

Ich vermute, dass die mittlere Geschwindigkeit eine Rolle spielen muss, oder vielleicht die wahrscheinlichste Geschwindigkeit, die ich ja auch ausrechnen könnte.
Ich wäre um Hilfe dankbar, komme echt nicht weiter Hilfe

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Wenn Du den Druck kennst und die Temperatur (über die durchschnittliche Molekülgeschwindigkeit berechnet), dann ergibt sich die Teilchendichte n, also die Anzahl Teilchen pro m^3, doch aus der Zustandsgleichung für ideale Gase: n=p/(kT)?

Student 0815 · Gast

Danke vielmals, ich glaube, das hat noch gefehlt. Big Laugh

Und wenn das Ergebnis der freien Weglänge mit der Formel für die freie Weglänge für ideale Gase übereinstimmt, dann ist das Gas ein ideales Gas, oder?
[/i]

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Naja, das wäre dann ein Zirkelschluss. Ich denke, dass man das Gas als ideal voraussetzen darf (die Teilchendichte also genügend klein ist), sonst könnte man die Aufgabe mit den gegebenen Grössen gar nicht lösen.

Student 0815 · Gast

Danke vielmals Thumbs up!