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Gravitationskraft
 
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Rimmer 110



Anmeldungsdatum: 05.12.2016
Beiträge: 5

Beitrag Rimmer 110 Verfasst am: 05. Dez 2016 15:54    Titel: Gravitationskraft Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Eine Masse M wird in 2 Teile der Massen m und M-m aufgespalten, die dann in einen bestimmten Abstand gebracht werden. Für welches Verhältnis m/M ist der Betrac der Gravitationskraft zwischen diesen beiden Teilen am größten? Prüfen Sie, dass es sich bei Ihrem Ergebis um ein Maximum handelt!



Meine Ideen:
Ich habe leider nur die Formel für die Gravitationakraft und beide Massen eingesetzt. Ich weiß nun nicht, was ich damit anfangen muss. Für ein Maximum muss ich etwas ableiten und dies dann null setzen. Überprüfen beherrsche ich. Ich weiß nur nicht, wie ich das Verhältnis rausbekomme, für das die Gravitationskraft am größten wird.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 05. Dez 2016 16:11    Titel: Antworten mit Zitat

Willkommen im Physikerboard!

Nenne das Verhältnis der beiden Massen

Nun kannst Du mit dem Gravitationsgesetz die davon abhängige Kraft formulieren, also

Und nun wird wie üblich die Ableitung auf Null gesetzt:

Kommst Du jetzt weiter?

Viele Grüße
Steffen
Rimmer 110



Anmeldungsdatum: 05.12.2016
Beiträge: 5

Beitrag Rimmer 110 Verfasst am: 05. Dez 2016 16:42    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die schnelle Antwort, aber irgendwie stehe ich immernoch auf dem Schlauch.

Ich habe die Formel: F= -G * (m*M-m)/r^2

Nun ersetze ich beide m's mit M*v und erhalte: F(v)= -G* (M*v*(M-M*v)/r^2

Und nun?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 05. Dez 2016 16:44    Titel: Antworten mit Zitat

Prima! Und, wie gesagt, jetzt ableiten. G, M und r sind Konstanten.
Rimmer 110



Anmeldungsdatum: 05.12.2016
Beiträge: 5

Beitrag Rimmer 110 Verfasst am: 05. Dez 2016 16:52    Titel: Antworten mit Zitat

Okay:

0= G*M^2*(2x-1)/r^2
x= 1/2

Richtig?

Daraus folgt: m=1/2 M
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 05. Dez 2016 17:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, genau so.

EDIT: Allerdings hast Du wohl einen Vorzeichenfehler beim (2x-1) drin. Schau da noch mal nach.

Nun ist noch gefordert, zu zeigen, dass es sich beim dem Extremum auch um einen Hoch- und nicht um einen Tiefpunkt handelt. Also...?
Rimmer 110



Anmeldungsdatum: 05.12.2016
Beiträge: 5

Beitrag Rimmer 110 Verfasst am: 05. Dez 2016 17:09    Titel: Antworten mit Zitat

Ich finde keinen Vorzeichenfehler.

Nun muss ich die 2. Ableitung bilden.
Da kommt 2*G*M^2/r^2 raus.

Nun muss ich F(1/2)" ausrechnen, jedoch habe ich jetzt kein v mehr zum einsetzen ..
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 05. Dez 2016 17:15    Titel: Antworten mit Zitat

Rimmer 110 hat Folgendes geschrieben:
Ich finde keinen Vorzeichenfehler.

Du hattest doch

Davon ist die Ableitung...

Rimmer 110 hat Folgendes geschrieben:
Nun muss ich die 2. Ableitung bilden.
Da kommt 2*G*M^2/r^2 raus.

Richtig. Und das ist immer positiv. Dann wäre es ein Minimum. Aber das liegt am Vorzeichenfehler.
Rimmer 110



Anmeldungsdatum: 05.12.2016
Beiträge: 5

Beitrag Rimmer 110 Verfasst am: 05. Dez 2016 17:20    Titel: Antworten mit Zitat

Begriffen, vielen Dank!
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